第10周 5.3简单的轴对称图形--5.4利用轴对称进行设计同步测试

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【北师大版七年级数学(下)周周测】
第9周测试卷
(测试范围：5.3简单的轴对称图形--5.4利用轴对称进行设计)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
2．点P与点Q关于原点对称，则点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3．下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ）
4．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．有两个内角相等的三角形 B．有一个内角是45°直角三角形
C．有一个内角是30°的直角三角形 D．有两个角分别是30°和120°的三角形
5．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A.平行四边形 B.等腰三角形 C.一个钝角 D．线段
6．等腰三角形的两边长分别为2cm和7cm，则其周长为（ ）．
A．11cm B．13cm C．16cm D．11cm或16cm
7．（2分）下列图形中，△A′B′C′与△ABC成轴对称的是（）
8．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．2+
9．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A.4种 B.5种 C.6种 D.7种
10．如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10．在OA上有一点Q，OB上有一点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（ ）
A．10 B．15 C．20 D．30
二、填空题：（每小题3分共27分）
11．角是轴对称图形，它的对称轴是 ．
12．请你写出3个字（可以是数字、字母、汉字）要求它们都是轴对称图形___、 ____ 、____.
13．在线段，角、圆、直角三角形、等边三角形、正方形、正五边形、正六边形八个图形中，一定是轴对称图形的个数有 个．21·cn·jy·com
14．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形，使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有：__________（填字母）．www.21-cn-jy.com
15．等腰三角形一个角等于100，则它的一个底角是 ．
16．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连结EC，则∠AEC的度数是 ．21·世纪*教育网
17．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线且AD=12，是AD上的动点，是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为 ．2-1-c-n-j-y
18．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是 度．
19．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=110°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠MAN的度数为 度．21*cnjy*com
三、解答题:（共43分）
20．(10分)如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（－2，－2）。
（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称图形△DEF
（2）写出D、E、F的坐标。
21．(10分)如图，△ABC的∠B=65°，∠C=90°．
（1）在图中画出△ABC关于直线MN对称的△DFE，使点A与点D是对称点，点C与点E是对称点；
（2）请直接写出∠D的度数．
22．(11分)如图是由三个小正方形组成的图形，请你在下面四幅图中各补画一个位置不同的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．（画出两个即可）【来源：21·世纪·教育·网】
23．(12分)如图，小区A与公路l的距离AC＝200米，小区B与公路l的距离BD＝400米，已知CD＝800米，现要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B两小区的路程之和最短，超市应建在哪？21cnjy.com
（1）请在图中画出点P；
（2）求CP的长度；
（3）求PA＋PB的最小值.
参考答案
1．B．
【解析】
试题解析：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选B．
2．C
【解析】
试题分析：关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数。
点P与点Q关于原点对称，则点P的坐标是，
故选C.
3．A
【解析】
试题分析：A轴对称图形，一条对称轴；B不是轴对称图形；C是轴对称图形，有两条对称轴；D是轴对称图形，有两条对称轴.21教育网
4．C
【解析】
试题分析：因为有两个内角相等的三角形是等腰三角形，是轴对称图形，所以A正确；因为有一个内角是45°直角三角形是等腰直角三角形，是轴对称图形，所以A正确；因为有一个内角是30°的直角三角形，不是轴对称图形，所以C错误；因为有两个角分别是30°和120°的三角形是等腰三角形，是轴对称图形，所以D正确；故选：C．【来源：21cnj*y.co*m】
5．A．
【解析】
试题分析：A．不一定是轴对称图形，故本选项正确；
B．是轴对称图形，故本选项错误；
C．是轴对称图形，故本选项错误；
D．是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
6．C．
【解析】
试题分析：由题意可知，这三边长有2，2，7和2，7，7，两种情况，但2，2，7，不符合三角形两边之和大于第三边，应舍去，故三边为2，7，7，周长为16．故选C．
7．B.
【解析】
试题分析：轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．根据轴对称的性质可得△A′B′C′与△ABC成轴对称的是选项B,故答案选B.
8．C
【解析】
试题分析：连接CC′，连接A′C交y轴于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，根据等边三角形的性质即可得出四边形CBA′C′为菱形，根据菱形的性质即可求出A′C的长度，从而得出结论．【出处：21教育名师】
连接CC′，连接A′C交l于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，如图所示．
∵△ABC与△A′BC′为正三角形，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，
∴四边形CBA′C′为边长为2的菱形，且∠BA′C′=60°，
∴A′C=2×A′B=2．
9．B
【解析】
试题分析：根据轴对称的概念，选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，如图：
可以选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，选择的位置共有5处．故选：B．
10．A
【解析】
试题分析：先画出图形，作PM⊥OA与OA相交于M，并将PM延长一倍到E，即ME=PM．作PN⊥OB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，即NF=PN．连接EF与OA相交于Q，与OB相交于R，再连接PQ，PR，则△PQR即为周长最短的三角形．再根据线段垂直平分线的性质得出△PQR=EF，再根据三角形各角之间的关系判断出△EOF的形状即可求解．
解：设∠POA=θ，则∠POB=30°﹣θ，作PM⊥OA与OA相交于M，并将PM延长一倍到E，即ME=PM．【版权所有：21教育】
作PN⊥OB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，即NF=PN．
连接EF与OA相交于Q，与OB相交于R，再连接PQ，PR，则△PQR即为周长最短的三角形．
∵OA是PE的垂直平分线，
∴EQ=QP；
同理，OB是PF的垂直平分线，
∴FR=RP，
∴△PQR的周长=EF．
∵OE=OF=OP=10，且∠EOF=∠EOP+∠POF=2θ+2（30°﹣θ）=60°，
∴△EOF是正三角形，∴EF=10，
即在保持OP=10的条件下△PQR的最小周长为10．
故选A．
11．角平分线所在的直线
【解析】
试题分析：因为轴对称图形的对称轴是一条直线，所以角的对称轴是角平分线所在的直线．
12．本题答案不唯一，如：田、M、日．
【解析】
试题分析：本题答案不唯一，如：田、M、日．故答案可为：田、M、日．
13．7.
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．2·1·c·n·j·y
试题解析：在线段，角、圆、直角三角形、等边三角形、正方形、正五边形、正六边形八个图形中，一定是轴对称图形的有线段，角、圆、等边三角形、正方形、正五边形、正六边形，有7个．21*cnjy*com
14．c，h，k，m．
【解析】
试题分析：如图所示：
现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形，
使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有：c，h，k，m．
故答案是c，h，k，m．
15．40°
【解析】
试题分析：因为等腰三角形一个角等于100，所以等腰三角形的顶角一定是100，所以等腰三角形的底角=．www-2-1-cnjy-com
16．115°
【解析】
试题分析：根据角平分线可得∠EBD=25°，根据中垂线的性质可得BE=CE，即∠C=∠EBD=25°，则∠AEC=∠C+∠EDC=25°+90°=115°.
17．
【解析】
试题分析：根据题意可得：CD=5，AD=12，△ABC的面积为60，过点C作CH⊥AB，与AD的交点就是点F，根据三角形全等可得EF=FH，即CH=CF+FH=CF+EF，根据面积相等的法则可得：CH=，即CF+EF的最小值为．
18．60°．
【解析】
试题分析：∵等边△ABC，
∴∠ABD=∠C，AB=BC，
在△ABD与△BCE中，，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠ABE+∠EBC=60°，
∴∠ABE+∠BAD=60°，
∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，
∴∠APE=60°．
19．40.
【解析】
试题分析：根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=70°，进而得出∠MAB+∠NAD=70°，即可得出答案．21教育名师原创作品
解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值，作DA延长线AH，．
∵∠DAB=110°，
∴∠HAA′=70°，
∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=70°，
∵∠MA′A=∠MAB，∠NAD=∠A″，
∴∠MAB+∠NAD=70°，
∴∠MAN=110°﹣70°=40°，
故答案为：40．
20．(1)作图见解析；（2）D（-2，3），E（-3，1），F（2，-2）．
【解析】
试题分析：（1）找出△ABC各顶点关于y轴对称的对应点，后顺次连接即可；
（2）根据图形直接观察图形即可得出答案．
试题解析：（1）如图：
；
（2）D（-2，3），E（-3，1），F（2，-2）．
21．（1）见解析；（2）15°
【解析】
试题分析：（1）分别作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；
（2）先根据三角形内角和定理求出∠A的度数，再由全等三角形的性质即可得出结论．
解：（1）如图所示；
（2）∵△ABC的∠B=65°，∠C=90°，
∴∠A=180°﹣65°﹣90°=25°．
∵△ABC≌△DFE，
∴∠D=∠A=15°．
22．见解析
【解析】
试题分析：答案不唯一．根据轴对称与轴对称图形的定义，即可求得答案．
试题解析：如图：
23．（1）画图见解析；（2）；（3）1000.
【解析】
试题分析：（1）利用轴对称转化为两点之间线段最短，可找到点P；（2）利用平面直角坐标系，转化为一次函数与x轴交点坐标可求得CP长度；（3）利用勾股定理求最小值.
试题解析：
（1）所以，点P为所求做点.
（2）建立如图的平面直角坐标系：则A′（0，－200），B′（800，400），设A′B：y＝kx＋b，把A（0，－200），B（800，400）分别代入， 得k ＝， b＝－200，∴A′B：y＝x－200，当y＝0时，x＝．∴CP为米．21世纪教育网版权所有
（3）由对称性得PA＋PB的最小值为线段A′B的长，作A′E⊥BE于点E，在Rt△A′BE中，
求得A′B＝1000，∴PA＋PB的最小值＝1000米.
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