1.4 角平分线的性质 同步练习（无答案）

1.4
角平分线的性质
同步练习
1.如图所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是(
)
A.PC＞PD
B.PC＝PD
C.PC＜PD
D.不能确定
2.在△ABC中，∠C＝90°，E是AB边的中点，BD是角平分线，且DE⊥AB，则(
)
A.BC＞AE
B.BC＝AE
C.BC＜AE
D.以上都有可能
3.到三角形三边距离相等的点是(
)
A.三条高的交点
B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点
D.不能确定
4.如图：△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF＋∠BAF＝180°．
(1)求证：DE＝DF；
(2)若把最后一个条件改为：AE＞AF，且∠AED＋∠AFD＝180°，那么结论还成立吗？
5.如图，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE与BD相交于点C．求证：AC＝BC．
6.已知：如图所示，∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′．
求证：(1)∠ABC＝∠ABC′；
(2)BC＝BC′(要求：不用三角形全等判定)．
7.如图所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于E，PF∥AC交BC于F，P是AD上一点，且D点到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分∠BAC，并说明理由．
8.如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，那么AP能否平分∠BAC？请说明理由．由此题你能得到一个什么结论？
9.如图所示的是互相垂直的一条公路与铁路，学校位于公路与铁路所夹角的平分线上的P点处，距公路400m，现分别以公路、铁路所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系．
(1)学校距铁路的距离是多少？
(2)请写出学校所在位置的坐标．
10.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，DA平分∠CAB交BC于D，问能否在AB上确定一点E，使△BDE的周长等于AB的长？若能，请作出点E，并给出证明；若不能，请说明理由．