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第八章 二元一次方程组8.2.1 代入法解二元一次方程组
1、什么叫二元一次方程组的解？
二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解。
2、若是方程2x+y=2的解，则8a+4b-3=____.
复习旧知
5
3．已知4x-y=-1，用关于x的代数式表示y：___________；
用关于y的代数式表示x ：_________
y=4x+1
《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？
情境导入
此题怎么解呢？有几种解法？
方法二：
解：设树上有x只鸽子，地上有y只鸽子，
得到方程组
方法一：
设树上有x只鸽子，则由题意得：x+(x-2)=3[(x-2)-1]
情境导入
二元一次方程组中第二个方程可以写出y=x-2.由于两个方程中的y都表示地上鸽子的数量，所以我们把第一个方程中的y都换成x-2，这个方程组就转化为一元一次方程x+(x-2)=3[(x-2)-1]，解这个方程即可得出x的值，然后再代入y=x-2，即可得出y的值。
以上方法一中的方程和方法二中的方程组有什么联系？
下面你会了吗？
二元
消元
一元
这种解方程组的方法
称为“代入消元法”
如何解方程组：
y=x-2
代入
探究新知
转化
代入
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想
探究新知
上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法
归纳
探究新知
讨论：解二元一次方程组的基本想法是什么？
消去一个未知数，得到一个一元一次方程
探究新知
解：由①，得x= … ③
把③代入②，得3（ ___）－ __= ___
解这个方程，得y＝ ___.
把y＝ _代入③，得x= __
例1：解方程组
所以原方程组的解是
例题讲解
y+3
y+3
8y
14
-1
-1
2
变
代
求
写
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
4、写出方程组的解。
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
探究新知
用代入法解方程组
解：由② ，得 x=13 - 4y ③
∴原方程组的解是
解得：y=2
把y=2代入③ ，得x=5
把③代入②可以吗？试试看
把y=2代入① 或②可以吗？
把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。
把③代入① ，得
2（13 - 4y）+3y=16
练习
例2、用代入法解方程组
解：令,则x=3k+2 ③ y=5k-4 ④
把③、④代入，得2(3k+2)-7(5k-4)=90
解得：k=-2
即=-2，
解得：
例题讲解
例3、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为2:5某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
学以致用
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。
根据题意可列方程组：
把③代入得：
解得：x=20000
把x=20000代入得：y=50000
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。
由得：
二
元
一
次
方
程
组
5x=2y
500x+250y=22 500 000
y=50 000
X=20 000
解得x
变形
解得y
代入
消y
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:
一元一次方程
500x+250×x=22500000
y=x
用x代替y,消未知数y
已知是关于x，y的方程组的解，求a，b的值。
解：将代入方程组得：
将变形为：a=-2b-1 ③
将③代入得：-2+2(-2b-1)=3b
解得：b=
将b= 代入得：-a-2=1
解得：a=
学以致用
1．在方程2x－3y＝6中，用含有x的代数式表示y，得（ ）
A.
C.
2.用代入法解方程组下列说法正确的是( )
A．直接把①代入②，消去y
B．直接把①代入②，消去x
C．直接把②代入①，消去y
D．直接把②代入①，消去x
C
随堂练习
B
C
随堂练习
随堂练习
6.小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少克？
随堂练习
拓展延伸
2．先阅读材料，然后解方程组．
材料：解方程组
由①，得x－y＝1.③
把③代入②，得4×1－y＝5，解得y＝－1.
把y＝－1代入③，得x＝0.
∴原方程组的解为
这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：
拓展延伸
拓展延伸
2.我们已经学习了解二元一次方程组的哪些知识？
1.解二元一次方程组的基本思想是什么？
变
代
求
写
二元一次方程组
一元一次方程
消元
把二元一次方程组中的一个方程的未知数用
含另一个未知数的式子表示出来,
即 x = …. 或 y = …. 的形式
代入另一个方程，实现消元，将二元一次方
程组转化为一元一次方程
消元
求出两个未知数的解
写出方程组的解并检验
课堂小结8.2.1 代入法解二元一次方程组
教学目标
1.用代入法解二元一次方程组.
2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.
3.会用二元一次方程组解决实际问题.
重点、难点
重点: 代入消元法
难点: 用代入法解较难的二元一次方程组.
教学过程
1、 复习
1、什么叫二元一次方程组的解？
2、若是方程2x+y=2的解，则8a+4b-3=____.
3．已知4x-y=-1，用关于x的代数式表示y：___________；
用关于y的代数式表示x ：_________
设计意图：复习以前学过的二元一次方程的知识，从而引出课题：用代入法解二元一次方程组。
二、情景导入
《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽 ( http: / / www.21cnjy.com )子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？21教育网
提问：此题怎么解呢？有几种解法？
学生列出两种方法，即：
方法一：
设树上有x只鸽子，则由题意得：x+(x-2)=3[(x-2)-1]
方法二：
解：设树上有x只鸽子，地上有y只鸽子，
得到方程组
提问：以上方法一中的方程和方法二中的方程组有什么联系？
三、探究新知
如何解方程组：
将第二个方程转化为y=x-2
将y=x-2代入第一个方程得x+(x-2)=3[(x-2)-1]，这个方程是我们已熟知的一元一次方程，解这个一元一次方程得x=_______，将x=_______代入y=x-2得y=_______，从而得到这个方程组的解.21·cn·jy·com
说明：全班同学独立作业，10分钟后交流成果.在此基础上引入消元思想、代入消元法概念.
【归纳结论】1.解方程组时，将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫消元思想.
2.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数 ( http: / / www.21cnjy.com )用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.www.21-cn-jy.com
设计意图：通过让学生观察、 ( http: / / www.21cnjy.com )思考、概括的一系列思维的心理操作的过程来培养学生的思维；同时让学生理解并掌握代入法，也增强了学生的表达能力和概括能力【来源：21·世纪·教育·网】
四、例题讲解
例1：解方程组
学生独立解答此题并总结步骤。
总结：用代入法解二元一次方程组的一般步骤
1、 将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
2、 用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
4、写出方程组的解
例2、用代入法解方程组
此方程组较复杂，如果利用去分母的方法解 ( http: / / www.21cnjy.com )答的话，过程比较麻烦，所以我们引入代入法的另外一种情况，即设，得出k，然后代入方程中。21·世纪*教育网
同学们试着解答此题。
设计意图：通过让学生观察、思考、合 ( http: / / www.21cnjy.com )作交流和归纳等过程来培养学生的动手操作能力和合作的能力；同时让学生理解并掌握代入法解二元一次方程组的步骤。
五、学以致用
例3、根据市场调查，某种消毒液的大 ( http: / / www.21cnjy.com )瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为2:5某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？2-1-c-n-j-y
学生先根据题目找出等量关系，然后列出二元一次方程组，进行解答。
为了方便学生理解可以用下面的图来说明
( http: / / www.21cnjy.com / )
已知是关于x，y的方程组的解，求a，b的值。
解：将代入方程组得：
将变形为：a=-2b-1 ③
将③代入得：-2+2(-2b-1)=3b
解得：b=
将b= 代入得：-a-2=1
解得：a=
设计意图：通过让学生思考应用来培养学生的解答问题的能力；同时让学生理解并二元一次方程的应用。
六、随堂练习
1．在方程2x－3y＝6中，用含有x的代数式表示y，得（ ）
A.
C.
2.用代入法解方程组下列说法正确的是( )
A．直接把①代入②，消去y
B．直接把①代入②，消去x
C．直接把②代入①，消去y
D．直接把②代入①，消去x
3．二元一次方程组的解为( )
A. B.
C. D.
4．方程组的解为____________．
5．用代入法解下列方程组：
6.小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少克？21世纪教育网版权所有
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设计意图：通过练习，进一步巩固所学知识，及时发现和解决学生存在的问题；同时培养了学生养成动脑、动手、和合作交流的习惯.2·1·c·n·j·y
六、拓展延伸
1．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝0，求实数m的值．
2．先阅读材料，然后解方程组．
材料：解方程组
由①，得x－y＝1.③
把③代入②，得4×1－y＝5，解得y＝－1.
把y＝－1代入③，得x＝0.
∴原方程组的解为
这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有 ( http: / / www.21cnjy.com )很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：
设计意图：这个环节是巩固本 ( http: / / www.21cnjy.com )课知识点，通过设置不同层次的练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。21*cnjy*com
七、课堂小结
1.代入消元法：
由二元一次方程组中一个方 ( http: / / www.21cnjy.com )程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法【来源：21cnj*y.co*m】
2. 用代入法解二元一次方程组的一般步骤
(1)将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
(2)用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
(3)把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
(4)写出方程组的解
八、教学反思
本课时在进行“代入消元法”时，遵循了“ ( http: / / www.21cnjy.com )由浅入深、循序渐进”的原则，引导并强调学生观察未知数的系数，注意系数是1的未知数，针对这个系数进行等式变换，然后代入另一个方程.在这个教学过程中，学生的学习难点就是当未知数的系数不是1的情况，用含有一个字母的代数式表示另一个字母，教师应该引导学生熟练进行等式变换，这个过程教师往往忽略训练的深度和广度，要注意把握训练尺度.21cnjy.com
参考答案
随堂练习
1、C 2、B 3、C
4、
5、解：把方程①代入方程②，得3x＋2x－4＝1.
解得x＝1.
把x＝1代入①，得y＝－2.
∴原方程组的解为
6、解：根据题意，得
解得
答：大苹果的重量为200 g，小苹果的重量为150 g.
拓展延伸
解：1、解：解关于x，y的二元一次方程组得
∵x＋y＝0，∴2m－11＋7－m＝0，解得m＝4.
2、解：由①，得2x－3y＝2.③
把③代入②，得＋2y＝9，解得y＝4.
把y＝4代入③，得2x－3×4＝2，解得x＝7.
∴原方程组的解为
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