北师大版数学八年级下册第1章第1节等腰三角形（3）教案

北师大版8年级下册第1章第1节等腰三角形（3）教案
一、教学目标：
1．探索等腰三角形判定定理．
2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．
3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。
4.培养学生的逆向思维能力。教学重点
经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程。
教学难点等腰三角形判定定理与反证法
二、教学过程
第一环节：复习引入
活动过程：通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进交流。
问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？
问题2.我们是如何证明上述定理的？
问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？
第二环节：逆向思考，定理证明
活动过程与效果：
教师：上面，我们改变问题条件，得出了很多
( http: / / www.21cnjy.com )类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径．例如“等边对等角”，反过来成立吗 也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗
第三环节：巩固练习
活动过程与效果：将书中的随堂练习提前到此，是为了及时巩固判定定理。引导学生进行分析。
已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．
求证：AB=AC．
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证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)，
∠2=∠C(两直线平行，内错角相等)．
又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．
∴AB=AC(等角对等边)．
第四环节：适时提问
导出反证法
活动过程与效果：
我们类比归纳获得一个数学结论，“反过来”思
( http: / / www.21cnjy.com )考问题也获得了一个数学结论．如果否定命题的条件，是否也可获得一个数学结论吗 我们一起来“想一想”：
小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗 如果成立，你能证明它吗
有学生提出：“我认为这个结论是成立的．因为我画了几个三角形，观察并测量发现，如果两个角不相等，它们所对的边也不相等．但
要像证明“等角对等边”那样却很难证明，因为它的条件和结论都
是否定的．”的确如此．像这种从正面人手很难证明的结论，我们有没有别的证明思路和方法呢
我们来看一位同学的想法：
如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与Ac要么相等，要么不相等．
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假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理
( http: / / www.21cnjy.com )可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC
你能理解他的推理过程吗
再例如，我们要证明△ABC
( http: / / www.21cnjy.com )中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法，假设有两个角是直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+∠B=180°，但△AB∠A+∠B+∠C=180°,
“∠A+∠B=180°”与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，因此△ABC中不可能有两个直角．
引导学生思考：上一道面的证法有什么共同的特点呢 引出反证法。
都是先假设命题的结论不成立，然后由此推
( http: / / www.21cnjy.com )导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法．
接着用“反过来”思考问题的方法获得并证明了等腰三角形的判定定理“等角对等边”，最后结合实例了解了反证法的含义．
第五环节：拓展延伸
1.如图，BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12，AC=18，求△AMN的周长.
.
2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数
第六环节：课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？
（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系．
（4）举例谈谈用反证法说理的基本思路
7、课后作业
N
M
C
B
A
D