2.4 三角形的中位线 课件1

课件17张PPT。2.4 三角形的中位线 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 如图2-38，EF是ABC的一条中位线. EF∥BC 吗？量一量EF 与BC 的长各是多少？
你能猜测出EF和BC具有怎样的位置关系和数量关
系吗？为什么？图2-38这些猜测正确吗？我们来进行证明. 如图，将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G，易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E，F，G在一条直线上.
则 AE∥CG. (内错角相等，两直线平行)即 BE∥CG.又 BE=CG，所以四边形BCGE是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)所以EG=BC，EG∥BC.(平行四边形的对边平行且相等)又因为EF=GF， 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.由此得到三角形的中位线定理：解 连结AC.由于EF是△ABC的一条中位线，又因HG是△ DAC的一条中位线，于是EF∥ HG ，且EF= HG.所以四边形EFGH是平行四边形. A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？ 在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？说一说CBA2040如图1：在△ABC中，DE是中位线
(1)若∠ADE=60°，
则∠B= 度，为什么？
(2)若BC=8cm，
则DE= cm，为什么？ 如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的周长= cm ．图1图260412ABCD EBACD EF543已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．
求证：AE、DF互相平分．如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．
求证：　1. 已知△ABC的各边长度分别为3 cm，3.4cm，4cm，求连结各边中点所构成的△DEF的周长.答：5.2 cm.(1)四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？2. 如图，ABC的边AB ，BC，CA的中点分别是D，E，F.(2)四边形ADEF的周长等于AB+AC吗？为什么？答：等于；结 束