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北师版数学七年级下《用图象表示的变量间关系》教学设计
课题 用图象表示的变量间关系 单元 第三章 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 情感态度和价值观目标 1．从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生用数学的意识，体验数学所蕴含的数学美；2．理解用数学的方法描述变量之间的关系，感受数学的价值；
能力目标 1．经历从图象中分析变量之间的关系的过程，进一步体会变量之间的关系；2．在具体情境中培养学生对变量之间关系的认识和语言描述的合理性；
知识目标 1．了解两个变量之间的对应关系，初步形成函数的思想；2．结合具体情境理解图象上的点所表示的意义；
重点 把实际问题转化为数学图像，再根据图像来研究实际问题，使学生获得对图象反映变量之间关系的体验；
难点 从图像中获得一些信息与在现实情景下用语言进行描述之间的等价转化；
学法 自主思考、分组讨论 教法 引导发现法、启发法、讲练结合法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 温故知新：我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法？1、表格法 2、关系式法思考：还有什么方法可以表示变量之间的关系呢？ 回顾已学知识，引入新知。 联系学生已有知识，导入学习本课新知。
讲授新课 一、看图讨论温度的变化，是人们经常谈论的话题．请你根据图1，与同伴讨论某地某天温度变化的情况． ( http: / / www.21cnjy.com )小组讨论并回答下列问题：（1）上午9 时的温度是多少？12时呢？（2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？（3）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？（5）图中的 A 点表示的是什么？B 点呢？（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由．结合图1，思考：图像对于变量间关系有什么意义呢？图1表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象．图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观．思考：怎样通过图像判断温度随时间变化的情况？从左往右若图像上升，表明温度在________；若图像下降，表明温度_______；若图像与横轴平行；则表明温度____________。用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量． 学生分小组分析图表，交流讨论并回答问题。 联系生活，让学生从实际出发，讨论中挖掘图表信息，探索图表对于变量间关系的意义。
二、议一议骆驼被称为“沙漠之舟” ，它 ( http: / / www.21cnjy.com )的体温随时间的变化而发生较大的变化． ( http: / / www.21cnjy.com )小组讨论并回答下列问题：（1）一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）从 16 时到 24 时，骆驼的体温下降了多少？ （3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天 8 时 有什么关系吗？其他时刻呢？（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？（6）你还知道哪些关于骆驼的资料？与同伴进行交流． （学生根据自身经历自由发言，老师结合ppt课件播放相应骆驼的图片）举例：骆驼吃各种植物，甚至包括其他动物碰都不碰的荆棘和含盐的灌木，为寻找食物，它们会长途跋涉．骆驼具有惊人的能力，可以在缺水的情况下行走很长的时间． 小组讨论，并提出解决思路：如何发掘图像中变量间关系的信息。利用图像解决实际问题。 通过分析“骆驼”体温的变化，帮助学生学会把理论应用于实际，同时有助于学生协同交流能力的提升。
三、知识拓展小亮家距离学校8千米，昨天早晨，小亮骑车上学途中，自行车“爆胎”，恰好路边有“自行车”维修部，几分钟后车修好了，为了不迟到，他加快了骑车到校的速度．回校后，小亮根据这段经历画出如下图象．该图象描绘了小亮行的路程S与他所用的时间t之间的关系．请根据图象，解答下列问题： 小亮行了多少千米时，自行车“爆胎”？修车用了几分钟？ （2）小亮到校路上共用了多少时间？ （3）如果自行车没有“爆胎”，一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟（精确到0.1） ( http: / / www.21cnjy.com ) 阅读材料，了解生活中的“数学问题”，思考讨论并回答问题。 通过联系课外材料解决实际问题，进一步巩固了解决问题的能力，帮学生达到“学以致用”。
课堂练习 1．洗衣机在洗涤衣服时，每洗涤一遍都经历了 ( http: / / www.21cnjy.com )注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中,洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间x(分)之间关系的图象大致为( ) ( http: / / www.21cnjy.com )2．一个三角形的面积始终保持不变，它的一边的长为xcm,这边上的高为ycm，y与x的关系如下图，从图像中可以看出: (1)当x越来越大时，y越来越________； (2)这个三角形的面积等于________cm2. (3)可以想像:当x非常大非常大时,y一 ( http: / / www.21cnjy.com )定非常小非常小,这个三角形显得很“扁”，但无论x多么的大，y总是_______零(填“大于”、“小于”、“大于或等于”之一). ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )3．海水受日月的引力而产生 ( http: / / www.21cnjy.com )潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．下面是某港口从 0时到12时的水深情况． ( http: / / www.21cnjy.com ) （1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？ （2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？（5） A，B 两点分别表示什么？还有几时水的深度与A 点所表示的深度相同？（6） 说一说这个港口从 0 时 到 12 时 的水深是怎样变化的． 讨论交流，思考解题思路。 通过练习巩固本课所学，学会把知识应用到实际生活中。
课堂小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？1.图象是我们表示变量之间关系的第三种方法，它的特点是非常直观. 2.在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量. 学会总结学习收获，巩固知识点，理清知识间的联系。 通过总结学习收获，对于巩固知识很有帮助。
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3.3用图象表示的变量间关系
一、选择题
1．某人骑车外出，一段时间后又加速行驶，休息一段时间后又以相同的时间返回，则路程s与时间t的关系正确的是（ ）2-1-c-n-j-y
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2．水滴进玻璃容器如图所示(设单位时间内进水量相同),那么水的高度是如何随时间变化的,请选择分别与A、B、C、D区配的图象 ( )21·世纪*教育网
A.(3)(2)(4)(1) B.(2)(3)(1)(4) C.(2)(3)(4)(1) D.(3)(2)(1)(4)
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3.小明放学后，等了小乐一会儿，然 ( http: / / www.21cnjy.com )后两人一起骑车回家，开始加速行驶，然后匀速前行，下面哪一副图可以描述他们放学后骑车速度与时间的变化情况.（ ）
4．一个苹果从180m的楼顶掉下,它距离地面的距离h(m)与下落时间t(s)之间关系如上图,下面的说法正确的是( )21世纪教育网版权所有
A.每相隔1s,苹果下落的路程是相同的; B.每秒钟下落的路程越来越大
C.经过3s,苹果下落了一半的高度; D.最后2s,苹果下落了一半的高度
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二、填空题
5．一杯滚烫的水10分钟后凉却下来，在这个变化过程中，自变量是_________，因变量是_________．21*cnjy*com
6．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s ( http: / / www.21cnjy.com )与时间t的关系如图所示，根据图象回答：这是一次____米赛跑；先到达终点的是____；乙的速度是________.【来源：21cnj*y.co*m】
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7.如图,在悬挂着的弹簧另一端系上一个小铁 ( http: / / www.21cnjy.com )球,让它做上下来回振动,规定小球在平衡位置以下离开平衡位置的距离h记作一个负数,反之则记为正数,通过记录有关数据,人们描绘出了h随时间t变化的曲线图,根据这张曲线图可以看出,从记时开始.
(1)________s小球振动一个来回.
(2)从开始记时后2s内,小球_______次到达最高点,_______次到达最低点.
(3)小球来回振动的振幅等于________(振幅等于偏离平衡位置的最大距离).
(4)经过1.5s,小球的位置处于________.
(5)估计一下,小球来回振动10.75s时应处于_________.
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三、解答题：
8．小华来校的路上，骑自行车的速度与时间的关系如图，你能想象出他来校时路上的情景吗？
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9．《新民晚报》1993年 ( http: / / www.21cnjy.com )1月24日登载一则泰信和（无锡）房地产广告，其中有房地产价值变化示意图，请你先观察此图（如图），然后回答下列问题：21教育网
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（1）大约在哪几年，日本和台湾的房地产价值变化率相同？
（2）1980年后，日本和台湾的房地产价值上升率谁较快？
（3）在1970年至1985年间，什么期间台湾的房地产变化率高于日本？
10.如图是某风景区的旅 ( http: / / www.21cnjy.com )游线示意图,其中B、C、D为风景点,E为两条路的交叉点,图中数据为相应两点间的路程(单位:km),一学生从A处出发,,以2km/h的速度步行游览,每个景点的逗留时间为0.5h.21cnjy.com
(1)当他沿着路线A→D→C→E→A游览回到A处时,共用了3h,求CE的长.
(2)若此学生打算从A处出发后, ( http: / / www.21cnjy.com )步行速度与在景点逗留的时间不变,且在最短时间内看完三个景点回到A处,请你为他设计一个步行路线,并说明这样设计的理由(不考虑其他因素).
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11．根据图回答下列问题.
(1)图中表示哪两个变量间的关系
(2)A、B两点代表了什么
(3)你能设计一个实际事例与图中表示的情况一致吗
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12．某医药研究所开发了一种新药，在试 ( http: / / www.21cnjy.com )验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10－3毫克），接着逐步衰弱，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示.21·cn·jy·com
当成人按规定剂量服药后，从图象可知
图
（1）如果每毫升血液中含药量为3微克或3微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？
（2）问经过多少小时后血液中该药物的含量为0.
（3）写出x≤2时，y与x的关系式.
参考答案及解析：
一、1．A
2．A
3．A
4．B
【解答】由图可以看出每相隔1s,苹 ( http: / / www.21cnjy.com )果下落的路程是不相同的；弧线越来越竖直，说明每秒钟下落的路程越来越大；经过3s,苹果落到了140米处，下落了不到一半的高度，最后2s,苹果下落了了80米，不到一半的高度.故选B2·1·c·n·j·y
二、
5．时间，温度
6．100 甲 8米/秒
7.(1)1 (2)2,2 (3)50厘米 (4)平衡位置 (5)最低点
三、
8．小华开始加速行驶一段时间后，开始减速行驶，后停车休息一段又开始加速行驶，后匀速行驶一段时间，开始减速行驶到停止．【来源：21·世纪·教育·网】
9．（1）1973年、1975年、1980年．（2）日本．（3）1970至1973年和1975年至1980年．
10．(1)2×(3-2×0.5)-1.6-1-1=0.4(千米)
(2)若步行路线为A→D→C→B→E→A(或A→E→B→C→D→A),则所用时间为
(1.6+1+1.2+0.4+1)÷2+3×0.5=4.1小时
若步行路线为A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A)同所用用时间为
(1.6+1+0.4+0.4×2+1)÷2+3×0.5=3.9小时
11．答案：（1）时间与价钱；（2）A点 ( http: / / www.21cnjy.com )表示250元，B点表示150元；
（3）这可以表示某户人家在“五一”长假中的消费情况:
5月1日花150元 5月2日花100元 5月3日花250元 5月4日花200元
5月5日花300元 5月6日花150元 5月7日花250元www.21-cn-jy.com
【解答】(1)时间与价钱间关系;
(2)A点表示250元,B点表示150元;
(3)这可以表示某户人家在“五一”长假中的消费情况:
5月1日花150元 5月2日花100元 5月3日花250元 5月4日花200元
5月5日花300元 5月6日花150元 5月7日花250元
4．甲用了8小时到达B城，乙用了2小时到B城，甲的平均速度是12.5千米/时。乙的图象是条直线，说明乙作匀速运动。乙的速度为50千米/时．www-2-1-cnjy-com
12．（1）（过y轴上表示3的点作平行线）9小时；（2）18小时；（3）y=3x（x≤2）.
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用图象表示的变量间关系
数学北师版 七年级下
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教学目标
1、表格法
我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法？
2、关系式法
温故知新
还有什么方法可以表示变量之间关系呢？
y=0.785x
教学目标
温度的变化，是人们经常谈论的话题．请你根据图1，与同伴讨论某地某天温度变化的情况．
图1
一、看图讨论
教学目标
（1）上午 9 时的温度是多少？12时呢？
（2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？
（3）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？
27℃， 31℃
37℃,15时， 23℃,3时
温差=37-23=14 ℃，经过15-3=12小时
教学目标
（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
（5）图中的 A 点表示的是什么？B 点呢？
在3到15时温度上升，在0到3时和15到24时温度下降
21时的温度是31℃， 0时的温度是26℃
（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由．
25℃， 因为0至3时温度下降了3℃
教学目标
图1表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象．图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观．
结合图1，思考图像对于变量间关系有什么意义呢？
怎样通过图像判断温度随时间变化的情况？
从左往右若图像上升，表明温度在________；若图像下降，表明温度_______；若图像与横轴平行；则表明温度____________。
思考
升高
降低
保持不变
教学目标
用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量．
x（自变量）
y（因变量）
教学目标
二、议一议
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．
教学目标
（1）一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
（2）从 16 时到 24 时，骆驼的体温下降了多少？
35℃到40℃ ， 12小时
3℃
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
在4到16时、28到40时体温上升，在0到4时、16到28时、40到48时体温下降.
教学目标
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天 8 时 有什么关系吗？其他时刻呢？
（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
体温相同，每天同一时刻体温也相同.
12时的温度是39℃， 20时、36时及44时的温度与A点所表示的温度相同。
教学目标
（6）你还知道哪些关于骆驼的资料？与同伴进行交流．
如：骆驼很适应在昼热夜寒、缺少水和绿色植物地上生活，例如非洲的撒哈拉大沙漠或中亚的戈壁滩．
骆驼吃各种植物，甚至包括其他动物碰都不碰的荆棘和含盐的灌木，为寻找食物，它们会长途跋涉．骆驼具有惊人的能力，可以在缺水的情况下行走很长的时间．
教学目标
教学目标
1.小亮家距离学校8千米，昨天早晨，小亮骑车上学途中，自行车“爆胎”，恰好路边有“自行车”维修部，几分钟后车修好了，为了不迟到，他加快了骑车到校的速度．回校后，小亮根据这段经历画出如下图象．该图象描绘了小亮行的路程S与他所用的时间t之间的关系．请根据图象，解答以下问题：
三、知识拓展
教学目标
（3）如果自行车没有“爆胎”，一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟（精确到0.1）
（1）小亮行了多少千米时，自行车“爆胎”？修车用了几分钟？
（2）小亮到校路上共用了多少时间？
由图可得小亮行了3千米时，自行车爆胎；修车用了15-10=5（分钟）；
小亮共用了30分钟
小亮修车前的速度为3÷10＝0.3（千米/分钟），
按此速度到校共需时间为8÷0.3 ≈ 26.7（分钟），
30- 26.7≈3.3（分钟）
教学目标
1．洗衣机在洗涤衣服时，每洗涤一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中,洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间x(分)之间关系的图象大致为( )
D
2.一个三角形的面积始终保持不变，它的一边的长为xcm,这边上的高为ycm，y与x的关系如下图，从图像中可以看出:
(1)当x越来越大时，y越来越________；
(2)这个三角形的面积等于________cm2.
(3)可以想像:当x非常大非常大时,y一定非常小非常小,这个三角形显得很“扁”，但无论x多么的大，y总是_______零(填“大于”、“小于”、“大于或等于”之一).
教学目标
小
大于
xy
1
2
教学目标
3．海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．下面是某港口从 0时到12时的水深情况．
教学目标
（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？
（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？
（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？
大约3时刻港口的水最深，深度约7. 5m
大约9时刻港口的水最浅，深度约是2.4m
0时到3时和9时到12时港口水深在增加
（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？
3时到9时港口水深在减少
教学目标
(5)A，B 两点分别表示什么？还有几时水的深度与A 点所表示的深度相同？
(6)说一说这个港口从 0 时 到 12 时 的水深是怎样变化的．
A点表示6时港口的水深大约为5m，B 点表示12时港口的水深大约为4.3m；0时水的深度与A点所表示的深度相同.
0时到3时水深在增加，3时到9时水深在减少，9时到12时水深又在增加.
今天我们学习了哪些知识？
1.图象是我们表示变量之间关系的第三种方法，它的特点是非常直观.
2.在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量.
教学目标
谢 谢！
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