4.2 一次函数 教案

4.2
一次函数
教案
教学目标
1、理解一次函数和正比例函数的概念.
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
3、经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.
重点难点
重点
理解一次函数和正比例函数的概念.
难点
能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力.
教学设计
1.引入新课
展示一些与学生生活中有关的图片，如弹簧、橡皮筋等等的实物，请同学们思考一些问题.承接上节课函数的关系，让同学们感受到变量之间关系式通过多种形式表达出来的，感受到研究函数的必要性.生活中的实例，更能激发学生学习的激情，起到很好的导入新课的效果.
2.问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃.海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.试用解析式表示y与x的关系.
注:得到的解析式不是原先学过的正比例函数，促使学生对函数特征的思考.
3.反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？
概念的形成
1.下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？
逐一出示题目并由学生完成.此处不必对自变量取值范围作深入追究，重在正确得出关系式.注意选题时各小题表示变量的字母虽然不同，但结构相同，进一步揭示函数的本质在于对变量间对应关系的反映，而与所取符号无关.
2.思考：上面这些函数有什么共同点？你能再举出一些例子吗？
引导学生自己得出上面这些函数的形式都是自变量的整数（常数）倍与一个常数的和.并把它们抽象为y=kx+b的形式.
在探索过程中，发展抽象思维及概括能力.理解抽象的符号揭示的是一般规律.
3.抽取共性，形成概念
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
4.回顾反思，追求统一
本节涉及的函数y=15-6x，c=7t-35，g=h-105，y=0.01x+22，y=-5x+50都不符合正比例函数的结构，都不是正比例函数，而是一次函数.
那么像y=2x，y=x这些正比例函数是否符合一次函数的结构呢？在怎样的情况下符合？这说明了什么？
注:从一开始的y=15-6x不是正比例函数，引出一次函数的形成，似乎已经画了一个句
号.但细敲之下，里面还大有文章.这能给学生带来一种震撼与感悟.
5.达成共识，完善认知
学生通过讨论达成共识：当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以正比例函数其实是一种特殊的一次函数.
应当使学生领会：正比例函数首先是一次函数，其次它是特殊的一次函数.
例题解析
例
科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高1km，气温下降6℃某时刻，若甲地地面气温为20℃，设高出地面x(km)处的气温为y(℃).
（1）求y(℃)随x(km)而变化的函数表达式.
（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34
℃，求飞机离地面的高度.
拓展练习
写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：是否为的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系；
(2)圆的面积(厘米2)与它的半径(厘米)之间的关系；
(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，个月后这棵树的高度为(厘米)，则与的关系.
四、课堂小结
这节课我们学习了一类很有用的函数-一次函数，只要解析式可以表示成(k，b为常数，≠0)的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当时的特殊情形.