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北师版数学七年级下《用关系式表示的变量间关系》教学设计
课题 用关系式表示的变量间关系 单元 第三章 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 情感态度和价值观目标 1．培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力；2．通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。
能力目标 1．如何将生活中的实际问题转化为数学问题；2．经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感；
知识目标 1．理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量；2．能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式；
重点 能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式；
难点 能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系；
学法 自主思考、协作讨论 教法 引导发现法、启发法、讲练结合法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 启发：你知道太阳钟计时方法吗？日晷和土圭是最古老的计时仪器，是一种构造简单，直立于地上的杆子，用以观察太阳光投射的杆影，通过杆影移动规律、影的长短，以定时刻 、冬至、夏至日． ( http: / / www.21cnjy.com ) 结合图片了解太阳钟计时方法。 引发学生兴趣，导入本课主题。
讲授新课 一、例题讲解决定一个三角形面积的因素有哪些？（高一定）变化中的三角形如图1，△ABC底边BC上的高是6cm．当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化． ( http: / / www.21cnjy.com ) （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果三角形的底边长为 x（cm） ，那么三角形的面积 y（cm2）可以表示为 ．（3）当底边长从12cm 变化到3cm 时，三角形的面积从 cm2变化到 cm2 ．三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？① 操作多媒体，演示“三角形面积的变化” ② 问题探究：(1) 问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？(2) 课件演示：（高一定）变化中的三角形 说出三角形的面积和三角形的底边长和高有关系。 利用课件演示，帮助学生感受三角形（高一定）的面积随着边长的改变而改变。
二、发现总结请你根据关系式y=3x分析：关系式、自变量、因变量之间的关系。y=3x表示了图1中三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式． ( http: / / www.21cnjy.com )关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法．利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值． 结合例题思考并总结：关系式、自变量、因变量之间的关系。 通过例题总结关系式中各变量的关系，感悟关系式的意义。
三、做一做如图2，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化． ( http: / / www.21cnjy.com )（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果圆锥底面半径为r （cm） ，那么圆锥的体积 V（cm3 ）与r的关系式为 ．（3）当底面半径由 1 cm 变化到10 cm 时，圆锥的体积由 cm 3变化到 cm3 ． 学生思考并结合得出的理论解决实际问题。 运用讲练结合，通过解答实际问题巩固理论知识：用关系式表示变量间的关系，并计算变量的变化值。
四、议一议 你知道什么是“低碳生活”吗？ “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种生活方式． 排碳计算公式家居用电的二氧化碳排放量（kg）＝耗电量（kW · h）×0.785开私家车的二氧化碳排放量（kg）＝油耗升数（L）× 2.7家用天然气二氧化碳排放量（kg） ＝天然气使用立方米数（m3 ）× 0.19家用自来水二氧化碳排放量（kg）＝自来水使用吨数（t）× 0.91 （1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为 ，其中的字母表示 ． （2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW ( http: / / www.21cnjy.com )·h，二氧化碳排放量增加 ．当耗电量从1kW · h增加到100kW·h时，二氧化碳排放量从 增加到 ． （3）小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m3 、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量． 小组讨论，并提出解决思路：如何利用关系与变量间的关系解决实际问题。 通过小组讨论活跃学生思维，帮助学生学会把理论应用于实际，达到知识应用的学习层次。
五、知识拓展雄伟的三峡大坝 已知三峡大坝泄洪时每孔水流量为1500立方米/秒，上游水位为40米，水位每降低1米，下游水位升高0.2米。（1）你能说出这个变化过程中的自变量和因变量是什么吗？（2）如果下游水位升高G米，泄洪后上游水位高度为h米，试列出G和h的关系式. 阅读材料，了解“雄伟的三峡大坝”，思考、小组讨论并回答问题。 通过课外材料了解三峡大坝，并解决实际问题，进一步巩固了解决问题的能力，帮学生达到“学以致用”。
课堂练习 1.如图，根据流程图中的程序，当输出数值y ( http: / / www.21cnjy.com )=5时，输入数值x是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com )A． B．﹣ C．或﹣ D．或﹣2．已知函数y=3x﹣1，当x=3时，y的值是（ ）A．6 B．7 C．8 D．93．一个正方形边长为3cm，它的各边长减少xcm后，得到的新正方形周长为ycm，写出y与x的函数关系式 ．4．在地球某地，温度 T（℃）与高度 d（m）的关系可以近似地用 来表示．根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000 时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果． 讨论交流，思考解题思路。 通过练习巩固本课所学，学会把知识应用到实际生活中。
课堂小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？1、用关系式表示变量间关系 . 2、表格和关系式的区别与联系 . 学会总结学习收获，巩固知识点，理清知识间的联系。 通过总结学习收获，对于巩固知识很有帮助。
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3.2用关系式表示的变量间关系
一、选择题：
1.已知圆柱的高为3 cm,当圆柱的底面半径r(cm)由小变大时,圆柱的体积V(cm3)随之变化,则V与r的关系式是( )21教育网
A.V=πr2 B.V=3πr2
C.V=πr2 D.V=9πr2
2.百货大楼进了一批花布,出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润,其长度x与售价y如下表:
长度x/m 1 2 3 4 …
售价y/元 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 …
下列用长度x表示售价y的关系式中,正确的是( )
A.y=8x+0.3 B.y=(8+0.3)x
C.y=8+0.3x D.y=8+0.3+x
3.变量y与x之间的关系式是y=x2+1,当自变量x=2时,因变量y的值是( )
A.-2 B.-1 C.1 D.3
4．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y=5时，输入数值x是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B．﹣ C．或﹣ D．或﹣
二、填空题
5．如图6—6所示的是某个计算y值的程序，若输入x的值是，则输出的y值是 ． ( http: / / www.21cnjy.com )
6.如图,梯形的上底长是5 cm,下底长是11 cm.当梯形的高由大变小时,梯形的面积也随之发生变化.21cnjy.com
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(1)在这个变化过程中,自变量是____________,因变量是____________;
(2)梯形的面积y(cm2)与高x(cm)之间的关系式为____________;
(3)当梯形的高由10 cm变化到1 cm时,梯形的面积由____________变化到____________.
7.有一种粗细均匀的电线,为了确定其长度,从一捆上剪下1 m,称得它的质量是0.06 kg.
(1)写出这种电线长度与质量之间的关系式;
(2)如果一捆电线剪下1 m后的质量为b kg,请写出这捆电线的总长度.
8．某城市大剧院的一部分为扇形，观众席的座位设置如表：
排数n 1 2 3 4 …
座位数m 38 41 44 47 …
则每排的座位数m与排数n的关系式为 ．
三、解答题
9．一年期定期存款，年息为1.98％，到期取款时需扣除利息的20％作为利息税上缴国库，假如某人存款x元，到期后取出的本息和为y元．21·cn·jy·com
(1)请写出表示y与x这两个变量之间关系的关系式；
(2)某人存款20000元，一年后到期时可取出本息共多少元
10.如图,在三角形ABC中,底边BC=8 ( http: / / www.21cnjy.com ) cm,高AD=6 cm,点E为AD上一动点,当点E从点D附近向点A运动时,三角形BEC的面积发生了变化.www.21-cn-jy.com
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(1)在这个变化过程中,哪些量是变量 哪些量是常量
(2)如果设DE的长为x cm,三角形BEC的面积为y cm2,那么怎样用含x的式子表示y
11．如图，梯形的上底是，下底的长为10，高是6
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）梯形的面积与上底长之间的关系式是什么？
（2）用表格表示当从1变到9时（每次增加1）的值．
（3）当每增加1，如何变化？
（4）当时，等什么？此时表示什么？
12.自行车每节链条的长度为2.5 cm,交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.
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(1)观察图形,填写下表:
链条的节数/节 2 3 4 …
链条的长度/cm …
(2)如果x节链条的长度为y(cm),那么y与x之间的关系式是什么
(3)如果一辆某种型号自行车的链条(安装前)由60节这样的链条组成,那么这辆自行车上的链条(安装后)总长度是多少 21世纪教育网版权所有
13．一根弹簧的原长是12cm，它能挂的重量不能超过15kg，并且每挂重1kg就伸长厘米，写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的关系式；并说出x和y的最大取值．
参考答案与解析：
一、 1. B
2. B
3. D
4．C．
二、
5． (或0．5)．
6.【答案】(1)梯形的高;梯形的面积 (2)y=8x (3)80 cm2;8 cm2
7. (1)设电线的长度为l m,质量为m kg,则有l=.
(2)设这捆电线的总长度为L m,则L=+1,即这捆电线的总长度为 m.
8．m=3n+35．
三、
9．(1)y＝1．01584x． (2)20316．8元．
10.解:(1)底边BC的长是常量,DE的长和三角形BEC的面积是变量.
(2)y=×8×x=4x(011．（1）
上底 1 2 3 4 5 6 7 8 9
梯形面积 33 36 39 42 45 48 51 54 57
（2）
（3）每增加1，就增加3；
（4）时，，表示三角形的面积
时，，表示长为10，宽为6的长方形的面积．
12.解:(1)4.2;5.9;7.6
(2)y=2.5+(2.5-0.8)(x-1),即y=1.7x+0.8.
(3)当x=60时,y=1.7×60+0.8=102.8.
102.8-0.8=102(cm).
所以这辆自行车上的链条(安装后)总长度为102 cm.
13．；的最大取值是15，的最大取值是19.5．
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用关系式表示的变量间关系
数学北师版 七年级下
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教学目标
你知道太阳钟计时方法吗？
日晷和土圭是最古老的计时仪器，是一种构造简单，直立于地上的杆子，用以观察太阳光投射的杆影，通过杆影移动规律、影的长短，以定时刻 、冬至、夏至日。
教学目标
一、例题讲解
决定一个三角形面积的因素有哪些？
（高一定）变化中的三角形
S三角形 = ah
教学目标
如图1，△ABC底边BC上的高是6cm．
当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．
A
B
C
C
C
C
图1
（2）如果三角形的底边长为 x（cm） ，那么三角形的面积 y（cm2 ）可以表示为 ．
（3）当底边长从12cm 变化到3cm 时，三角形的面积从 cm2变化到 cm2 ．
y=3x
36
9
自变量:三角形的底边长, 因变量:三角形的面积
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
y=3x表示了图1中三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式．
自变量x
关系式
y=3x
因变量y
关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法．利用关系式，(如y=3x)，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值．
请你根据关系式y=3x分析：关系式、自变量、因变量之间的关系。
二、发现总结
如图2，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．
h=4cm
图2
三、做一做
(3)当底面半径由 1 cm 变化到10 cm 时，圆锥的体积由 cm 3 变化到 cm 3 ．
(2)如果圆锥底面半径为r （cm） ，那么圆锥的体积 V（cm 3 ）与r的关系式为 ．
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
自变量:圆锥底面半径, 因变量:圆锥的体积
四、议一议
你知道什么是“低碳生活”吗？ “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种生活方式．
排碳计算公式
家居用电的二氧化碳排放量（kg）＝耗电量（kW · h）×0.785
开私家车的二氧化碳排放量（kg）＝油耗升数（L）× 2.7
家用天然气二氧化碳排放量（kg）＝天然气使用立方米数（m3 ）× 0.19
家用自来水二氧化碳排放量（kg）＝自来水使用吨数（t）× 0.91
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为 ，其中的字母表示
．
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加 ．当耗电量从1kW · h增加到100kW·h时，二氧化碳排放量从 __ 增加到 ．
y=0.785x
二氧化碳排放量和用电量
0.785kg
0.785kg
78.5kg
（3）小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m3 、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量．
y=110×0.785+20×0.19+5×0.91+75×2.7
=297.2kg
五、知识拓展
三峡水电站是世界上规模最大的水电站，也是中国有史以来建设最大型的工程项目。三峡水电站大坝高程185米，蓄水高程175米，水库长2335米，总投资954.6亿元人民币，安装32台单机容量为70万千瓦的水电机组。
雄伟的三峡大坝
(2)如果下游水位升高G米，泄洪后上游水位高度为h米，试列出G和h的关系式.
(1)你能说出这个变化过程中的自变量和因变量是什么吗？
已知三峡大坝泄洪时每孔水流量为1500立方米/秒，上游水位为40米，水位每降低1米，下游水位升高0.2米。
自变量是上游水位下降情况，因变量是下游水位升高高度.
关系式:
教学目标
1.如图，根据流程图中的程序，当输出数值y=5时，输入数值x是（ ）
A． B．﹣ C． 或﹣ D． 或﹣
C
教学目标
2．已知函数y=3x﹣1，当x=3时，y的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．一个正方形边长为3cm，它的各边长减少xcm后，得到的新正方形周长为ycm，写出y与x的函数关系式____________________．
C
y=4（3﹣x）
教学目标
4．在地球某地，温度 T（℃）与高度 d（m）的关系可以近似地用 来表示．根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000 时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果．
解：
10
6
今天我们学习了哪些知识？
1、用关系式表示变量间关系
2、表格和关系式的区别与联系
教学目标
谢 谢！
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