17.2 勾股定理的逆定理（带解析）
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17.2 勾股定理的逆定理（带解析）
一、选择题
1.以下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．5，6，7
2.已知△ABC的三边长分别是3cm、4cm、5cm，则△ABC的面积是（ ）
A．6cm2 B．7.5cm2 C．10cm2 D．12cm2
3.已知△ABC的边为a、b、c，且（a+b+c）（a+b-c）=2ab，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
4.已知二条线段的长分别为cm，cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（ ）
A．1cm B．cm C．5cm D．1cm与cm
5.一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形www.21-cn-jy.com
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
6.一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）21·cn·jy·com
A．10米 B．15米 C．25米 D．30米
7.如图，小红从A地向北偏东30°，方向走100米到B地，再从B地向西走200米到C地，这时小红距A地（ ）2·1·c·n·j·y
A．150米 B．100米 C．100米 D．50米
二、填空题
8.以下列各组数为边长：①3、4、5；②5，12，13；③3，5，7；④9，40，41；⑤10，12，13；其中能构成直角三角形的有??? ．21教育网
图1 图2 图3
9.如图1,在高3米,坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯长度至少需________米.
10.将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中（如图2）．设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是??? ．
11.如图3，一棵树在离地2?m的地方被风刮断，量根部到树尖的距离为4?m，猜想该树的高为??? m．【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题
12.如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD的面积．21*cnjy*com
13.已知a，b，c为△ABC的三边，且（a-c）：（a+b）：（c-b）=-2：7：1，试判断△ABC的形状．21·世纪*教育网
14.三边长分别为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n＞0）的三角形是不是直角三角形？为什么？
参考答案及解析
1.D
【解析】A、能，∵62+82=102=100，∴能构成直角三角形； B、能，52+122=132=169，∴能构成直角三角形； C、能，92+402=412=1681，∴能构成直角三角形； 21世纪教育网版权所有
5.C
【解析】如图，CA、CB的中点分别为D、E，CA、CB的垂直平分线OD、OE相交于点O，且点O落在AB边上，21cnjy.com
连接CO， ∵OD是AC的垂直平分线， ∴OC=OA， 同理OC=OB， ∴OA=OB=OC， ∴A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上， ∴C是直角． 6.Bwww-2-1-cnjy-com
【解析】如图
在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°， ∴AB=2AC， 而CA=5米， ∴AB=10米，
∵DA=50， ∴勾股定理得，AC=100． 8.①②④ 【解析】①32+42=52，②52+122=132，③32+52≠72，④92+402=412，⑤102+122≠132； 所以①②④组数为边长的能构成直角三角形， 9.72-1-c-n-j-y
【解析】由勾股定理求出另一直角边为4，将楼梯表面向下和右平移，则地毯的总长=两直角边的和=3+4=7.【来源：21cnj*y.co*m】
10.11≤h≤12．
【解析】
首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是12cm，则在杯外的最大长度是24-12=12； 再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）AC===13，则在杯外的最小长度是24-13=11cm． 所以h的取值范围是11≤h≤12． 11.+2 【解析】∵在直角三角形中，
∵（a-c）：（c-b）=-2：1 ∴a-2b+c=0 ② ∵（a+b）：（c-b）=7：1 ∴a+8b-7c=0 ③ ∵①+②得a：c=3：5，①-③得a：b=3：4 ∴a：b：c=3：4：5 ∴△ABC是直角三角形 14.三边长为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n＞0）的三角形是直角三角形 【解析】证明：∵三边长为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n＞0）， ∴（2n2+2n）2=4n4+8n3+4n2， （2n+1）2=4n2+4n+1， （2n2+2n+1）2=4n4+4n2+1+8n3+4n2+4n=4n4+8n3+8n2+4n+1， ∴（2n2+2n）2+（2n+1）2=4n4+8n3+8n2+4n+1， ∴（2n2+2n）2+（2n+1）2=（2n2+2n+1）2， 故三边长为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n＞0）的三角形是直角三角形．
一、选择题
1.以下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．5，6，7
2.已知△ABC的三边长分别是3cm、4cm、5cm，则△ABC的面积是（ ）
A．6cm2 B．7.5cm2 C．10cm2 D．12cm2
3.已知△ABC的边为a、b、c，且（a+b+c）（a+b-c）=2ab，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
4.已知二条线段的长分别为cm，cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（ ）
A．1cm B．cm C．5cm D．1cm与cm
5.一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形www.21-cn-jy.com
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
6.一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）21·cn·jy·com
A．10米 B．15米 C．25米 D．30米
7.如图，小红从A地向北偏东30°，方向走100米到B地，再从B地向西走200米到C地，这时小红距A地（ ）2·1·c·n·j·y
A．150米 B．100米 C．100米 D．50米
二、填空题
8.以下列各组数为边长：①3、4、5；②5，12，13；③3，5，7；④9，40，41；⑤10，12，13；其中能构成直角三角形的有??? ．21教育网
图1 图2 图3
9.如图1,在高3米,坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯长度至少需________米.
10.将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中（如图2）．设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是??? ．
11.如图3，一棵树在离地2?m的地方被风刮断，量根部到树尖的距离为4?m，猜想该树的高为??? m．【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题
12.如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD的面积．21*cnjy*com
13.已知a，b，c为△ABC的三边，且（a-c）：（a+b）：（c-b）=-2：7：1，试判断△ABC的形状．21·世纪*教育网
14.三边长分别为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n＞0）的三角形是不是直角三角形？为什么？
参考答案及解析
1.D
【解析】A、能，∵62+82=102=100，∴能构成直角三角形； B、能，52+122=132=169，∴能构成直角三角形； C、能，92+402=412=1681，∴能构成直角三角形； 21世纪教育网版权所有
5.C
【解析】如图，CA、CB的中点分别为D、E，CA、CB的垂直平分线OD、OE相交于点O，且点O落在AB边上，21cnjy.com
连接CO， ∵OD是AC的垂直平分线， ∴OC=OA， 同理OC=OB， ∴OA=OB=OC， ∴A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上， ∴C是直角． 6.Bwww-2-1-cnjy-com
【解析】如图
在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°， ∴AB=2AC， 而CA=5米， ∴AB=10米，
∵DA=50， ∴勾股定理得，AC=100． 8.①②④ 【解析】①32+42=52，②52+122=132，③32+52≠72，④92+402=412，⑤102+122≠132； 所以①②④组数为边长的能构成直角三角形， 9.72-1-c-n-j-y
【解析】由勾股定理求出另一直角边为4，将楼梯表面向下和右平移，则地毯的总长=两直角边的和=3+4=7.【来源：21cnj*y.co*m】
10.11≤h≤12．
【解析】
首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是12cm，则在杯外的最大长度是24-12=12； 再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）AC===13，则在杯外的最小长度是24-13=11cm． 所以h的取值范围是11≤h≤12． 11.+2 【解析】∵在直角三角形中，
∵（a-c）：（c-b）=-2：1 ∴a-2b+c=0 ② ∵（a+b）：（c-b）=7：1 ∴a+8b-7c=0 ③ ∵①+②得a：c=3：5，①-③得a：b=3：4 ∴a：b：c=3：4：5 ∴△ABC是直角三角形 14.三边长为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n＞0）的三角形是直角三角形 【解析】证明：∵三边长为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n＞0）， ∴（2n2+2n）2=4n4+8n3+4n2， （2n+1）2=4n2+4n+1， （2n2+2n+1）2=4n4+4n2+1+8n3+4n2+4n=4n4+8n3+8n2+4n+1， ∴（2n2+2n）2+（2n+1）2=4n4+8n3+8n2+4n+1， ∴（2n2+2n）2+（2n+1）2=（2n2+2n+1）2， 故三边长为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n＞0）的三角形是直角三角形．