24.1.2垂径定理 课件
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课件28张PPT。人教版九年级上册24.1.2垂径定理 问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 创设情境：1.过圆上一固定点可以作圆的最长弦有( )条.
A. 1 B. 2 C. 3 D.无数条
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,
则这个圆的半径是______cm.A7.OAC.B410?6.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,
则这个圆的半径是______cm.37.OAC.B104? 由此你能得到圆的什么特性？ 可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗?活动一1、在已有的圆上标出圆心，沿一条直径对折。
2、在对折后的半圆弧上，用笔在同一位置上的正反面做一个标记
3、展开圆，用虚线描出直径，在给标记处表上A、B,并连接AB。ABCDE(1)用量角器确定一下AB与CD的位置关系？(2)AE与BE是什么关系？（3）弦AB所对的弧发生了什么变化？小结：垂直于弦的直径平分弦，
并且平分弦所对的两条弧探究：·OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧如图：垂径定理的几个基本图形：BCDAO并用几何语言进行描述下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是不是深化：并用几何语言进行描述ABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧如图：课堂小结例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径.1巩固：11、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（ ）D、∠COE=∠DOEB、CE=DEC、OE=AE2、如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm。·OABE解：连接OA，∵ OE⊥AB∴ AB=2AE=16cm3、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。·OABE解：过点O作OE⊥AB于E，连接OA即⊙O的半径为5cm.2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形．·OABCDE证明：∴四边形ADOE为矩形，又 ∵AC=AB，∴ AE=AD.∴ 四边形ADOE为正方形.6．半径为2cm的圆中，过半径中点且
垂直于这条半径的弦长是 。8cm4．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,
那么圆心O到弦AB的距离是 。5． ⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 。二、填空： 如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE在来！你行吗？解：答：⊙O的半径为5cm.在Rt △ AOE 中 14、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。 2：已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
求证：AC＝BD。证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，
则AE＝BE，CE＝DE。
AE－CE＝BE－DE。
所以，AC＝BDE实际上，往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段.就可以利用垂径定理来解决有关问题了. 已知：⊙O中弦AB∥CD。
求证：AC＝BD⌒⌒.夹在两条平行弦间的弧相等.M●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧1、⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，
AB=16，CD=12，则AB、CD间的
距离是___ .EFEF10861068210861086142cm或14cm●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧 2、⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，
AB=8，CD=6，则AB、CD间的
距离是___ .1cm或7cmEFEF43534154354375小结: 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。垂径定理ED油的最大深度ED=OD－OE=200(mm)或者油的最大深度ED=OD + OE=450(mm).(1) 1在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,油面宽AB=600mm,求油的最大深度。OE=125(mm)解：4、⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，
AB=16，CD=12，则AB、CD间的
距离是___ .2cm或14cm 你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?37.4m7.2mABOCD关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。
圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为r.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与AB交于点C，则D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高.∴ AB=37.4m，CD=7.2m∴ AD=1/2 AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2解得r=27.9（m）即主桥拱半径约为27.9m.⌒⌒
A. 1 B. 2 C. 3 D.无数条
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,
则这个圆的半径是______cm.A7.OAC.B410?6.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,
则这个圆的半径是______cm.37.OAC.B104? 由此你能得到圆的什么特性？ 可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗?活动一1、在已有的圆上标出圆心，沿一条直径对折。
2、在对折后的半圆弧上，用笔在同一位置上的正反面做一个标记
3、展开圆，用虚线描出直径，在给标记处表上A、B,并连接AB。ABCDE(1)用量角器确定一下AB与CD的位置关系？(2)AE与BE是什么关系？（3）弦AB所对的弧发生了什么变化？小结：垂直于弦的直径平分弦，
并且平分弦所对的两条弧探究：·OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧如图：垂径定理的几个基本图形：BCDAO并用几何语言进行描述下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是不是深化：并用几何语言进行描述ABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧如图：课堂小结例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径.1巩固：11、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（ ）D、∠COE=∠DOEB、CE=DEC、OE=AE2、如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm。·OABE解：连接OA，∵ OE⊥AB∴ AB=2AE=16cm3、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。·OABE解：过点O作OE⊥AB于E，连接OA即⊙O的半径为5cm.2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形．·OABCDE证明：∴四边形ADOE为矩形，又 ∵AC=AB，∴ AE=AD.∴ 四边形ADOE为正方形.6．半径为2cm的圆中，过半径中点且
垂直于这条半径的弦长是 。8cm4．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,
那么圆心O到弦AB的距离是 。5． ⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 。二、填空： 如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE在来！你行吗？解：答：⊙O的半径为5cm.在Rt △ AOE 中 14、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。 2：已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
求证：AC＝BD。证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，
则AE＝BE，CE＝DE。
AE－CE＝BE－DE。
所以，AC＝BDE实际上，往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段.就可以利用垂径定理来解决有关问题了. 已知：⊙O中弦AB∥CD。
求证：AC＝BD⌒⌒.夹在两条平行弦间的弧相等.M●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧1、⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，
AB=16，CD=12，则AB、CD间的
距离是___ .EFEF10861068210861086142cm或14cm●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧 2、⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，
AB=8，CD=6，则AB、CD间的
距离是___ .1cm或7cmEFEF43534154354375小结: 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。垂径定理ED油的最大深度ED=OD－OE=200(mm)或者油的最大深度ED=OD + OE=450(mm).(1) 1在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,油面宽AB=600mm,求油的最大深度。OE=125(mm)解：4、⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，
AB=16，CD=12，则AB、CD间的
距离是___ .2cm或14cm 你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?37.4m7.2mABOCD关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。
圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为r.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与AB交于点C，则D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高.∴ AB=37.4m，CD=7.2m∴ AD=1/2 AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2解得r=27.9（m）即主桥拱半径约为27.9m.⌒⌒
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