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第八章 二元一次方程组8.2.2 加减法解二元一次方程组
用代入法解方程组：
复习引入
解：由①，得 y=______ ③
把③代入②，得 ____________
解这个方程,得x= _______
把 x=__代入③，得y=__
所以这个方程组的解是
10-x
2x+(10-x)=16
6
6
4
代入消元法
比较两个方程中y的系数，能否找出新的消元方法呢？
观察方程组
探究新知
①
②
①中的y②中的y系数相同…
探究新知
分析:这个方程中，未知数y的系数 ，把这方程组的左边与左边相减，右边与右边相减，能得到什么结果？
相同
（2x ＋ y）—（x + y）＝16 -10
x＝6
所以这个方程组的解是
①
②
解:由②-①得: x=6
把x＝6代入①，得 6+y=10
解得 y＝4
探究新知
解方程组
分析:这个方程中，未知数y的系数 ，把这方程组的左边与左边 ，右边与右边 。
相反
相加
相加
探究新知
(2x+y)+(x-y)=7+2
3x=9
解： ①+②得3x=9
解得：x=3
把x=3代入①得：6+y=7
解得：y=1
所以方程组的解是
探究新知
总结:
1、某一未知数的系数 时，用减法。
2、某一未知数的系数 时，用加法。
加减消元法：当二元一次方程组中同一未知数的系数
或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，
就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种
方法叫做加减消元法，简称加减法。
相同
相反
相同
相反
相减
相加
——相减
——相加
总结： 决定加减。
系数
探究新知
1.已知方程组这两个方程，只要两边 就可以消去未知数 。
分别相加
分别相减
2.已知方程组两个方程，只要两边 就可以消去未知数 。
y
x
练一练
把x=6代入①，得18+4y=16。
分析：这两个方程直接加减不能消元，可对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数_____或____.
相等
相反
解：①×3,得 9x+12y=48 ③
②×2,得 10x-12y=66 ④
③＋④, 得19x=114。
解得x=6，
解得y=-0.5。
所以，这个方程组的解是：
例3 用加减法解方程组
例题讲解
变形后加减消元法
温馨提示：用加减法消去x也可以，试试看；用加减法解方程组时要注意格式的规范.
变形后加减消元法解方程组的主要步骤有哪些？
主要步骤:
变形
变同一个未知数的系数相同或互为相反数
加减
求解
写解
写出方程组的解
消去一个未知数化为一元一次方程
求出一个未知数的值
回代
代入原方程求出另一个未知数的解
探究新知
消元先看相同未知数系数的最小公倍数
解：① ×2得 10x – 4y=50 ③
② + ③ 得 13x=65
解得x =5
把x =5代入①得25 –2y=25
解得y=0
所以方程组的解是
5x – 2y = 25 ①
3x +4y=15 ②
用加减法解下列方程组：
练一练
分析：题目中存在的两个等量关系：
2×（2台大收割量+5台小收割量）=______
5×（3台大收割量+2台小收割量）=______
例4 2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2.
1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
3.6hm2
8hm2
例题讲解
整理，得
解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2.根据题意，得
②-①，得 ______
解得 x=_______
把x=_____ 代入①，得y=_______
答：一台大收割机和一台小收割机每小时分别收割小麦0.4hm2和0.2hm2
11x=4.4
0.4
0.4
0.2
∴这个方程组的解为
B
D
随堂练习
D
A
随堂练习
随堂练习
随堂练习
6．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？
随堂练习
拓展延伸
拓展延伸
2．某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
品名 黄瓜 茄子
批发价(元/千克) 3 4
零售价(元/千克) 4 7
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？
拓展延伸
拓展延伸
加减消元法的步骤：
（1）将原方程组的两个方程化为有一个未知数
的系数___ 或 的两个方程；
（2）把这两个方程相加或______，消去一个
未知数；
（3）解所得的___________ 方程；
（4）求另一个_________的值；
（5）写出原方程组的解.
相等
相反
相减
一元一次
未知数
课堂小结8.2.2 用加减法解二元一次方程组
教学目标
1、理解加减消元法的含义。
2、掌握用加减法解二元一次方程组。
3、使学生理解加减消元法的化归思想方法。
重点、难点
重点: 学用“加减法“解二元一次方程组
难点: 对于相同字母的系数绝对值不相等时的解法.
教学过程
1、 复习
用代入法解方程组：
设计意图：通过利用以前学的代入法解二元一次方程组，巩固学过的知识的同时也同样为本节学的加减消元法打下基础。21世纪教育网版权所有
二、探究新知
观察方程组
比较两个方程中y的系数，能否找出新的消元方法呢？
分析:这个方程中，未知数y的系数 （相同或相反），把这方程组的左边与左边相减，右边与右边相减，能得到什么结果？21教育网
解:由②-①得: x=6
把x＝6代入①，得 6+y=10
解得y＝4
所以这个方程组的解是
解方程组
分析:这个方程中，未知数y的系数 （相同或相反），把这方程组的左边与左边 ，右边与右边 。21cnjy.com
解： ①+②得3x=9
解得：x=3
把x=3代入①得：6+y=7
解得：y=1
所以方程组的解是
总结规律:
1、某一未知数的系数 时，用减法。
2、某一未知数的系数 时，用加法。
加减消元法：当二元一次方程组中同一未知数 ( http: / / www.21cnjy.com )的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种
方法叫做加减消元法，简称加减法。
设计意图：由简单方程组入手，更加深刻理解加减消元解二元一次方程，并且归纳出加减法解方程的步骤。
三、例题讲解
例3 用加减法解方程组
对于当方程组中两方程不具备上述特点时，则可 ( http: / / www.21cnjy.com )用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．21·cn·jy·com
让学生观察思考：学生说出自己的结论，师引导分析：师生共同解决 引导学生分析总
结同字母的系数不同的方程消元的方法。
例4、2台大收割机和5台小收割机均工作2h ( http: / / www.21cnjy.com )共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？www.21-cn-jy.com
学生试着分析题目，找出等量关系列出方程组，进行解答。
设计意图：通过例题进一步巩固学生用加减消元法解二元一次方程组的基础知识和基本技能，以求达到熟练的程度。【来源：21·世纪·教育·网】
五、随堂练习
1．方程组由②－①，得正确的方程是( )
A．3x＝10 B．x＝5
C．3x＝－5 D．x＝－5
2．用加减法解方程组最简单的方法是( )
A．①×3－②×2 B．①×3＋②×2
C．①＋②×2 D．①－②×2
3．方程组的解是( )
A. B. C. D.
4．若方程mx＋ny＝6的两个解是则m，n的值为( )
A．4，2 B．2，4
C．－4，－2 D．－2，－4
5、解方程组
(1) （2）
6．某停车场的收费标准如下 ( http: / / www.21cnjy.com )：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？21·世纪*教育网
设计意图：通过练习，激发学生学习的积极 ( http: / / www.21cnjy.com )性。进一步巩固所学知识，及时发现和解决学生存在的问题；同时培养了学生养成动脑、动手、和合作交流的习惯.www-2-1-cnjy-com
六、拓展延伸
1．已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝－10，求式子m2－2m＋1的值．
2．某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？
设计意图：设置不同层次的练习，来检 ( http: / / www.21cnjy.com )测学生的掌握情况，让学有余力的学生能更好的掌握知识，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。21*cnjy*com
七、课堂小结
1、加减消元法：当两个二元一次方程 ( http: / / www.21cnjy.com )中同一个未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。2·1·c·n·j·y
2、加减消元法的步骤：
（1）将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相反或相等的两个方程；
（2）把这两个方程相加或相减，消去一个未知数；
（3）解所得的一元一次方程；
（4）求另一个未知数的值；
（5）写出原方程组的解.
八、教学反思
通过本节课的教学，使学生会用加减消元法解二元 ( http: / / www.21cnjy.com )一次方程组，进一步了解“消元”的思想。加减法解二元一次方程组的基本思想与代入法相同，仍是“消元”化归思想，通过代入法、加减法这些手段，使二元方程转化为一元方程，从而使“消元”化归这一转化思想得以实现。因此在设计教学过程时，注重化归意识的点拨与渗透，使学生在学习中逐步体会理解这种具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法。【来源：21cnj*y.co*m】
教学后发现，大部分学生 ( http: / / www.21cnjy.com )能够通过加减消元法解二元一次方程组，教学一开始给出了一个二元一次方程组，先让学生用代入法求解，既复习了旧知识，又引出了新课题，引发学生探究的兴趣。通过学生的观察、发现，理解加减消元法的原理和方法，使学生明确使用加减法的条件，体会在一定条件下使用加减法的优越性。之后，通过两个例题来帮助学生规范书写，同时明确用加减法解二元一次方程组的步骤。接下来，通过一系列的练习来巩固加减消元法的应用，并在练习中摸索运算技巧，培养能力，训练学生思维的灵活性及分析问题、解决问题的综合能力。有个别同学在运算上比较容易出错，运用的灵活性掌握得不太好，解答起来速度较慢，我想只要多加练习，一定会又快又准确的。【出处：21教育名师】
参考答案
随堂练习
1、B 2、D 3、D 4、A
5、解：（1）②－①，得y＝1.
将y＝1代入①，得x＝3.
∴原方程组的解为
解：(2)①×2＋②，得7x＝14，∴x＝2.
把x＝2代入①，得4－y＝7，解得y＝－3.
∴原方程组的解是
6、解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得
解得
答：中型车有20辆，小型车有30辆．
拓展延伸
1、解：解关于x，y的方程组得
把代入x＋y＝－10，
得(2m－6)＋(－m＋4)＝－10.
解得m＝－8.
∴m2－2m＋1＝(－8)2－2×(－8)＋1＝81.
2、解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，由题意得
解得
答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克．
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