1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ） 课件

课件15张PPT。1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）一、想一想，探求判定定理 1.如图在Rt△ABC中，
两锐角的和∠A+∠ B=？ 2.如图在△ABC中，
如果∠A+∠ B=90 °，△ABC是直角三角形吗？ 定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.二、做一做，感受性质定理三、想一想，探究性质定理 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果中线为CD，是否有CD= AB，为什么？试说明理由.(D′)过C作射线CD′交AB于D′，使∠ 1=∠ A，
则AD′=CD′(等角对等边)
又∠A+∠B=90°(直角三角形两锐角互余)
∠C=∠1+∠2=90°
∴∠B=∠2
于是BD′=CD′(等角对等边)
故BD′=AD′=CD′
∴ D′为AB中点(线段中点定义)
∵D为AB中点(三角形中线的定义)
∴D与D′重合
因此CD=CD′= AB
定理：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.四、范例分析，巩固定理如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？图1-5根据三角形内角和性质，有
∠A+∠B+∠ACB =180°，
即得∠A+∠B+∠1+∠2=180°，
2(∠A+∠B)=180°.所以 ∠A+∠B =90°.根据直角三角形判定定理，所以△ABC是直角三角形.　　如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，
如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB
有什么关系呢？五、开动脑筋，应用探索如图，取线段AB的中点D，连接CD.∴ △BDC为等边三角形. ∴ ∠B=60°.∵ CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴∵ ∠BCA=90°，且∠A=30°，∴在直角三角形中，如
果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.如图1-8所示，在A岛周围20海里(1海里=1852m) 水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，
发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距
海里，若该船继续保持航向不变，有触暗礁的
危险吗？图1-8例2 解 轮船在航行过程中，
如果与A岛的距离始终大于20海里，
则轮船就不会触暗礁.在图1-8中，过A点作AD⊥OB，垂足为D，连接AO.B图1-8所以轮船不会触礁.(海里)1.如图，AB ⊥DB，CD ⊥DB，下列说法错误的是( )A.一定有∠A=∠CB.只要有一边相等就有△ABO≌ △CDOC.只要再给一个条件就能得到△ABO≌ △CDOD.有OA=OC或OB=OD，就有AB=CD等腰直角三角形C20°40°120°七、小结1.直角三角形的两个锐角互余.2.有两个角互余的三角形是直角三角形.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4.直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.再 见