4.3一次函数的图象 同步练习

湘教版八年级下册数学4.3一次函数的图形与性质同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1. 若实数a、b满足ab＜0，则一次函数y=ax+b的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
2.对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是(　　)A.函数值随自变量的增大而减小B.函数的图象不经过第三象限C.函数的图象向下平移4个单位得到函数y=-2x的图象D.函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)2-1-c-n-j-y
3. 一次函数y=x﹣1的图象经过平移后经过点（﹣4，2），此时函数图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4. 将点A（﹣2，3）平移到点B（1，﹣2）处，正确的移法是（　　）
A．向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度
B．向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度
C．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度
D．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度
5. 如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（　　）【来源：21cnj*y.co*m】
A． B． C． D．
6.如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是( )．
A．x＜3 B．x＜1 C．x＜2 D．x＜4
7. 汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是( )【出处：21教育名师】

8. 如图，在直线y=x+1上取一点A1，以O、A1为顶点做第一个等边三角形OA1B1，再在直线上取一点A2，以A2、B1为顶点作第二个等边三角形A2B1B2，…，一直这样做下去，则第10个等边三角形的边长为（　　）21教育名师原创作品
A．（）9 B．（）10 C．29? D．210?
二、填空题(本大题共6小题)
9. 函数y=x﹣2的图象不经过第 象限。
10. 已知点A（﹣5，a），B（4，b）在直线y=﹣3x+2上，则a　 　b．（填“＞”“＜”或“=”号 ）21*cnjy*com
11. 如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=　 ．
12. 无论m取什么值，一次函数y=（m﹣2）x+2m+1（m≠2）的图象总经过一个确定的点，那么，这个确定的点的坐标是　 　．
13. 若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象上，则关于x的不等式kx+b≤4的解集是 　．
14. 如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为　　．
三、计算题(本大题共4小题)
15. 直线y=2x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求点A、B的坐标；
（2）点C在x轴上，且S△ABC=3S△AOB，直接写出点C坐标．
16. 已知：如图，△OAB，点O为原点，点A、B的坐标分别是（2，1）、（﹣2，4）．
（1）若点A、B都在一次函数y=kx+b图象上，求k，b的值；
（2）求△OAB的边AB上的中线的长．
17. 已知点A(6，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且2x+y=8，设△OAP的面积为S.
(1)试用x表示y，并写出x的取值范围；
(2)求S关于x的函数表达式，画出函数S的图象；
(3)当点P的横坐标为3时，△OAP的面积为多少？
(4)△OAP的面积是否能够达到30？为什么？
18. 小东根据学习一次函数的经验，对函数y=|2x﹣1|的图象和性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：21世纪教育网版权所有
（1）函数y=|2x﹣1|的自变量x的取值范围是 　；
（2）已知：
①当x=时，y=|2x﹣1|=0；
②当x＞时，y=|2x﹣1|=2x﹣1
③当x＜时，y=|2x﹣1|=1﹣2x；
显然，②和③均为某个一次函数的一部分．
（3）由（2）的分析，取5个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个点的坐标（m，n），其中m= 　；n=　 ；：21cnjy.com
x
…
﹣2
0
1
m
…
y
…
5
1
0
1
n
…
（4）在平面直角坐标系xOy中，作出函数y=|2x﹣1|的图象；
（5）根据函数的图象，写出函数y=|2x﹣1|的一条性质．
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. B
分析：利用ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．
解：因为ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，
当a＜0，b＞0，图象经过一、二、四象限；
当b＜0，a＞0，图象经过一、三、四象限，
故选B
2. D
分析：分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．
A．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0,∴函数值随x的增大而减小,故本选项正确；
B．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0,b=4＞0,∴此函数的图象经过一．二．四象限,不经过第三象限,故本选项正确；21·cn·jy·com
C．由“上加下减”的原则可知,函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象,故本选项正确；
D．∵令y=0,则x=2,∴函数的图象与x轴的交点坐标是（2,0）,故本选项错误．
故选D．3. D
分析：设平移后所得直线的解析式为y=x﹣1﹣m，由该直线过点（﹣4，2）即可得出关于m的一元一次方程，解方程求出m的值，由此可得出平移后所得直线的解析式，再根据一次函数图象与系数的关系可得出该直线经过第一、二、三象限，由此即可得出结论．
解：设平移后所得直线的解析式为y=x﹣1﹣m，
∴点（﹣4，2）在直线y=x﹣1﹣m上，
∴2=﹣4﹣1﹣m，解得：m=﹣7，
∴平移后所得直线的解析式为y=x+6．
∵k=1＞0，b=6＞0，
∴直线y=x+6的图象经过第一、二、三象限，
故选D．
4. C
分析：直接表示出点A到点B的横坐标与纵坐标的变化方法，然后根据平移规律解答．
解：点A（﹣2，3）平移到点B（1，﹣2）处，
∵﹣2+3=1，
3﹣5=﹣2，
∴平移方法为向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度．
故选C．
5. C
分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．21·世纪*教育网
解：∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限，
∴m﹣2＜0且n＜0，
∴m＜2且n＜0．
故选：C．
6.A
分析：直接根据一次函数的图象即可得出结论；
解：由函数图象可知，当y＜2时，x＜3．
故答案为：x＜3；故选A
7. C
分析：涉及函数的图象的问题，注意观察运动状态与图像的变化情况。
解：由题意可知,1小时以前的速度是60千米/时,而1小时之后的速度是100千米/时,速度越大倾斜角度越大,故选Cwww.21-cn-jy.com
8.C
分析：作A1D⊥x轴于D，A2E⊥x轴于E，根据等边三角形的性质得OD=B1D，B1E=B2E，∠OA1D=30°，∠B1A2E=30°，设OD=t，B1E=a，则A1D=t，A2E=a，则A1点坐标为（t， t），把A1（t， t）代入y=x+1可解得t=，于是得到B1点的坐标为（，0），OB1=，则A2点坐标为（+a， a），然后把A2（+a， a）代入y=x+1可解得a=，B1B2=2，同理得到B2B3=4，…，按照此规律得到B9B10=29．www-2-1-cnjy-com
解：作A1D⊥x轴于D，A2E⊥x轴于E，如图，
∵△OA1B1、△B1A2B2均为等边三角形，
∴OD=B1D，B1E=B2E，∠OA1D=30°，∠B1A2E=30°，
设OD=t，B1E=a，则A1D=t，A2E=a，
∴A1点坐标为（t， t），
把A1（t， t）代入y=x+1得t=t+1，解得t=，
∴OB1=，
∴A2点坐标为（+a， a），
把A2（+a， a）代入y=x+1得a=（+a）+1，解得a=，
∴B1B2=2，
同理得到B2B3=22，…，按照此规律得到B9B10=29．
故选C．
二、填空题(本大题共6小题)
9.分析：根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．
解：一次函数y=x﹣2，
∵k=1＞0，
∴函数图象经过第一三象限，
∵b=﹣2＜0，
∴函数图象与y轴负半轴相交，
∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．
10.分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出﹣5与4的大小即可解答．
解：∵直线y=﹣3x+2中，k=﹣3＜0，
∴此函数是减函数，
∵﹣5＜4，
∴a＞b．
故答案为：＞．
11. 分析：方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标．
解：由图知：直线y=kx+b与x轴交于点（﹣4，0），
即当x=﹣4时，y=kx+b=0；
因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=﹣4．
故答案为：﹣4
12. 无论m取什么值，一次函数y=（m﹣2）x+2m+1（m≠2）的图象总经过一个确定的点，那么，这个确定的点的坐标是　 　．21教育网
分析：取m=0，则y=﹣2x+1；取m=1，则y=﹣x+3，联立方程，求得方程组的解即为定点坐标．
解：当m=0，则y=﹣2x+1；取m=1，则y=﹣x+3；
∴，
解得，
∴定点坐标为（﹣2，5）．
故答案为（﹣2，5）．
13.分析：先根据待定系数法求得一次函数解析式，再解关于x的一元一次不等式即可．
解法1：∵直线y=kx+b（k≠0）的图象经过点P（3，4）和（0，﹣2），
∴，
解得，
∴一次函数解析式为y=2x﹣2，
当y=2x﹣2≤4时，解得x≤3；
解法2：点P（3，4）在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，则
当 kx+b≤4时，y≤4，
故关于x的不等式kx+b≤4的解集为点P及其左侧部分图象对应的横坐标的集合，
∵P的横坐标为3，
∴不等式kx+b≤4的解集为：x≤3．
故答案为：x≤3
14. 分析：先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．
解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，
解得，
故直线AB的解析式为y=﹣2x+2；
将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，
∴DO垂直平分BC，
∴OC=OB，
∵直线CD由直线AB平移而成，
∴CD=AB，
∴点D的坐标为（0，﹣2），
∵平移后的图形与原图形平行，
∴平移以后的函数解析式为：y=﹣2x﹣2．
故答案为：y=﹣2x﹣2．
三、计算题(本大题共4小题)
15. 分析：1）分别令y=2x﹣2中x=0、y=0求出与之对应的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）设点C的坐标为（m，0），根据三角形的面积公式结合两三角形面积间的关系即可得出关于m含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．【版权所有：21教育】
解：（1）令y=2x﹣2中y=0，则2x﹣2=0，解得：x=1，
∴A（1，0）．
令y=2x﹣2中x=0，则y=﹣2，
∴B（0，﹣2）．
（2）依照题意画出图形，如图所示．
设点C的坐标为（m，0），
S△AOB=OA?OB=×1×2=1，S△ABC=AC?OB=|m﹣1|×2=|m﹣1|，
∵S△ABC=3S△AOB，
∴|m﹣1|=3，
解得：m=4或m=﹣2，
即点C的坐标为（4，0）或（﹣2，0）．
16.分析：（1）由A、B两点的坐标利用待定系数法可求得k、b的值；
（2）由A、B两点到y轴的距离相等可知直线AB与y轴的交点即为线段AB的中点，利用（1）求得的解析式可求得中线的长．2·1·c·n·j·y
解：
（1）∵点A、B都在一次函数y=kx+b图象上，
∴把（2，1）、（﹣2，4）代入可得，解得，
∴k=﹣，b=；
（2）如图，设直线AB交y轴于点C，
∵A（2，1）、B（﹣2，4），
∴C点为线段AB的中点，
由（1）可知直线AB的解析式为y=﹣x+，
令x=0可得y=，
∴OC=，即AB边上的中线长为．
17. 分析：（1）利用2x+y=8，得出y=8－2x及点P（x，y）在第一象限内求出自变量的取值范围。21*cnjy*com
（2）根据△OAP的面积=OA×y÷2列出函数解析式。
（3）让x的值等于3时借助图形解答即可。
（4）利用当S=30，－6x＋24=30，求出x的值，从而利用x的取值范围得出答案。
?解：(1)∵2x+y=8，∴y=8-2x.
∵点P(x，y)在第一象限内，
∴x＞0，y=8-2x＞0.
解得0＜x＜4；
(2)△OAP的面积S=6×y÷2=6×(8-2x)÷2=-6x+24(0 (3)当x=3，△OAP的面积S=6;
(4)∵S=-6x+24，
∴当S=30，-6x+24=30.解得x=-1.
∵0＜x＜4，
∴x=-1不合题意.
故△OAP的面积不能够达到30.
18. 分析：（1）函数y=|2x﹣1|的自变量x的取值范围是全体实数；
（3）取m=3，把x=3代入y=|2x﹣1|计算即可；
（4）根据（3）中的表格描点连线即可；
（5）根据函数的图象，即可求解．
解：（1）函数y=|2x﹣1|的自变量x的取值范围是全体实数；
故答案为全体实数；
（3）m、n的取值不唯一，取m=3，
把x=3代入y=|2x﹣1|，得y=|2×3﹣1|=5，
即m=3，n=5．
故答案为3，5；
（4）图象如右：
（5）当x=时，函数y=|2x﹣1|有最小值0．