4.1.2 函数的表示法 教案

4.1.2
函数的表示法
教案
教学目标
知识与技能
1．学会用描点法画出简单的函数图像，了解函数关系式与函数图像及函数表格之间的关系．
2．结合函数图像，能体会出函数的变化情况．
过程与方法
1．渗透数形结合的思想，让学生学会函数图像的基本画法．
2．在画图像中体会函数的规律及三种表达形式之间的关系．
情感、态度与价值观
引导学生积极参与试验与探索活动，体验探索的快乐并从中获得成功的体验，通过细心画图，培养严谨细致的作风，增强动手意识和合作精神．
重点难点
重点
函数图像的画法．
难点
理解三种函数表示形式之间的联系
教学设计
一、复习引入
上节课我们学习了函数的定义，如何表示两个变量之间的函数关系？
教师在学生讨论的基础上介绍有表达式、图形、表格等方法．
让学生在旧知的基础上，自然而然地进入新知的学习．
二、新知探究
投影显示：人们发现，声音在空气中传播的速度(简称音速)随气温的变化而变化，某研究者通过试验得到了这样一些关于气温x与音速y对应的数据：
x/°C
-10
-5
0
5
10
15
20
y/(m/s)
325．36
328．36
331．36
334．36
337．36
340．36
343．36
问题：1．你还能用其他方法表示音速y与气温x之间的函数关系吗？
2．这些表示方法有什么特点？
出示例题：在直角坐标系中，画出函数：y=2x+l的图像．总结：画图像的步骤：①列表；②描点；③连线．
同学们阅读、自由讨论，在学生讨论的基础上，教师总结：这就是用表格表示的关于音速y与气温x之间的函数关系．
教师提出何题，然后指导学生小组合作探究，学生讨论得：音速y和气温x之间的函数关系可表示为
这种表达式法特点如下：利用它，可以方便地得到与x(°C)值对应的y(m/s)的值．
学生探究讨论又得：还可以借助于图形表示出来．具体做法可让学生自学教材有关内容，教师注意进行指导．
图像法特点如下：用图像表示的函数关系，更为直观和形象．
教师指导学生操作；取点时可以对称性的取一些点，取的点越多，越接近于实际图像．
学生画图操作．
让学生进一步体会什么是用表格表示两个变量之间的函数关系．
三、例题解析
例2
某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如课本第115页图4-5反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：
(1)自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？
(2)修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？
(3)小明从家到学校的平均速度是多少？
四、小结
学生谈收获，教师总结．
学生小组讨论后由一学生总结，不足之处教师补充，如下函数关系的：1.三种表示方法；2．三种表示方法的特点
五、课后练习
1．一化工厂生产某种产品，产品出厂价为500元/吨，其材料成本(含设备损耗)为200元/吨，同时，生产1吨该产品需付环保处理费及各项支出共计100元．写出利润y(元)与产品销量x(吨)之间的函数关系式为_____________，销售该产品__________吨才能获得10万元利润．
2．—段导线，在0°C时的电阻为2Ω，温度每增加1°C，电阻就增加0．008Ω，那么，用温度t(°C)表示电阻R(Ω)的函数表达式为()
A．R=0.008t
B．R=2+0.008t
C．R=2.008t
D．R=2t+0.008
3．声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(°C)之间的关系如下表中可知音速y随温度x的升高而___________，在气温为20°C的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0．2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点__________米．
气温C/°C
0
5
10
15
20
音速：V(米/秒)
331
334
337
340
343
4．如图所示的曲线是某一函数的图像，根据图像求：
(1)当x为何值时，函数值y>0？
(2)当x为何值时，函数值y=0？
(3)当x为何值时，函数值y<0？
(4)当函数取最小值-1时，自变量x的值是多少？
5．某河受暴雨袭击，此河水的水位记录如下表：试在直角坐标系中，用横轴表示时间t，用纵轴表示水位高h，作出对应各点，并用线段顺次连结从左到右的各个点，在此折线图上指出哪段时间里水位上升最快．
t/h
0
4
8
12
16
20
24
h/m
2
2.5
3.5
5
7
7.5
8
6．将500元钱存入银行，银行按月付给储户利息，其所存月数与本金利息和如下表：
所存月数x/月
本息和y
1
500+0.6
2
500+1.2
3
500+1.8
4
500+2.4
(1)写出用所存月数x表示本息和y的表达式；
(2)计算存12个月的本息和．
7．甲、乙两同学骑自行从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示．给出下列说法：
(1)他们都骑行了20km；
(2)乙在途中停留了0．5h；
(3)甲、乙两人同时到达目的地；
(4)相遇后，甲的速度<乙的速度．
根据图像信息，以上说法正确的有(
)
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了I段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达，如图是该艇行驶的路程y(海里)与所用时间t(小时)的函数图像，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是_______．