18.1 平行四边形（带解析）
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18.1平行四边形（带解析）
一、选择题
1.下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组邻角互补，一组对角相等 B．一组对边平行，一组邻角相等 C．一组对边相等，一组对角相等 D．一组对边相等，一组邻角相等
2.顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
3.下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD=BC B．AB=AD，CB=CD C．AB=CD，AD=BC D．∠B=∠C，∠A=∠D
4.已知?ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）
A．4 B．12 C．24 D．28
图 1 图2 图3
5.如图1，在?ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则?ABCD的周长为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
6.如图2所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（ ）21cnjy.com
A．10＜m＜12 B．2＜m＜22 C．1＜m＜11 D．5＜m＜6
7.如图3，在?ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（ ）www.21-cn-jy.com
A．7个 B．8个 C．9个 D．11个
二、填空题
8.在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=210°，则∠B=??? ．
图4 图5 图6 图7
9.如图4，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出??? 个平行四边形．21教育网
10.如图5平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，AE交BD于F，若BE：EC=4：5，则BF：FD=??? ．2·1·c·n·j·y
11.如图6△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE=3，AC=5，BC=10，则CF=? ．
12.如图7，在?ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF=45°，则∠EDF的度数是?? ? 度．源：21·世纪·教育·网】
三、解答题
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．21·世纪*教育网
14.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是DC的中点，延长BE交AD的延长线于点F，请你猜想线段DA与DF的大小关系，并证明你的结论．2-1-c-n-j-y
15.如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA=AB．www-2-1-cnjy-com
16.如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，FC⊥BD，垂足分别为E，F． （1）写出图中所有的全等三角形； （2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明．21世纪教育网版权所有
参考答案及解析
1.A 【解析】A、一组邻角互补，一组对角相等，可得到任意两对邻角互补，那么可得到两组对边分别平行，为平行四边形，故此选项正确； B、等腰梯形满足此条件，但不是平行四边形，故此选项错误； 21·cn·jy·com
所以EH=GF，EH∥DF， 所以四边形EFGH为平行四边形． 3.C 【解析】 A、根据AD∥CD，AD=BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误； B、根据AB=AD，BC=CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误； C、根据AB=CD，AD=BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确； D、根据∠B=∠C，∠A=∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误； 4.B 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC， ∵平行四边形ABCD的周长是32， ∴2（AB+BC）=32， ∴BC=12． 5.C21*cnjy*com
【解析】在?ABCD中，AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACB， ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠BAC， ∴∠ACB=∠BAC， ∴AB=BC， ∴?ABCD是菱形， ?ABCD的周长为3×4=12． 6.C 【解析】∵平行四边形ABCD 【解析】如右图所示， ∵BE：EC=4：5，BE+EC=BC， ∴BE：BC=4：9， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴△ADF∽△EBF，BE：AD=4：9， ∴=， ∴BF：FD=4：9． 11.DE=6 【解析】∵DE∥BC，DF∥AC ∴四边形DFCE是平行四边形 ∴CF=DE ∵DE∥BC ∴= ∴DE=6． 12.45． 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∵BE∥DF， ∴四边形BFDE是平行四边形，
【解析】DA=DF． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB，AD=CB， ∴∠F=∠FBC， 而∠FED=∠BEC， 又E是DC的中点， ∴DE=CE， ∴△DEF≌△CBE， ∴DF=BC， ∴DA=DF． 15.略 【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，AB∥DC． ∴∠FEA=∠DEC，∠F=∠ECD． 又∵EA=ED， ∴△AFE≌△DCE． ∴AF=DC． ∴AF=AB． 16.（1）①△ABD≌△CDB②△ABE≌△CDF③△AED≌△CFB； （2）略 【解析】（1）①△ABD≌△CDB②△ABE≌△CDF③△AED≌△CFB； ∵ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB且AD=CB． ∴∠ADE=∠CBF． ∴△AED≌△CFB．
一、选择题
1.下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组邻角互补，一组对角相等 B．一组对边平行，一组邻角相等 C．一组对边相等，一组对角相等 D．一组对边相等，一组邻角相等
2.顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
3.下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD=BC B．AB=AD，CB=CD C．AB=CD，AD=BC D．∠B=∠C，∠A=∠D
4.已知?ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）
A．4 B．12 C．24 D．28
图 1 图2 图3
5.如图1，在?ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则?ABCD的周长为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
6.如图2所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（ ）21cnjy.com
A．10＜m＜12 B．2＜m＜22 C．1＜m＜11 D．5＜m＜6
7.如图3，在?ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（ ）www.21-cn-jy.com
A．7个 B．8个 C．9个 D．11个
二、填空题
8.在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=210°，则∠B=??? ．
图4 图5 图6 图7
9.如图4，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出??? 个平行四边形．21教育网
10.如图5平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，AE交BD于F，若BE：EC=4：5，则BF：FD=??? ．2·1·c·n·j·y
11.如图6△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE=3，AC=5，BC=10，则CF=? ．
12.如图7，在?ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF=45°，则∠EDF的度数是?? ? 度．源：21·世纪·教育·网】
三、解答题
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．21·世纪*教育网
14.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是DC的中点，延长BE交AD的延长线于点F，请你猜想线段DA与DF的大小关系，并证明你的结论．2-1-c-n-j-y
15.如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA=AB．www-2-1-cnjy-com
16.如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，FC⊥BD，垂足分别为E，F． （1）写出图中所有的全等三角形； （2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明．21世纪教育网版权所有
参考答案及解析
1.A 【解析】A、一组邻角互补，一组对角相等，可得到任意两对邻角互补，那么可得到两组对边分别平行，为平行四边形，故此选项正确； B、等腰梯形满足此条件，但不是平行四边形，故此选项错误； 21·cn·jy·com
所以EH=GF，EH∥DF， 所以四边形EFGH为平行四边形． 3.C 【解析】 A、根据AD∥CD，AD=BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误； B、根据AB=AD，BC=CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误； C、根据AB=CD，AD=BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确； D、根据∠B=∠C，∠A=∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误； 4.B 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC， ∵平行四边形ABCD的周长是32， ∴2（AB+BC）=32， ∴BC=12． 5.C21*cnjy*com
【解析】在?ABCD中，AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACB， ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠BAC， ∴∠ACB=∠BAC， ∴AB=BC， ∴?ABCD是菱形， ?ABCD的周长为3×4=12． 6.C 【解析】∵平行四边形ABCD 【解析】如右图所示， ∵BE：EC=4：5，BE+EC=BC， ∴BE：BC=4：9， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴△ADF∽△EBF，BE：AD=4：9， ∴=， ∴BF：FD=4：9． 11.DE=6 【解析】∵DE∥BC，DF∥AC ∴四边形DFCE是平行四边形 ∴CF=DE ∵DE∥BC ∴= ∴DE=6． 12.45． 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∵BE∥DF， ∴四边形BFDE是平行四边形，
【解析】DA=DF． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB，AD=CB， ∴∠F=∠FBC， 而∠FED=∠BEC， 又E是DC的中点， ∴DE=CE， ∴△DEF≌△CBE， ∴DF=BC， ∴DA=DF． 15.略 【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，AB∥DC． ∴∠FEA=∠DEC，∠F=∠ECD． 又∵EA=ED， ∴△AFE≌△DCE． ∴AF=DC． ∴AF=AB． 16.（1）①△ABD≌△CDB②△ABE≌△CDF③△AED≌△CFB； （2）略 【解析】（1）①△ABD≌△CDB②△ABE≌△CDF③△AED≌△CFB； ∵ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB且AD=CB． ∴∠ADE=∠CBF． ∴△AED≌△CFB．