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8.3.1探究实际问题与二元一次方程组
课题 探究实际问题与二元一次方程组 单元 8 学科 数学 年级 七
学习目标 情感态度和价值观目标 通过列方程组解决实际问题,培养应用数学意识,提高学习数学的趣味性、现实性、科学性.
能力目标 让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生数学应用能力。
知识目标 1.会用二元一次方程组解决实际问题.毛2.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想。
重点 根据简单应用题的题意列出二元一次方程组
难点 将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题：1、解二元一次方程组有哪些方法？2、列一元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？进一步提问：如何解二元一次方程组的应用问题？ 学生解答问题 巩固二元一次方程组的解法，引出二元一次方程组的应用问题
讲授新课 问题:养牛场原有30只母牛和15只小牛,1天约需用饲料675kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛,这时1天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20kg,每只小牛1天约需饲料7～8kg,你能否通过计算检验他的估计 请同学们讨论以下各题：⑴你有什么办法检验李大叔估计的值是否准确？⑵问题中有几个未知数？(3)能写出题目中的等量关系吗？(4)能用等式表示出来吗？分析:设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg.则30只母牛1天约需饲料30xkg,15只小牛1天约需饲料15ykg,12只母牛1天约需饲料12xkg,5只小牛1天约需饲料5ykg.30只母牛和15只小牛1天约需饲料(30x+15y)kg,增加12只母牛和5只小牛1天约需饲料(12x+5y)kg.根据两种情况的饲料用量,可以列出方程组,求出这个方程组的解后,就可以验证饲养员李大叔的估计是否正确.解:设平均每只母牛和每只小牛1天各需饲料xkg和ykg,根据题意可得, 解这个方程组,得 所以平均每只母牛1天约需饲料20kg,每只小牛1天约需饲料5kg,故饲养员李大叔对母牛的食量估计正确,对小牛的食量估计错误.练一练：我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何. 想一想1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？例1：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:1.5,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数) 题目中的等量关系：甲的总产量 = 甲的单位面积产量×甲的种植面积乙的总产量 = 乙的单位面积产量×乙的种植面积解法一：设AE为 x 米，BE为 y 米，由题意得：解得：答： 过长方形土地的长边上离一端120米处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物．思考：第二种情况，如图练习：一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。 学生按照问题看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效学生口述方程组，教师板书学生自主解答，要求先找出等量关系，然后列出方程组提出问题，学生交流，思考，自己动手折一折，总结出方法。学生分组解答，提示，先找出等量关系，然后列出方程组，解答。板书学生再思考，得出第二种解法学生自主解答。 引导学生独立思考，培养自主学习的能力让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。培养学生动手的能力通过例题的解答，让学生真正掌握二元一次方程组的应用，同时培养学生变相思考问题的能力。巩固知识，运用知识。
巩固提升 1、某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）A、 B、C、 D、答案：D2、如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是( )A. B. C. D. 答案：B3.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为______________．答案：4、如图1,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影剪拼成一个长方形,如图2,这个拼成的长方形的长为30,宽为20,则图2中Ⅱ部分的面积是__________.答案：1005、如图,在东北大秧歌的踩高跷表演中,已知演员身高是高跷长度的2倍,高跷与腿重合部分的长度为28 cm,演员踩在高跷上时,头顶距离地面的高度为224 cm.设演员身高为x cm,高跷的长度为y cm,求x,y的值.答案：解：根据题意,得：解得：答：x,y的值分别为168,84.6、某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需资金4 120元．则每台电脑机箱和液晶显示器的进价各多少元？答案：解：设每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别为x元和y元，则 解得答：每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别是60元、800元． 学生自主解答，教师讲解答案。 鼓励学生认真思考；发现解决问题的方法，把实际问题转化为二元一次方程组解决；引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结 这节课学了什么知识？列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤(1)审题. (2)设两个未知数，找两个等量关系.(3)根据等量关系列方程，联立方程组.(4)解方程组.(5)检验并作答. 学生归纳本节所学知识 培养学生总结，归纳的能力。
板书 例1、解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需饲料xkg和ykg,根据题意可得, 解这个方程组,得 所以平均每只母牛1天约需饲料20kg,每只小牛1天约需饲料5kg,故饲养员李大叔对母牛的食量估计正确,对小牛的食量估计错误.例2、解法一：设AE为 x 米，BE为 y 米，由题意得：解得：答： 过长方形土地的长边上离一端120米处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物．解法二：设CE为 x 米，BE为 y 米，由题意得：解得：答： 过长方形土地的长边上离一端60米处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物．
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8.3.1 实际问题与二元一次方程组
数学人教版 七年级下
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教学目标
导入新课
问题：
1、解二元一次方程组有哪些方法？
2、列一元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？
解二元一次方程组可以用代入消元法和加减消元法。
⑴设：弄清题目中的数量关系，设出两个未知数.
⑵列：根据所设未知数和找到的等量关系列方程.
⑶解：解方程，求未知数的值.
⑷答：检验所求解，写出答案.
教学目标
导入新课
怎样用二元一次方程组解应用题
教学目标
新课讲解
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料
675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天
约用饲940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲
料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？
⑵问题中有几个未知数？
设平均每头大牛1天约用饲料xkg,每头小牛1天约用饲料ykg
请同学们讨论以下各题：
⑴你有什么办法检验李大叔估计的值是否准确？
分别计算出1头大牛和1头小牛每天实际需要饲料量。
教学目标
新课讲解
（1）30头大牛1天饲料＋15头小牛1天饲料＝675；
（2）42头大牛1天饲料＋20头小牛1天饲料＝940．
(3)能写出题目中的等量关系吗？
教学目标
新课讲解
(4)能用等式表示出来吗？
(1)30x＋15y=675
(2)42x＋20y=940
解:设平均每天每头大牛和每头小牛各需饲料约 xkg、ykg,则可列方程组
30x+15y=675，
42x+20y=940.
解这个方程组得
x=20
y=5
答：平均每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料５kg.饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高.
教学目标
新课讲解
我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.
练一练：
解：设共有 只鸡， 只兔子，
根据题意得
解得
答：共有23只鸡，12只兔子。
教学目标
新课讲解
1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？
想一想
●
●
●
●
教学目标
新课讲解
例1：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:1.5,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数)
教学目标
新课讲解
A
B
C
D
分析：题目中的等量关系：
甲的总产量 = 甲的单位面积产量×甲的种植面积
乙的总产量 = 乙的单位面积产量 ×乙的种植面积
教学目标
新课讲解
等量关系
解法一：设AE为 x 米，BE为 y 米，由题意得：
x + y＝200
100 x：（2×100 y ）＝3：4
A
B
C
D
E
┓
x
y
解方程组，得：
答： 过长方形土地的长边上离一端120米处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物．
教学目标
新课讲解
解法二：设CE为 x 米，BE为 y 米，由题意得：
解方程组，得：
答： 过长方形土地的短边上离一端60米处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物．
x + y＝100
200 x：（2×200 y） ＝3：4
A
B
C
D
E
┓
y
x
100M
200M
教学目标
新课讲解
一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。
练习：
X-4
4
y
2
Ⅰ
Ⅱ
解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，
由题意得：
解得：
答：原长为8cm，宽为2cm.
教学目标
巩固提升
1、某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
A、 B、
C、 D、
D
2、如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是( )
A. B. C. D.
B
教学目标
巩固提升
3.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共
10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列
出方程组为______________．
x+y=10
6x+8y=68
4、如图1,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影剪拼成一个长方形,如图2,这个拼成的长方形的长为30,宽为20,则图2中Ⅱ部分的面积是__________.
100
教学目标
巩固提升
5、如图,在东北大秧歌的踩高跷表演中,已知演员身高是高跷长度的2倍,高跷与腿重合部分的长度为28 cm,演员踩在高跷上时,头顶距离地面的高度为224 cm.设演员身高为x cm,高跷的长度为y cm,求x,y的值.
解：根据题意,得：
解得：
答：x,y的值分别为168,84.
教学目标
巩固提升
6、某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需资金4 120元．则每台电脑机箱和液晶显示器的进价各多少元？
教学目标
巩固提升
解：设每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别为x元和y元，
则
解得
答：每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别是60元、800元．
教学目标
巩固提升
教学目标
课堂小结
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
(1)审题.
(2)设两个未知数，找两个等量关系.
(3)根据等量关系列方程，联立方程组.
(4)解方程组.
(5)检验并作答.
谢 谢！
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