(共39张PPT)
3.1
平面直角坐标系
小红
小明
小强
如何确定平面上点的位置？
如何确定平面上点的位置？
0
-3
-2
-1
-4
1
2
4
3
小红
小强
小明
0
-2
-1
1
2
4
3
（-2，3）
（0，0）
（3，2）
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
原点
在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系.简称直角坐标系，坐标系所在的平面就叫做坐标平面
平面直角坐标系
①两条数轴 ②互相垂直 ③公共原点 叫平面直角坐标系
y
O
-6
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
x
1
2
3
4
5
6
平面直角坐标系将平面分成四个象限
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
注意：坐标轴上的点不属于任何象限
对于坐标平面内的任意一点M，都可以找到一个有序实数对（x，y)和它对应.
这个有序实数对（x，y)就是这个点的坐标.
什么叫点的坐标？
其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标
·
A
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
（3，2）
·
C
C（-4，1）
方法：先横后纵
B（2，3）
一个点的坐标是一个有序实数对
D
E
（－3，－3）
（5，－4）
3叫做点A的横坐标
2叫做点A的纵坐标
A点在平面内的坐标为(3，
2)
记作：A（3，2）
·
平面直角坐标系上的点和有序实数对一一对应
笛卡尔和直角坐标系
笛卡尔，法国数学家、科学家和哲学家.早在1637年以前，他受到了经纬度的启发.（地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上看可以看成平面内互相垂直的两条线.）发明了平面直角坐标系，又称笛卡尔坐标系.
如图，在平面直角坐标系中，描出点A(0，4)，B(4，2)，C(2，-3)，D（-2，-3），E（-4，2），并依次连接ABCDEA.
随堂演练
解：在y轴上描出表示4的点，即得A(0，4).分别过x轴上表示4的点和y轴上表示2的点，作x轴和y轴的垂线，两条垂线的交点就是点B(4，2).同理，可以描出C，D，E三点．依次连接ABCDEA，得到图19-2-5中所示的图形．
如图3-4，写出平面直角坐标系中点A
，B
，
C
，
D
，E，F的坐标.
举
例
例1
所求各点的坐标为：A(3，4)，
B(-4，3)，C(-3，0)
，
D
(-2，-4)
，E(0，-3)，
F(3，-3).
解
图3-4
举
例
例2
在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们
分别在哪个象限.
A(5，4)，B(-3，4)，C
(-4
，-1)，
D(2，-4).
图3-5
解
如图3-5，先在x
轴上找到表示5的点，再在y
轴
上找出表示4
的点，过这两个点分别作x
轴，y
轴的垂线，垂线的交点就是点A.
类似地，其他各点的位置如图所示.点A
在第一象限，点B
在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.
图3-5
写出平面直角坐标系中的A、B、C、E、F、G、H、O、T各点的坐标.
(4，3.5)
(-4，4.5)
(-4，-3)
(2，-1)
(-3，-4)
(0，0)
(-5，0)
(0，-3)
观察你所求出的这些点的坐标，回答下列问题：
(1)这些点分别位于哪个象限或坐标轴？
(2)请仔细观察你所写出的这些点的横、纵坐标的符号，在表中归纳在四个象限内的点的横、纵坐标各有什么特征？
(0，2.5)
0
1
2
3
4
5
6
6
5
4
3
2
1
y
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
A
B
C
O
E
H
G
T
F
x
横轴
y
纵轴
原点
第一象限
第四象限
第三象限
第二象限
归纳特征
（＋，＋）
（－，＋）
（－，－）
（＋，－）
点的位置
在第一象限
横坐标
符号
在第二象限
在第三象限
在第四象限
+
+
+
-
-
+
-
-
纵坐标
符号
探索：根据点所在的位置，用
“+”
“-”
填空.
-4
o
1
2
3
4
-3
-2
-1
3
1
4
2
-2
-4
-1
-3
练一练：
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，2）
B（0，－2）
C（－3，－2）
D（－3，0）
E（－1.5，3.5）
F（2，－3）
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
y轴上
x轴上
动一动，方格纸上分别描出下列点的看看这些点在什么位置上，由此你有什么发现？
-4
–3
–2
–1
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
x
y
A
(2，3)
B
(2，-1)
C
(2，4)
D
(2，0)
E
(2，-5)
F
(2，-4)
A
B
D
E
F
C
●
●
●
●
●
●
平行于坐标轴直线上点的坐标特点
①平行于x轴直线上点的坐标特点：纵坐标都相同
②平行于y轴直线上点的坐标特点：横坐标都相同
o
y
x
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
3
2
1
-1
-2
-3
(纵轴)
(横轴)
A
B
C
D
E
F
C
(4
，
0)
A
(-
3，
0)
B
(1，
0)
D
(0，
3
)
E
(0
，
2)
F
(0
，
-2)
说一说
y
轴上的点的横坐标或纵坐标有什么特点？
x
轴上的点的横坐标或纵坐标有什么特点？
x
轴上的点，纵坐标为0.
y轴上的点，横坐标为0.
记（
x，0）
记（
0，y）
(1)已知点M(3a-1，5-4a)在第四象限内.则a的取值范围是
.
(2)若点P(x+5，y-3)在第二象限内.则点Q(x+2，y+2)在第
象限.
(3)若点M(3a-1，5-4a)在x轴上.则点N(2a+1，5a-2)的坐标是
.
＜a＜
二
填
一
填
1、在平面直角坐标系中，若点A（1，3）与
B（x，3）点之间的距离为4，则x的值是___.
2、在平面直角坐标系中，若点A（2，y）与B（2，1）点之间的距离为4，则x的值是___.
观察
不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来很大方便.这是一幅公园的地图，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？
.
.
.
.
.
.
北
.
游戏车
九曲桥
动物园
滑梯
喷泉
假山
马戏城
x
y
O
某公园平面图
根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.
小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米.
小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后向东走50米.
小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米.
探究
标出学校和小刚家，小强家，小敏家的位置.
小刚家：出校门向东走150m，再向北走200m.
小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后向东走50米
小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，再向南走75米
探究
x
y
比例尺：1：10
000
50
O
小刚家：
（150，200）
小强家：
（-150，350）
小敏家：
（300，-175）
.
.
.
北
举
例
例3
根据以下条件画一幅示意图，
标出学校、书店、
电影院、汽车站的位置.
(1)从学校向东走500m，再向北走450m到书店.
(2)从学校向西走300m，再向南走300m，最后
向东走50m到电影院.
(3)从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站.
如图3-8，以学校所在位置为原点，分别以正东、
正北方向为x
轴，
y
轴的正方向，建立平面直角
坐标系，
规定1
个单位长度代表100
m长.
根据题目条件，点A(5，4.5)
是书店的位置，
点B(-2.5，-3)是电影院的位置，
点C(4，-6)
是汽车站的位置.
解
图3-8
在日常生活中，
除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离(或称方位)
来刻画两物体的相对位置.
动脑筋
(1)如图3-9，李亮家距学校1000m，
如何用方向和距离来描述李亮家
相对于学校的位置？
(2)反过来，学校相对于李亮家的位置
怎样描述呢？
60°
学校
●
李亮家
北
图3-9
李亮家在学校的北偏西60°的方向上，
与学校的距离为1000m；
反过来，学校在李亮家南偏东60°的方向上，与学校的距离为1000m.
我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角.
60°
学校
●
李亮家
北
图3-9
如图3-10，12
时我渔政船在H
岛正南方向，距H岛30海里的A
处，渔政船以每小时40
海里的速度向东航行，
13
时到达B处，并测得H
岛的方向是北偏西53°6′.
那么此时渔政船相对于H岛的位置怎样描述呢？
举
例
例4
图3-10
如图3-10，设H
岛所在处为C，△ABC
是直角三角形，
∠CAB
=
90°，利用勾股定理可以求出BC间的距离.
分析
故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′的方向，
距H岛50海里的位置.
由于在点B处测得H岛在北偏西53°6′的方向上，
则∠BCA
=
53°6′.
在Rt△ABC
中，
∵
AC
=
30海里，
AB
=
40海里，
∠CAB
=
90°，
解
∴
(海里)，
图3-10
夏令营举行野外拉练活动，老师交给大家一张地图，如图所示，地图上画了一个直角坐标系，作为定向标记，给出了四座农舍的坐标是(1，2)，(－3，5)，
(4，5)，(0，3).目的地位于连结第一与第三座农舍的直线和连结第二与第四座农舍的直线的交点．利用平面直角坐标系，同学们很快就到达了目的地．请你在图中画出目的地的位置．
·
·
·
·
·
用直角坐标来表述物体位置
这是用什么方法来表述物体位置？
图是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：
做一做
(1，3)
(3，3)
(-1，1)
(-3，-1)
(2，-2)
(-3，-4)
(3，-3)
和同学比较一下，大家建立的直角坐标系的位置是一样的吗？
·
大树
（8，2）
拓广探索：
已知仙鹤的坐标为（2，1），大树的坐标为（8，2），而狮子的坐标为（6，6），你能在图中标出来狮子的位置吗？
·
仙鹤
（2，1）
x
y
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
0
狮子
（6，6）
·
1、如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，写出教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置.
练习
（0，0）
（-3，0）
（3，0）
（2，3）
（3，-3）
x
y
你知道他们是如何在景区示意图上建立坐
标系的？
2、春天到了，初一某班组织同学到人民公园春游.张明、王丽二位同学和其他同学走散了.同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置.
张明：“我这里的坐标是（300，300）”
王丽：“我这里的坐标是（200，300）”.
x
y
(0，0)
x
y
(0，0)
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此外不知道其它信息.如何确定直角坐标系来找到“宝藏”？
3、如何确定宝藏的位置
谢
谢3.1
平面直角坐标系
同步练习
一、选择题.
1、线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(-4，-1)的对应点D的坐标为(
).
A、(2，9)
B、(5，3)
C、(1，2)
D、(-9，-4)
2、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1，-1)、(-1，2)、(3，-1)，则第四个顶点的坐标为(
).
A、(2，2)
B、(3，2)
C、(3，3)
D、(2，3)
3、若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是(
).
A、(2，2)
B、(-2，-2)
C、(2，2)或(-2，-2)
D、(2，-2)或(-2，2)
4、对任意实数，点一定不在(
).
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
5、点在第一象限内，且与轴正半轴的夹角为，则OP等于(
).
A、
B、
C、8
D、2
二、填空题.
1、过点A(-2，5)作x轴的垂线L，则直线L上的点的坐标特点是_________.
2、已知点P(0，a)在y轴的负半轴上，则点Q(--1，-a+1)在第_____象限.
3、已知点M(2m+1，3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则m=_________.
4、如果点M(3a-9，1-a)是第三象限的整数点，则M的坐标为_________.
三、解答题.
1、如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线.
(1)由图观察易知A(0，2)关于直线l的对称点的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)、C(-2，5)关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标；
(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为(不必证明)；
(3)已知两点D(1，-3)、E(-1，-4)，试在直线l上.确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标.
2、已知点P(a+1，2a-1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围.
