4.4用待定系数法确定一次函数表达式同步练习

湘教版八年级下册数学4.4用待定系数法确定一次函数表达式
同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1. 一次函数y=kx+b(k≠0)的图像如图所示，则下列结论正确的是( )

A.k=2 B.k=3 C.b=2 D.b=3
2. 直线y=kx+b经过点A(0，3)，B(-2，0)，则k的值为( )
A.3 B. C. D.-
3. 将直线向下平移3个单位，得到直线　　．
A. y=x﹣3 B. y=x+3 C. y=3x﹣3 D. y=3x+3
如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数
的解析式是( )

A.y=2x+3 B.y=x-3 C.y=2x-3 D.y=-x+3
5. 已知直线l经过点A（1，0）且与直线y=x垂直，则直线l的解析式为（　　）
A． y=﹣x+1 B．y=﹣x﹣1 C．y=x+1 D． y=x﹣1
6. 如图，一次函数y=﹣x﹣4与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B，且AO=AB，则正比例函数的解析式为（　　）21·cn·jy·com

A．y=x B．y=x C．y=x D．y=xwww.21-cn-jy.com
7. 如图，四边形OABC是矩形，点O是平面直角坐标系的原点，点A、C分别在x、y轴上，点B的坐标是（3，4），则直线AC的函数表达式是（　　）www-2-1-cnjy-com
A． B． C． D．
8. 体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（　　）2-1-c-n-j-y
进球数
0
1
2
3
4
5
人数
1
5
x
y
3
2
A．y=x+9与y=x+ B．y=﹣x+9与y=x+
C．y=﹣x+9与y=﹣x+ D．y=x+9与y=﹣x+
二、填空题(本大题共6小题)
9. 已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，请你赋予k和b具体的数值，写出一个符合条件的表达式　 　．【来源：21cnj*y.co*m】
10. 将正比例函数y=﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是　 　．
11. 一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解析式是　 ．
12. 已知一次函数图象过点（1，1）与（2，﹣1），则这个函数的解析式是 ．
13. 小明的父亲是某公司市场销售部的营销人员，他的月工资等于基本工资加上他的销售提成，他的月工资收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图所示.根据图象提供的信息，小明父亲的基本工资是 .2·1·c·n·j·y
14. 李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是　 　升．
三、计算题(本大题共4小题)
15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）．21*cnjy*com
（1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式；
（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．
16. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）．
（1）求此一次函数的表达式；
（2）若点P为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为10，求点P的坐标．

17. 世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如表对应：【来源：21·世纪·教育·网】
摄氏温度x（℃）
…
0
5
10
15
20
25
…
华氏温度y（℉）
…
32
41
50
59
68
77
…
已知华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）当华氏温度﹣4℉时，求其所对应的摄氏温度．
18. 如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN：y=x﹣4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示．21世纪教育网版权所有
（1）点A的坐标为　 　，矩形ABCD的面积为　 ；
（2）求a，b的值；
（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. D
分析：根据图像列二元一次方程可解答。涉及点有1.直线上点的坐标与方程的关系；2.待定系数法的应用；3.数形结合思想的应用.21教育网
解：由图可知，直线y=kx+b经过两点，
∴ .故选D．
2.B
分析：把已知A（0，3），B（-2，0）代入直线y=kx+b，得到关于k，b的二元一次方程组，根据待定系数法求出直线解析式，从而得到k值．21·世纪*教育网
解：把A（0，3），B（-2，0）代入直线y=kx+b，
解得．故选B．
3. A
分析：平移时k的值不变，只有b发生变化．
解：原直线的k=，b=0；向下平移3个单位长度得到了新直线，
那么新直线的k=，b=0﹣3=﹣3．
∴新直线的解析式为y=x﹣3．
故答案为：y=x﹣3,故选A
4. D
分析：涉及到以下几点1.待定系数法求一次函数解析式2.两条直线相交或平行问题．
解：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），
设一次函数解析式为：y=kx+b，
∵过点A的一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），
∴可得出方程组，
解得，
则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3．故选D．
5. A
分析：先设所求函数解析式是y=ax+b，再根据y=ax+b与y=x垂直，可知点A关于y=x对称的点也在直线l上，求出对称点，把两点坐标代入l中，解关于a、b的方程组，即可求解析式．【出处：21教育名师】
解：设直线l为y=ax+b，
∵直线l经过点A（1，0）且与直线y=x垂直，
∴点A（1，0）关于直线y=x对称的点是（0，1），
且（0，1）也在直线l上，
把（1，0）、（0，1）代入函数解析式得
，
解得
，
故函数解析式是y=﹣x+1．
故选A．
6. B
分析：如图，过点A作AD⊥y轴于点D．根据一次函数解析式求得点B、C的坐标，结合等腰三角形的性质可以求得点D的坐标；通过锐角三角函数的定义求得点A的坐标；最后把点A的坐标代入正比例函数解析式y=kx即可求得k的值．21*cnjy*com
解：设正比例函数解析式y=kx．
∵y=﹣x﹣4，
∴B（0，﹣4），C（﹣6，0）．
∴OC=6，OB=4．
如图，过点A作AD⊥y轴于点D．
又∵AO=AB，
∴OD=BD=2．
∴tan∠CBO==，即=，
解得AD=3．
∴A（﹣3，﹣2）．
把点A的坐标代入y=kx，得
﹣2=﹣3k，
解得k=．
故该函数解析式为：y=x．
故选：B．

7.B
分析：根据B的坐标可确定A和C的坐标，进而根据待定系数法可求出AC的函数表达式．
解：∵点B的坐标是（3，4），
∴可得A（3，0），C（0，4），
设AC的函数表达式是y=kx+b，
则，
∴函数关系式为：y=﹣x+4．
故选B．
8. C
分析：根据一共20个人，进球49个列出关于x、y的方程即可得到答案．
解：根据进球总数为49个得：2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22，
整理得：y=﹣x+，
∵20人一组进行足球比赛，
∴1+5+x+y+3+2=20，
整理得：y=﹣x+9．
故选：C．
二、填空题(本大题共6小题)
9.分析：经过第一、三象限，说明x的系数大于0，得k＞0，又经过第四象限，说明常数项小于0，即b＜0，即可确定k的取值范围．【版权所有：21教育】
解：由题意得，k＞0，b＜0
故符合条件的函数可以为：y=x﹣1
故答案为：y=x﹣1，答案不唯一．
10. 解：正比例函数y=﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=﹣2x+3．21cnjy.com
故答案为：y=﹣2x+3．
11. 分析：一次函数的解析式是：y=﹣x+b，把（0，3）代入解析式，求得b的值，即可求得函数的解析式．21教育名师原创作品
解：设一次函数的解析式是：y=﹣x+b，
把（0，3）代入解析式，得：b=3，
则函数的解析式是：y=﹣x+3．
12.分析：利用待定系数法把（1，1）与（2，﹣1）代入一次函数y=kx+b，可得到一个关于k、b的方程组，再解方程组求得k、b的值，即可得到一次函数的解析式．
解：设这个函数的解析式为y=kx+b，
∵一次函数图象过点（1，1）与（2，﹣1），
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为：y=﹣2x+3．
13. 分析：由图象是一条直线，知收入与销售量是一次函数关系，又由图象上的两点（3，860）和（6，920），利用待定系数法确定函数关系，再求销售量为0时的函数值即可．解：设销售收入y（元）与销售量x（万件）的关系为y=kx+b，由题意得，解得．∴y=20x+800，∴当x=0时，y=800，即小明父亲没有销售时的收入是800元．
14. 分析：先运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x=240时带入解析式就可以求出y的值，从而得出剩余的油量．
解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得
，
解得：，
则y=﹣x+35．
当x=240时，
y=﹣×240+35=20（升）．
故答案为：20．
三、计算题(本大题共4小题)
15. 分析：（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值，进而得到一次函数解析式．
（2）利用△BPC的面积为6，即可得出点P的坐标．
解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的图象上，
∴?m，m=3即点C坐标为（3，4）．
∵一次函数 y=kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4）
∴解得：
∴一次函数的表达式为
（2）∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，
∴点P 的坐标为（0，6）、（0，﹣2）
16. 分析：（1）设此一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）．由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出该函数的表达式；
（2）设点P的坐标为（a，﹣a+5）．根据三角形的面积公式即可列出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．
解：（1）设此一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）．
∵一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5），
∴，解得．
∴此一次函数的表达式为y=﹣x+5．
（2）设点P的坐标为（a，﹣a+5）．
∵B（0，5），
∴OB=5．
∵S△POB=10，
∴．
∴|a|=4．
∴a=±4．
∴点P的坐标为（4，1）或（﹣4，9）．

17. 分析：（1）设y=kx+b，利用图中的两个点，建立方程组，解之即可；
（2）令y=﹣4，求出x的值，再比较即可．
解：（1）设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0）．
由题意，得
解得
∴一次函数的表达式为y=1.8x+32．
（2）当y=﹣4时，代入得﹣4=1.8x+32，解得x=﹣20．
∴华氏温度﹣4℉所对应的摄氏温度是﹣20℃．
18. 分析：（1）根据直线解析式求出点N的坐标，然后根据函数图象可知直线平移3个单位后经过点A，从而求的点A的坐标，由点F的横坐标可求得点D的坐标，从而可求得AD的长，据此可求得ABCD的面积；
（2）如图1所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E，首先求得点E的坐标，然后利用勾股定理可求得BE的长，从而得到a的值；如图2所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F，求得直线MN与x轴交点F的坐标从而可求得b的值；
（3）当0≤t＜3时，直线MN与矩形没有交点；当3≤t＜5时，如图3所示S=△EFA的面积；当5≤t＜7时，如图4所示：S=SBEFG+SABG；当7≤t≤9时，如图5所示．S=SABCD﹣SCEF．
解：（1）令直线y=x﹣4的y=0得：x﹣4=0，解得：x=4，
∴点M的坐标为（4，0）．
由函数图象可知：当t=3时，直线MN经过点A，
∴点A的坐标为（1，0）
沿x轴的负方向平移3个单位后与矩形ABCD相交于点A，
∵y=x﹣4沿x轴的负方向平移3个单位后直线的解析式是：y=x+3﹣4=x﹣1，
∴点A的坐标为 （1，0）；
由函数图象可知：当t=7时，直线MN经过点D，
∴点D的坐标为（﹣3，0）．
∴AD=4．
∴矩形ABCD的面积=AB?AD=4×2=8．
（2）如图1所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E．

∵点A的坐标为（1，0），
∴点B的坐标为（1，2）
设直线MN的解析式为y=x+c，
将点B的坐标代入得；1+c=2．
∴c=1．
∴直线MN的解析式为y=x+1．
将y=0代入得：x+1=0，解得x=﹣1，
∴点E的坐标为（﹣1，0）．
∴BE===2．
∴a=2
如图2所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F．

∵点D的坐标为（﹣3，0），
∴点C的坐标为（﹣3，2）．
设MN的解析式为y=x+d，将（﹣3，2）代入得：﹣3+d=2，解得d=5．
∴直线MN的解析式为y=x+5．
将y=0代入得x+5=0，解得x=﹣5．
∴点F的坐标为（﹣5，0）．
∴b=4﹣（﹣5）=9．
（3）当0≤t＜3时，直线MN与矩形没有交点．
∴s=0．
当3≤t＜5时，如图3所示；

S===；
当5≤t＜7时，如图4所示：过点B作BG∥MN．

由（2）可知点G的坐标为（﹣1，0）．
∴FG=t﹣5．
∴S=SBEFG+SABG=2（t﹣5）+=2t﹣8．
当7≤t≤9时，如图5所示．

FD=t﹣7，CF=2﹣DF=2﹣（t﹣7）=9﹣t．
S=SABCD﹣SCEF=8﹣=．
综上所述，S与t的函数关系式为S=．