1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ） 教案

1.1
直角三角形的性质和判定（Ⅰ）
教案
教学目标
使学生掌握直角三角形的性质和判定.
教学重点
重点：直角三角形性质和判定的探索及运用.
教学难点
难点：直接三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程.
教学过程
一
创设情境，导入新课
1
什么叫直角三角形？
从定义可以知道直角三角形具有一个角是直角的性质，要判断一个三角形是直角三角形需要
判断这个三角形中有一个角是直角.
直角三角形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢？判断一个三角形是直角三角形除了判断一个角是直角还有没有别的方法呢？这节课我们来探究这些问题.
二
合作交流，探究新知
1
直角三角形两锐角互余
动脑筋：如图，在Rt△ABC中，两锐角的和∠A+∠B=_____.为什么？
由此得到：直角三角形两锐角互余.
2
利用两锐角互余判断三角形是直角三角形.
动脑筋：如图，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？为什么？
定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.
试试看：如图，AB∥CD，∠A和∠C的平分线相交于H点，那么△AHC是直角三角形吗？为什么？
3
直角三角形斜边上的中线等于斜边的
一半的探索过程
(1)
按要求作图:画一个直角三角形，并作出斜边上的中线，
(2)
量一量各线段的长度.
(3)
猜想：你能猜想出什么结论？
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
(4)
寻找理论依据：
A
.你能用符号表示上面问题中的条件和结论吗？
已知：Rt△ABC中，∠C=90°，CD是中线，问：CD=AB吗？
B
.分析：直接证明很困难，不妨假设CD=AB，那么，∠A=∠ACD，
因此，考虑作射线C，使∠A=∠AC，看看C有什么特点？
引导学生得出C=A=B=AB，
C．
比较CD和C的位置有什么关系？为什么？
CD和C都是Rt△ABC斜边上的中线，
D．直角三角形斜边上有几条中线？由此你想到什么？
CD和C
重合.因此CD=AB，
(5)归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
4
例题解析
例1如课本第5页图1-5，已知CD是△ABC的AB边上的中线，且CD=AB.
求证：△ABC是直角三角形.
三、反思小结，拓展提高
今天我们学习哪些内容？
四、课后作业
一、填空题
1、直角三角形中一个锐角为30°，斜边和最小的边的和为12cm，则斜边长为__________.
2、等腰直角三角形的斜边长为3，则它的面积为____________.
3、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半，则其顶角为____________.
4、已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4cm，则BC=_______cm，
∠BCD=_______，BD=_______cm，AD=________cm；
5、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，且最短边是3厘米，则最长边上的中线等于____________；
6、在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线相交于O，则∠AOB=_________；
二、选择题
7、下列命题错误的是(
)
A．有两个角互余的三角形一定是直角三角形；
B．三角形中，若一边等于另一边一半，则较小边对角为30°
C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
D．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：4：5，则这个三角形为直角三角形。
8、如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是(
)
A.锐角三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
9、将一张长方形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C′点.
已知AB=2，∠DEC′=30°，
则折痕DE的长为(
)
A、2
B、
C、4
D、1