4.1函数和它的表示法 同步练习

湘教版八年级下册数学4.1函数和它的表示法同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1. 下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是( )21·世纪*教育网
A.b=d2 B.b=2d C.b= D.b=d+25
2. 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元.设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为( )【版权所有：21教育】
A.y=10x+30 B.y=40x C.y=10+30x D.y=20x
3. 如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（　　）21教育名师原创作品

A．第3分时汽车的速度是40千米/时
B．第12分时汽车的速度是0千米/时
C．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米
D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时
4. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．则8min时容器内的水量为（　　）21cnjy.com

A．20 L B．25 L C．27L D．30 L【出处：21教育名师】
5. 用固定的速度往如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是
（　　）

A． B． C． D．
6. 在图中，不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
7. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（　　）
A．点C B．点O C．点E D．点F
8. 一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示．为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（　　）

A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A
二、填空题(本大题共6小题)
9. 函数=+的自变量x的取值范围为 　．
10. 圆周长公式C=2πR中，变量是　 　．
11. 已知函数y=﹣x+3，当x=　　时，函数值为0．
12. 一辆汽车以60 km/h的速度在潭邵公路上行驶，它行驶的路程s(km)与时间t(h)的关系用公式表示为:__________.
13. 端午期间，王老师一家自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象，当他们离目的地还有20km时，汽车一共行驶的时间是 　．

14. 如图图象反映的过程是：小明从家跑到体育馆，在那里锻炼了﹣阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家，其中表示时间t（分钟）表示小明离家的距离s（千米），那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是　 　分钟．

三、计算题(本大题共4小题)
15. 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？

16. 下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔，然后散步回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象回答：
(1)体育场离张强家__________千米，张强从家到体育场用了__________分钟；
(2)体育场离文具店__________千米；
(3)张强在文具店逗留了__________分钟；
(4)请计算：张强从文具店回家的平均速度是多少？
17. 水管是圆柱形的物体，在施工中，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，水管的总数是如何变化的？假设层数为n，物体总数为y.21*cnjy*com
(1)请你观察图形填写下表：
n
1
2
3
4
…
y
…
(2)请你写出y与n的函数表达式.
18. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．设生产A种产品的生产件数为x，A、B两种产品所获总利润为y（元）．
（1）试写出y与x之间的函数关系式；
（2）求出自变量x的取值范围；
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. C
分析：这是一个用图表表示的函数，可以看出d是b的2倍，即可得关系式．
解：由统计数据可知：
d是b的2倍，
所以，b=．故本题选C．
2. A
分析：根据函数关系式定义解答即可．
解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y=10x+30，故选A．www-2-1-cnjy-com
3. C
分析：根据图象反映的速度与时间的关系，可以计算路程，针对每一个选项，逐一判断．
解：横轴表示时间，纵轴表示速度．
当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，A对；
第12分的时候，对应的速度是0千米/时，B对；
从第3分到第6分，汽车的速度保持不变，是40千米/时，行驶的路程为40×=2千米，C错；
从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，D对．【来源：21cnj*y.co*m】
综上可得：错误的是C．
故选C．
4. B
分析：用待定系数法求对应的函数关系式，再代入解答即可．
解：设当4≤x≤12时的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．
∵图象过（4，20）、（12，30），
∴，
解得：，
∴y=x+15 （4≤x≤12）；
把x=8代入解得：y=10+15=25，
故选B
5. C
分析：结合瓶子的结构和题意知，容器的截面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断．21教育网
解：因瓶子下面窄上面宽，
且相同的时间内注入的水量相同，
所以下面的高度增加的快，
上面增加的慢，
即图象应越来越缓，
分析四个图象只有C符合要求．
故选C．
6.D
分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．2-1-c-n-j-y
解：A、对于每一个x的值，都有唯一一个y值与其对应，y是x的函数，故本选项错误；
B、对于每一个x的值，都有唯一一个y值与其对应，y是x的函数，故本选项错误；
C、对于每一个x的值，都有唯一一个y值与其对应，y是x的函数，故本选项错误；
D、对于每一个x的值，不都是有唯一一个y值与其对应，有时有多个y值相对应，所以y不是x的函数，故本选项准确．21*cnjy*com
故选D．
7. B
分析：从图2中可看出当x=6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，选项中只有点O在BD上，所以点M的位置可能是图1中的点O．
解：∵AB=2，BC=4，四边形ABCD是矩形，
∴当x=6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，
∴从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点O．
故选：B．
8.A
分析：观察图形，发现寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越近到0，再先近后远，确定出寻宝者的行进路线即可．
解：观察图2得：寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越近到距离为0，再由0到远距离与前段距离相等，
结合图1得：寻宝者的行进路线可能为A→B，
故选A．
二、填空题(本大题共6小题)
9.分析：根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件列出不等式组，求解即可．
解：∵x﹣1≥0且x﹣5≠0，
∴x≥1且x≠5，
故答案为x≥1且x≠5．
10. 分析：根据函数的意义可知：变量是改变的量，据此即可确定变量．
解：∵在圆的周长公式C=2πR中，C与R是改变的，是变量；
∴变量是C，R，
故答案为C，R．
11.分析：令y=0得到关于x的方程，从而可求得x的值．
解：当y=0时，﹣x+3=0，
解得：x=3．
故答案为：3．
12.分析：此题主要考查了根据实际问题抽象出一次函数，利用路程与时间和速度之间的关系得出是解题关键．根据路程=速度×行驶时间，进而得出S与t的关系式．
解：∵一辆汽车以60km/h的速度行驶，设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），
∴s与t的函数关系式为：S=60t．
故答案为：S=60t．
13. 分析：根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值．
解：设AB段的函数解析式是y=kx+b，
y=kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），
，
解得，
∴AB段函数的解析式是y=80x﹣30，
离目的地还有20千米时，即y=170﹣20=150km，
当y=150时，80x﹣30=150
解得：x=2.25h，
故答案为：2.25h
14. 分析：依题意，根据函数图象可知，在体育馆锻炼和在新华书店买书这两段时间内路程没有变化，易求时间．21世纪教育网版权所有
解：在体育馆锻炼和在新华书店买书这两段时间内，路程都没有变化，
即与x轴平行，
那么他共用去的时间是（35﹣15）+（80﹣50）=50分．
故答案为：50．
三、计算题(本大题共4小题)
15.分析：设甲旅行社的收费为y1，乙旅行社的收费为y2，然后讨论：若y1＞y2，y1=y2，y1＜y2，分别求出对应的x的取值范围，即可判断选择哪家旅行社．2·1·c·n·j·y
解：设甲旅行社的收费为y1，乙旅行社的收费为y2，
根据题意得，y1=2×1000+0.7×1000x=700x+2000，
y2=（x+2）×0.8×1000=800x+1600，
若y1＞y2，即700x+2000＞800x+1600，解得x＜4；
若y1=y2，即700x+2000=800x+1600，解得x=4；
若y1＜y2，即700x+2000＜800x+1600，解得x＞4．
所以①当这两位家长带领的学生数少于4人去旅游，他们应该选择乙家旅行社；
②当这两位家长带领的学生数为4人去旅游，他们选择甲、乙两家旅行社一样；
③当这两位家长带领的学生数多于4人去旅游，他们应该选择甲家旅行社．
16.
分析：（1）根据张强锻炼时时间增加，路程没有增加，表现在函数图象上就出现第一次与x轴平行的图象；（2）由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，文具店离张强家1.5千米，得出体育场离文具店距离即可；21·cn·jy·com
（3）张强在文具店逗留，第二次出现时间增加，路程没有增加，时间为：65-45．
解：（1）体育场离小明家2.5千米，张强从家到体育场用了15分钟．故答案为：2.5，15；
（2）体育场离文具店2.5-1.5=1（千米）；故答案为：1；
（3）张强在文具店逗留的时间为65-45=20（分钟）．故答案为：20．
17. 分析：分析：（1）当n为1时，y=1；当n=2时，y=1+2；当n=3时，y=1+2+3，据此填写即可；（2）由（1）得y=1+2+3+…+n．【来源：21·世纪·教育·网】
解：（1）
n
1
2
3
4
…
y
1
3
6
10
…
（2）依题意得：y=1+2+3+…+n= ．
18. 分析：（1）由于用这两种原料生产A、B两种产品共50件，设生产A种产品x件，那么生产B种产品（50﹣x）件．由A产品每件获利700元，B产品每件获利1200元，根据总利润=700×A种产品数量+1200×B种产品数量即可得到y与x之间的函数关系式；
（2）关系式为：A种产品需要甲种原料数量+B种产品需要甲种原料数量≤360；A种产品需要乙种原料数量+B种产品需要乙种原料数量≤290，把相关数值代入得到不等式组，解不等式组即可得到自变量x的取值范围；www.21-cn-jy.com
解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50﹣x）件，
由题意得：y=700x+1200（50﹣x）=﹣500x+60000，
即y与x之间的函数关系式为y=﹣500x+60000；
（2）由题意得，
解得30≤x≤32．
∵x为整数，
∴整数x=30，31或32；