4.2一次函数 同步练习

湘教版八年级下册数学4.2一次函数同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1. 下列函数中：①y=﹣x；②y=；③y=﹣x2；④y=﹣x+3；⑤2x﹣3y=1．其中y是x的一次函数的是（ ）．【来源：21·世纪·教育·网】
A．①④⑤ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．④⑤
2. 一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是( ).
A．　m＞﹣2 B．　m<﹣2 C．　m＞﹣1 D．m<﹣1
3. 若点P（m﹣1，3）在第二象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m＜1 C．m≥﹣1 D．m≤1
4. 若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（　　）
A．﹣ B．﹣2 C． D．2
5. 一次函数y=x+3的图象与x轴交点的坐标是（　　）
A．（0，﹣3） B．（0，3） C．（3，0） D．（﹣3，0）
6. 下列四个点，在正比例函数的图象上的点是（　　）
A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）
7. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（　　）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2
8. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是( )21cnjy.com
A.y=0.05x B.y=5x C.y=100x D.y=0.05x+100
二、填空题(本大题共6小题)
9. 一次函数y=(k-4)x+k2-16，当k取__________时，它为正比例函数.
10. 根据图中的程序，当输入数值-2时，输出数值y为__________.
11. 请写出一个正比例函数，且x=2时，y=-6，如：__________；请写出一个一次函数，且x=-6时，y=2，如：__________.21·cn·jy·com
12. 已知|a+1|+(b-2)2=0，则函数y=(b+3)x-a+1-2b+b2的关系式是________，当x=-时，y=________.www-2-1-cnjy-com
13. 从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3min内收费2.4元，超过3min的部分每1min收1元(不足1min按1min计)，则时间t≥3(min)时，电话费y(元)与时间t(min)之间的函数关系式是________.2-1-c-n-j-y
14. “一根弹簧原长10cm,在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比， ，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式是y=10+0.5x (0≤x≤5).”21*cnjy*com
王刚同学在阅读上面材料时就发现部分内容被墨迹污染，被污染部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是： （只需写出一个）．
三、计算题(本大题共4小题)
15. 已知函数y=（2m+1）x+m﹣2．
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
16. 已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y.
(1)试写出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)当x=5时，求出函数值.
17. 生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2 000棵，种植A,B两种树苗的相关信息如下表：【出处：21教育名师】
设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：
(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数表达式；
(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵，则造这片林的总费用需多少元？
18. 在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．
（1）实验操作：
在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：【版权所有：21教育】
（2）观察发现：
任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数 的图象上；平移2次后在函数 的图象上……由此我们知道，平移n次后在函数 的图象上．（请填写相应的解析式）
（3）探索运用：
点P从点O出发经过n次平移后，到达直线上的点Q，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q的坐标．21教育名师原创作品
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. A
分析：依据一次函数、反比例函数、二次函数的定义求解即可．
解：①y=﹣x是正比例函数也是一次函数，故①正确；②y=是反比例函数，故②错误；③y=﹣x2是二次函数，故③错误；④y=﹣x+3是一次函数，故④正确；⑤2x﹣3y=1可变形为y=x﹣，是一次函数．21*cnjy*com
故答案为：①④⑤．故选A
2. A
分析：根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解．
解：∵一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，
∴m+2＞0，
解得，m＞﹣2．
故答案是：m＞﹣2．故选A
3. B
分析：根据第二象限内点的横坐标是负数列不等式求解即可．
解：∵点P（m﹣1，3）在第二象限，
∴m﹣1＜0，
∴m＜1．
故选B．
4. D
分析：把点（1，2）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值．
解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），
∴2=k，
解得，k=2．
故选D．
5. D
分析：根据x轴上点的坐标特征，计算函数值为0时所对应的自变量的值即可得到一次函数与x轴的交点坐标．
解：当y=0时，x+3=0，解得x=﹣3，
所以一次函数与x轴的交点坐标是（﹣3，0）．
故选D
6. D
分析：根据函数图象上的点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，一定满足函数的解析式．根据正比例函数的定义，知是定值．21世纪教育网版权所有
解：由，得=﹣；
A、=，故A选项错误；
B、=，故B选项错误；
C、=﹣，故C选项错误；
D、=﹣，故D选项正确；
故选：D．
7. C
分析：根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），
由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．
故选：C．
8. B
分析：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．21教育网
解：y=100×0.05x，
即y=5x．故选B．
二、填空题(本大题共6小题)
9. 分析：根据正比例函数的定义，列出算式后求解即可．
解：根据题意得：k2-16=0且k-4≠0，
解得：k=±4且k≠4，∴k=-4．故填-4．
10.分析：按照程序当x不满足x≥1时，代入函数y=- x+5，即得答案．
解：根据题意，
将x=-2代入y=- x+5，得：y=6．即输出的值为6．
11.分析：根据正比例函数定义解答即可。
解：（1）设函数y=kx，将x=2，y=-6代入可得k=-3．
故答案为y=-3x；
（2）设函数y=x+b，将x=-6，y=2代入可得：2=-6+b，解得b=8．
故答案为：y=x+8．
12.分析：根据函数定义解答即可。
解：因为|a+1|+(b-2)2=0，所以a=-1，b=2，21世纪教育网
所以函数变为：y=5x+1.
当x=-时，y=5×(-)+1=0.故答案：y=5x+1　0
13.分析：结合函数关系式概念把握解答。
解：y=2.4+(t-3)=t-0.6.答案：y=t-0.6
14. 分析：解题时可以将污染部分看做问题的结论，把问题的结论看作问题的条件，根据条件推得结论即可．2·1·c·n·j·y
解：根据弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0≤x≤5）可以得到：【来源：21cnj*y.co*m】
当x=1时，弹簧总长为10.5cm，
当x=2时，弹簧总长为11cm，…
∴每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm，
故答案为：每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm．
三、计算题(本大题共4小题)
15. 分析：（1）根据函数图象经过原点可知m+2=0，求出m的值即可；
（2）根据y随着x的增大而减小可知2m+1＜0，求出m的取值范围即可．
解：（1）∵函数图象经过原点，
∴m﹣2=0，解得m=2；
（2）∵y随x的增大而减小，
∴2m+1＜0，解得m＜﹣．
16.分析：（1）根据周长等于三边之和可得出y和x的关系式，再由三边关系可得出x的取值范围．
（2）由（1）的关系式，代入可得出函数的值．
解：（1）由题意得：12=2x+y∴可得：y=12-2x，
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：y＜2x，2x＜12∴可得3＜x＜6．（2）由（1）得：y=12-2x21·世纪*教育网
∴当x=5时函数值=2．
17.解：（1）y=（15+3）x+（20+4）（2000﹣x），
=18x+48000﹣24x，
=﹣6x+48000；
（2）由题意，可得0.95x+0.99（2000﹣x）=1960，
∴x=500．当x=500时，y=﹣6×500+48000=45000，
∴造这片林的总费用需45000元．
18. 分析：（1）根据点的平移特点描出每次平移后P点的位置即可；
（2）先根据P点平移一次后的点的坐标求出过此点的函数解析式，再根据函数图象平移的性质解答即可；
（3）设点Q的坐标为（x，y），求出Q点的坐标，得出n的取值范围，再根据点Q的坐标为正整数即可进行解答．www.21-cn-jy.com
解：（1）如图所示：
P从点O出发平移次数
可能到达的点的坐标
1次
2次
（0，4），（1，2），（2，0）
3次
（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）
（2）设过（0，2），（1，0）点的函数解析式为：y=kx+b（k≠0），
则，
解得，
故第一次平移后的函数解析式为：y=-2x+2；
∴答案依次为：y=-2x+2；y=-2x+4；y=-2x+2n．
（3）设点Q的坐标为（x，y），依题意，．
解这个方程组，得到点Q的坐标为．
∵平移的路径长为x+y，∴50≤≤56．
∴37.5≤n≤42．
∵点Q的坐标为正整数，
∴n是3的倍数，n可以取39、42，
∴点Q的坐标为（26，26），（28，28）．