4.5 垂线 教案2

4.5
垂线
教案2
教学目标
1．掌握点到直线的距离的有关概念.
2．会作出直线外一点到一条直线的距离.
3．理解垂线段最短的性质.
教学重点
点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质.
教学难点
垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法
教学过程
一、问题情境
1．垂直的概念
2．经过直线外一点作这条直线的平行线，可以作几条？
3．如何从直线外一点作已知直线的垂线？
二、新课学习
1．经过一点作一条已知直线的垂线.
(1)点P在直线AB上
(2)点P在直线AB外
2．讨论思考题：过一点P作已知直线的
垂线，可以作几条？是不是一定可以作一条？
如果有两条直线PC，PD与直线AB垂直，那么PC，PD的关系怎样呢？(重合)
3．归纳：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
4．垂线段的概念：
如图，设PO垂直于AB于O，线段PO叫作点P到直线AB的距垂线段.PA，PB，PC，PD叫作斜线段.
5．垂线段PO的长度叫作点P到直线AB的距离.
6．动脑筋
请同学们用圆规测量一下，PO与PA，PB，PD，PC的长度，然后猜测一下它们之间的关系如何.
归纳结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.
7．做一做
P100(利用垂线段作点到直线的距离)
8．例题示范
例3.如课本第100页图4-47，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.
三、实效训练
1.下列说法正确的是(
)
A.过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.直线的垂线有无数条
C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2.读句画图
(1)画出表示P，Q两点之间距离的线段；
(2)画出表示P到直线n的距离的线段；
(3)画出表示Q到直线m的距离的线段.
3．练习P101的练习1，2，3.
四、课堂小结
五、课后作业P102的A组第3，4题
六、拓展练习
1.如图1所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=acm，BC=bcm，则BD的范围是(
)
A.大于acm
B.小于bcm
C.大于acm或小于bcm
D.大于bcm且小于acm
2.如图2所示，修一条公路将村庄A、B与公路MN连接起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由.