3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式
一、教材分析
本节的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，为了引起学生学习本章的兴趣，理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用从而激发学生对本章内容的学习兴趣和求知欲。
二、教学目标
⒈掌握两角和与差公式的推导过程并识记公式；
⒉培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力；
⒊发展学生的正、逆向思维能力，构建良好的思维品质。
三、教学重点难点
重点：两角和与差公式的应用和旋转变换公式；
难点：两角和与差公式的灵活运用
四、教学设计
（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角差的余弦公式：
C(α-β):
．
尝试求sin15o,cos75o,tan75o
虽然有了两角差的余弦公式，我们能解决一些问题，但范围仍然有限，例如求tan75o，因此自然想得到能否得到两角差的正弦、正切公式，以及两角和的正弦、余弦、正切公式。
新课讲解：
下面请同学们动手推导出cos(α+β)的公式：
给出提示：α+β=α-（-β）
即：
C(α+β)
cosα(+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
老师和学生共同完成两角和与差正弦和正切公式.
．
让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）
．
通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？（分式分子、分母同时除以，得到．
注意：
以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？
注意：．
（三）例题讲解
例1、求下列各式的值：
（1）sin15o,
(2)cos75o
(3)sin75o
(4)tan15o
例2、已知是第四象限角，求的值.
解：因为是第四象限角，得，
，
于是有
两结果一样，我们能否用第一章知识证明？
例3、利用和（差）角公式计算下列各式的值：
、；（2）、；
（3）、．
解：分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象.
（1）、；
（2）、；
（3）、．
（四）反思总结，当堂检测。
本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.。
当堂检测：
1：化简求值：
1)Sin14ocos16o+sin76ocos74o
2)sin(x+27o)cos(18o-x)-sin(63o-x)cos(x-18o)
3)
4)tan15o+tan30o+tan15otan30o
2：已知cosαcosβ-sinαsinβ=0，那么sinαcosβ+cosαsinβ的值为
。
3：若函数f(x)=(1+√3tanx)cosx，0≤x<π/2则f(x)的最大值为
。
4：
课后思考：化简求值(共16张PPT)
3.1.2
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
授课教师：
李德明
复习回顾：
两角差的余弦公式:
有了两角差的余弦公式，我们能解决一些问题，但有时也不方便，例如求sin15o,
tan75o
，因而想能否得到两角差的正弦、正切公式，以及两角和的正弦、余弦、正切公式。
探究1、两角和的余弦公式
问题①你能由
的公式推导出
提示：α+β=α-（-β）
两角和与差的余弦公式：
C(α+β)
C(α-β)
问题 你能根据公式
，推导出两角和与差的正弦公式吗？
提示：利用诱导公式（5）或（6）来化正弦为余弦，再运用公式
得出两角和与差的正弦公式
探究2、两角和与差的正弦公式
比较这两个公式的区别和联系
两角和与差的正弦公式：
两角和与差的余弦公式：
S(α+β)
S(α-β)
sin(α+β)=sinαcosβ
+
cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ
-
cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ
-
sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ
+
sinαsinβ
C(α+β)
C(α-β)
问题 你能根据正切函数与正弦、余弦函数的关系，从公式
C(α+β)、C(α-β)、S(α+β)、S(α-β)
出发，推导出两角和与差的正切的公式吗？
探究3、两角和与差的正切公式
两角和与差的正切公式：
T(α+β)
T(α-β)
思考：该公式有什么限制条件吗？
两角和与差的正弦、余弦、正切公式联系
和角公式，差角公式的应用：
例1、求下列各式的值：
（1）sin15o,
(2)cos75o
(3)sin75o
(4)tan15o
例3、利用和（差）角公式计算下列各式的值：
3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式的逆向使用
（1）
sin72ocos42o-cos72osin42o
（2）cos20ocos70o-sin20osin70o
2）0
小结：两角和与差的正弦、余弦、正切公式
sin45o
思考题：
化简求值：
cos45o
谢谢指导！3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式
学习目标
⒈掌握两角和与差公式的推导过程并识记公式；
⒉灵活运用公式经行求值、化简；
课前准备
复习两角差的余弦公式：C(α-β)；
新课探究：
探究1、两角和的余弦公式：
cos(α+β)=
记为C(α+β)
探究2、两角和与差的正弦公式（提示：利用诱导公式（5）或（6）来化正弦为余弦，再运用公式
C(α-β)
C(α+β)
得出两角和与差的正弦公式）
S(α+β)：
S(α-β)：
探究3、两角和与差的正切公式
你能根据正切函数与正弦、余弦函数的关系，从公式
C(α+β)、C(α-β)、S(α+β)、S(α-β)
出发，推导出两角和与差的正切的公式吗？
T(α+β)：
T(α-β)：
知识应用：
例1、求下列各式的值：
sin15o,
(2)cos75o
(3)sin75o
(4)tan15o
例2、已知是第四象限角，求的值.
例3、利用和（差）角公式计算下列各式的值：
、；（2）、；
（3）、．
反思总结，当堂检测。
本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.。
知识检测：
1：化简求值：
1)sin14ocos16o+sin76ocos74o
2)sin(x+27o)cos(18o-x)-sin(63o-x)cos(x-18o)
3)
4)tan15o+tan30o+tan15otan30o
2：已知cosαcosβ-sinαsinβ=0，那么sinαcosβ+cosαsinβ的值为
。
3：若函数f(x)=(1+√3tanx)cosx，0≤x<π/2则f(x)的最大值为
。
4：
课后思考：化简求值
比较两角和与差的正弦和余弦公式的区别和联系
思考：该公式有什么限制条件吗？
