4.6 两条平行线间的距离 教案
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4.6
两条平行线间的距离
教案
教学目标
1．了解两条平行线的所有公垂线段都相等.
2．了解两条平行线之间距离的意义.
3．能度量两条平行线之间的距离.
教学重点
理解平行线之间的距离的意义.
教学难点
理解“两条平行线的所有公垂线段都相等”.
教学过程
一、情境问题
1．点到直线距离.
2．直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.
3．三条直线的平行关系.
二、新课学习
1．做一做.
测量自己的数学课本的宽度.要注意什么问题？刻度尺要与课本两边互相垂直.
2．公垂线、公垂线段的概念
两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线.如图形中的直线AB与CD都是公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段.如图中的线段AB和CD.两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上的一点到另一条的垂线段.
3．公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等.
4．两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短.
如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB.再过A作n线段的垂线段AC，垂足为C，则有AC＜AB.从而得到上述定理.
5．两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度.
6．P106说一说
我们可以把直线与直线的距离思转化为点到直线的距离.
7．例题示范
P105例
如图设直线a、b、c是三条平行直线.已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离.
(引导学生分析，然后按教材写出解题过程：
解：在直线a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别交b、c于B、C两点，则AB、BC、AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段.
AC＝AB+BC＝5＋2＝7，因此a与c的距离为7厘米.
三、实效训练
1.如图，MN∥AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？
2.如图的四边形中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，这样的四边形叫做矩形.矩形的两组对边AB和BC相等吗？为什么？
四、课堂小结
1.两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线.
2.公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等.
3.两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度.
五、课后作业P106的A组第1，2题.
两条平行线间的距离
教案
教学目标
1．了解两条平行线的所有公垂线段都相等.
2．了解两条平行线之间距离的意义.
3．能度量两条平行线之间的距离.
教学重点
理解平行线之间的距离的意义.
教学难点
理解“两条平行线的所有公垂线段都相等”.
教学过程
一、情境问题
1．点到直线距离.
2．直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.
3．三条直线的平行关系.
二、新课学习
1．做一做.
测量自己的数学课本的宽度.要注意什么问题？刻度尺要与课本两边互相垂直.
2．公垂线、公垂线段的概念
两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线.如图形中的直线AB与CD都是公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段.如图中的线段AB和CD.两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上的一点到另一条的垂线段.
3．公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等.
4．两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短.
如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB.再过A作n线段的垂线段AC，垂足为C，则有AC＜AB.从而得到上述定理.
5．两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度.
6．P106说一说
我们可以把直线与直线的距离思转化为点到直线的距离.
7．例题示范
P105例
如图设直线a、b、c是三条平行直线.已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离.
(引导学生分析，然后按教材写出解题过程：
解：在直线a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别交b、c于B、C两点，则AB、BC、AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段.
AC＝AB+BC＝5＋2＝7，因此a与c的距离为7厘米.
三、实效训练
1.如图，MN∥AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？
2.如图的四边形中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，这样的四边形叫做矩形.矩形的两组对边AB和BC相等吗？为什么？
四、课堂小结
1.两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线.
2.公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等.
3.两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度.
五、课后作业P106的A组第1，2题.