北京市怀柔区2016—2017学年度第一学期期末考试高二数学文试卷

怀柔区2016—2017学年度第一学期期末考试高二数学文试卷
2017.1
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择
( http: / / www.21cnjy.com )题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题
共40分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．下列语句为命题的是
　A．
B．是一个大数
　C．三角函数的图象真漂亮!
D．指数函数是递增函数吗
2．直线的倾斜角是
A．
B．
C．
D．
3．抛物线的准线方程是
A．
B．
C．
D．
4．在空间，下列命题正确的是
A．平行直线的平行投影重合
B．平行于同一直线的两个平面平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
D．垂直于同一平面的两条直线平行
5．已知命题：若，则，那么的逆否命题为
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
6．“”
是“方程表示双曲线”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．
既不充分也不必要条件
7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为
A．
8
B．
C．
D．
8．设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题
共110分）
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．
9．命题：的否定是___________.
10．圆的圆心坐标是___________．
11．椭圆的离心率为________.
12．过点（1,0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是___________．
13．大圆周长为的球的表面积为____________．
14．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下
问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米
几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个
圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，
米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为
1.62立方尺，圆周率约为3，则堆放的米约有___________斛（结果精确到个位）．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15．（本题满分13分）
如图，已知直三棱柱中，AB=AC，D为BC的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：．
16．（本题满分13分）
已知直线经过直线与直线的交点，并且垂直于直线．
（Ⅰ）求交点的坐标；
（Ⅱ）求直线的方程．
17．(本题满分13分)
如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5．
（Ⅰ）求证：直线PA∥平面DEF；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面ABC．
18．（本小题共13分）
已知直线经过点和点．
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）若圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程．
19．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，，
平面,
平面，
．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使平面？
若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
20．（本小题满分14分）
已知椭圆C的长轴长为，一个焦点的坐标为(1,0)．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点．
（ⅰ）若直线l斜率k=1，求△ABP的面积；
（ⅱ）若直线AP，BP的斜率分别为，，求证：为定值．
高二数学文科参考答案及评分标准
2017.1
一、选择题：本大题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
D
D
C
B
A
二、填空题：本大题共
6
小题，每小题
5
分，共
30
分．
9.
；
10.
(1,1)；
11.
；
12.
x-2y-1=0；
13.
；
14.
．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15．（本题满分13分）
如图，已知直三棱柱中，AB=AC，D为BC中点.
（Ⅰ）求证：;
（Ⅱ）求证：.
(Ⅰ)
因为
三棱柱为直三棱柱，所以
所以CC1AD
AB=AC，且D为AC中点
ADBC
AD平面BC1-------------------------------------6分
（Ⅱ）连接A1C交AC1于M，连接DM
侧面AC1为平行四边形
M为A1C中点
D为BC中点
DM//A1B
A1B//平面AC1D----------------------------------------13分
16.（本题满分13分）
已知直线经过直线与直线的交点，并且垂直于直线.
（Ⅰ）求交点的坐标；
（Ⅱ）求直线的方程.
解：（Ⅰ）由得
所以(，).
--------------------------------------------------5分
（Ⅱ）因为直线与直线垂直，
所以，
所以直线的方程为.----------------------------------------8分
17．(本题满分13分)
如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.
（Ⅰ）求证：直线PA∥平面DEF；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面ABC.
证明：（Ⅰ）因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DE∥PA.
又因为PA 平面DEF，DE 平面DEF，
所以直线PA∥平面DEF.
---------------------------------6分
（Ⅱ）因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA＝6，BC＝8，
所以DE∥PA，DE＝PA＝3，EF∥BC，EF＝BC＝4.
又因为DF＝5，所以DF2＝DE2＋EF2，
所以∠DEF＝90°，即DE⊥EF.
又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC.
因为AC∩EF＝E，AC 平面ABC，EF 平面ABC，
所以DE⊥平面ABC.
又DE 平面BDE，
所以平面BDE⊥平面ABC.
------------------------13分
18．（本小题共13分）
已知直线经过点和点.
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）若圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程.
解：（Ⅰ）由已知，直线的斜率，
所以，直线的方程为.
--------------------6分
（Ⅱ）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，
因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上.
所以.
所以圆心坐标为，半径为4.
所以，圆的方程为.
---------------------------13分
19．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，，
平面,
平面，.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）在线段上是否存在一点,使平面？
若存在,求出
的值；若不存在，说明理由.
证明：（Ⅰ）因为平面，平面，
所以.
又因为，,
所以平面.
又因为平面，
所以平面平面.
---------------------------6分
（Ⅱ）在线段上存在一点,且，使平面.
设为线段上一点,
且.
过点作交于，则.
因为平面,平面，
所以.
又，
所以.
因为，所以.
所以四边形是平行四边形.
所以.
又因为平面，平面，
所以平面.
----------------------------14分
20．（本小题满分14分）
已知椭圆C的长轴长为，一个焦点的坐标为(1,0)．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点．
（ⅰ）若直线l斜率k=1，求△ABP的面积；
（ⅱ）若直线AP，BP的斜率分别为，，求证：为定值．
解：（Ⅰ）依题意椭圆的焦点在x轴上，且，，
∴，
．
∴椭圆C的标准方程为．
-------------------5分
（Ⅱ）（ⅰ）
∴
或
，
即，，
．
所以．--------------------------10分
（ⅱ）证明：设，．
椭圆的右顶点为
，
消y整理得
，
不妨设x1>0>x2，
∴
，；，．
∴
为定值．--------------------------------------------------------
俯视图
主视图
左视图
A
B
C
E
D
FF
M