4.6 两条平行线间的距离 课件
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课件15张PPT。4.6 两条平行线间的距离 可以把刻度尺放在课本上任何一个位置，但必须保持刻度尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的． 我们知道数学课本的对边是互相平行的.请各位同学用刻度尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？你是怎样量的？ 如图，平行线AB与CD间的距离与AB上的点P到直线CD的距离有什么关系？你能用刻度尺度量出平行线AB 与CD之间的距离吗？ 平行线AB与CD的距离，也就是AB上任意一点P到直线CD的距离. 我们可以把直线与直线的距离转化为点到直线的距离.举
例 例 如图，设a，b，c是三条互相平行的直线.
已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，
求a与c的距离. 解 在a上任取一点A，过A作AC⊥c，分别与b，c相交于B，C两点.因为a，b，c是三条互相平行的直线，所以∠1=∠2=∠3= 90°，即AB⊥b，AC⊥a.AC=AB+BC=5+2=7(cm)，因此线段AB，BC，AC分别表示平行线a与b，
b与c，a与c的公垂线段.因此a与c的距离是7cm. 如图a∥b，AB⊥a于点A，CD⊥b于点C，
1)点B与点D的距离是指线段 的长；
2)点D到直线b的距离是指 ；
3)两平行线a，b的距离是 或 ；
4)线段AB的长可指 的距离.考考你1. 利用平移画一条直线和已知直线l平行且两条
平行线间的距离为2cm，这样的直线可以画几
条？2cm2cm答：这样的直线可以画2条. 2. 如图，MN∥AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？答：三角形PAB的面积等于三角形QAB
的面积.因为它们的底相同，它们的
高是平行线之间的两条公垂线段，
也相等，所以三角形PAB与三角形
QAB同底等高，因而它们的面积相等.在如图的四边形中，∠A = ∠B = ∠ C = ∠D =90o，这样的四边形叫做矩形，矩形的两组对边AB和CD，AD和BC相等吗？为什么？ABCD相等两平行线的所有公垂线段都相等因为 ∠A=∠B=∠C=∠D=90°所以 有AD∥BCAB⊥AD AB⊥BC CD⊥BC CD⊥AD所以 AB = CD同理 AD = BC解答：已知直线l，把这条直线平移，使经平移所得的像与直线l的距离为1.5cm，求作直线l平移后所得的像.1. 平面内两条直线的位置关系有哪几种？2. 请用自己的语言描述本章所学习的角.3. 图形平移时， 对应点的连线有什么关系？4. 平行线的性质有哪些？5. 判定两条直线平行有哪些方法？6. 怎样度量点到直线的距离？怎样度量两条平
行线间的距离？相交线与
平行线相交线平行线平移两条直线相交两条直线被第
三条直线所截平行线的性质平行线的判定平行线间的距离对顶角垂线点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角1. 在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线. 在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 这两个结论必须注意“在同一平面内”这一条件，在“空间”，这两个结论就不一定能成立.2．平移是指图形上所有的点按同一方向移动相同
的距离，平移的方向不一定都是水平或竖直的.3．注意区分平行线的性质与判定方法.4. 一般地，两条平行线间的距离可转化为点到直线的距离，进而转化为点到点的距离，这种转化的方法在我们的数学学习中会经常用到.5. 在运用性质和判定方法说理时要言必有据.结 束
例 例 如图，设a，b，c是三条互相平行的直线.
已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，
求a与c的距离. 解 在a上任取一点A，过A作AC⊥c，分别与b，c相交于B，C两点.因为a，b，c是三条互相平行的直线，所以∠1=∠2=∠3= 90°，即AB⊥b，AC⊥a.AC=AB+BC=5+2=7(cm)，因此线段AB，BC，AC分别表示平行线a与b，
b与c，a与c的公垂线段.因此a与c的距离是7cm. 如图a∥b，AB⊥a于点A，CD⊥b于点C，
1)点B与点D的距离是指线段 的长；
2)点D到直线b的距离是指 ；
3)两平行线a，b的距离是 或 ；
4)线段AB的长可指 的距离.考考你1. 利用平移画一条直线和已知直线l平行且两条
平行线间的距离为2cm，这样的直线可以画几
条？2cm2cm答：这样的直线可以画2条. 2. 如图，MN∥AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？答：三角形PAB的面积等于三角形QAB
的面积.因为它们的底相同，它们的
高是平行线之间的两条公垂线段，
也相等，所以三角形PAB与三角形
QAB同底等高，因而它们的面积相等.在如图的四边形中，∠A = ∠B = ∠ C = ∠D =90o，这样的四边形叫做矩形，矩形的两组对边AB和CD，AD和BC相等吗？为什么？ABCD相等两平行线的所有公垂线段都相等因为 ∠A=∠B=∠C=∠D=90°所以 有AD∥BCAB⊥AD AB⊥BC CD⊥BC CD⊥AD所以 AB = CD同理 AD = BC解答：已知直线l，把这条直线平移，使经平移所得的像与直线l的距离为1.5cm，求作直线l平移后所得的像.1. 平面内两条直线的位置关系有哪几种？2. 请用自己的语言描述本章所学习的角.3. 图形平移时， 对应点的连线有什么关系？4. 平行线的性质有哪些？5. 判定两条直线平行有哪些方法？6. 怎样度量点到直线的距离？怎样度量两条平
行线间的距离？相交线与
平行线相交线平行线平移两条直线相交两条直线被第
三条直线所截平行线的性质平行线的判定平行线间的距离对顶角垂线点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角1. 在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线. 在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 这两个结论必须注意“在同一平面内”这一条件，在“空间”，这两个结论就不一定能成立.2．平移是指图形上所有的点按同一方向移动相同
的距离，平移的方向不一定都是水平或竖直的.3．注意区分平行线的性质与判定方法.4. 一般地，两条平行线间的距离可转化为点到直线的距离，进而转化为点到点的距离，这种转化的方法在我们的数学学习中会经常用到.5. 在运用性质和判定方法说理时要言必有据.结 束