18.1.1 平行四边形的性质（带解析）
文档属性
| 名称 | 18.1.1 平行四边形的性质（带解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 561.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-03-29 18:10:34 | ||
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文档简介
18.1.1平行四边形的性质（带解析）
一、选择题
1.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．60° C．100° D．120°
2.在?ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=10，BD=12，AB=m，那么m的取值范围是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．2＜m＜22 B．1＜m＜11 C．10＜m＜12 D．5＜m＜6
图1 图2 图3
3.如图1，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（ ）
A．55° B．35° C．25° D．30°
4.如图2，平行四边形ABCD中，经过对角线交点O的直线分别交AB、CD于点E、F．则图中全等的三角形共有（ ）,【来源：21·世纪·教育·网】
A．4对 B．5对 C．6对 D．8对
5.如图3所示，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（ ）【出处：21教育名师】
A．AC⊥BD B．AB=CD C．BO=OD D．∠BAD=∠BCD
图4 图5 图6
6.如图4，?ABCD不具有的性质是（ ）,
A．ABCD B．AO=OC C．AC=BD D．∠BAD=∠BCD
7.如图5，在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（ ）www.21-cn-jy.com
A．110° B．30° C．50° D．70°
二、填空题
8.在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=210°，则∠B=?? ? ．
9.平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边互相垂直，则这个平行四边形的一个锐角为??? ．21cnjy.com
10.如图6，在?ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=??? ．2·1·c·n·j·y
11.如图7，在面积为18的平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，那么BE+BF的值为??? ．（结果保留根号）【版权所有：21教育】
图7
三、解答题
12.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是直线BD上的两点，且DE=BF，求证：AE=CF．21教育名师原创作品
13.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是DC的中点，延长BE交AD的延长线于点F，请你猜想线段DA与DF的大小关系，并证明你的结论．21世纪教育网版权所有
14.如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，FC⊥BD，垂足分别为E，F． （1）写出图中所有的全等三角形； （2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明．21教育网
15.如图，E、F是?ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF． 求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）∠1=∠2．21·cn·jy·com
参考答案及解析
1.D 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°， ∵∠A+∠C=120°， ∴∠A=60°， ∴∠B=180°-60°=120°． 2.B 【解析】21·世纪*教育网
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=12， ∠OAB=∠OCD，∠OBD=∠ODC； ①∵AD=BC，AB=CD，BD=BD， ∴△ABD≌△CDB（SSS）；同理可证得：△ABC≌△CDA． ②∵OA=OC，OB=OD，AB=CD， ∴△OAB≌△OCD（SSS）；同理可证得：△OAD≌△OCB． ③∵OA=OC，∠OAB=∠OCD，∠AOE=∠COF， ∴△AOE≌△COF（ASA）；同理可证得：△BOE≌△DOF． 所以图中共有6对全等三角形． 5.A 【解析】∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD，则选项B正确； 又根据平行四边形的对角线互相平分， ∴BO=OD，则选项C正确； 又∵四边形ABCD为平行四边形， www-2-1-cnjy-com
∴∠A=∠ADE=180°-∠B=70° ∵∠E+∠F=∠ADE ∴∠E+∠F=70° 8.75° 【解析】∵平行四边形ABCD， ∴∠A+∠B=180°， ∵∠A+∠C=210°， ∴∠A=∠C=105°， ∴∠B=75°． 9.60° 【解析】2-1-c-n-j-y
∵AC⊥AB， ∴∠BAC=90°， ∵BC=2AB， ∴∠ACB=30°， ∴∠B=60°． ∴这个平行四边形的一个锐角为60°． 10.18 12.见解析 【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴∠ADB=∠CBD． ∵∠EDA+∠ADB=180°，∠FBC+∠CBD=180°， ∴∠EDA=∠FBC， ∴△ADE≌△CBF． ∴AE=CF． 13.见解析 【解析】DA=DF． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB，AD=CB， ∴∠F=∠FBC， 而∠FED=∠BEC， 又E是DC的中点，
②证明△ABE≌△CDF． 证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90°． ∵ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD且AB=CD． ∴∠ABE=∠CDF． ∴△ABE≌△CDF． ③证明△AED≌△CFB． 证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AED=∠CFB=90°． ∵ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB且AD=CB． ∴∠ADE=∠CBF． ∴△AED≌△CFB． 15.见解析21*cnjy*com
∴四边形BEDF是平行四边形 ∴∠1=∠2．
一、选择题
1.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．60° C．100° D．120°
2.在?ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=10，BD=12，AB=m，那么m的取值范围是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．2＜m＜22 B．1＜m＜11 C．10＜m＜12 D．5＜m＜6
图1 图2 图3
3.如图1，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（ ）
A．55° B．35° C．25° D．30°
4.如图2，平行四边形ABCD中，经过对角线交点O的直线分别交AB、CD于点E、F．则图中全等的三角形共有（ ）,【来源：21·世纪·教育·网】
A．4对 B．5对 C．6对 D．8对
5.如图3所示，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（ ）【出处：21教育名师】
A．AC⊥BD B．AB=CD C．BO=OD D．∠BAD=∠BCD
图4 图5 图6
6.如图4，?ABCD不具有的性质是（ ）,
A．ABCD B．AO=OC C．AC=BD D．∠BAD=∠BCD
7.如图5，在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（ ）www.21-cn-jy.com
A．110° B．30° C．50° D．70°
二、填空题
8.在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=210°，则∠B=?? ? ．
9.平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边互相垂直，则这个平行四边形的一个锐角为??? ．21cnjy.com
10.如图6，在?ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=??? ．2·1·c·n·j·y
11.如图7，在面积为18的平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，那么BE+BF的值为??? ．（结果保留根号）【版权所有：21教育】
图7
三、解答题
12.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是直线BD上的两点，且DE=BF，求证：AE=CF．21教育名师原创作品
13.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是DC的中点，延长BE交AD的延长线于点F，请你猜想线段DA与DF的大小关系，并证明你的结论．21世纪教育网版权所有
14.如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，FC⊥BD，垂足分别为E，F． （1）写出图中所有的全等三角形； （2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明．21教育网
15.如图，E、F是?ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF． 求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）∠1=∠2．21·cn·jy·com
参考答案及解析
1.D 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°， ∵∠A+∠C=120°， ∴∠A=60°， ∴∠B=180°-60°=120°． 2.B 【解析】21·世纪*教育网
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=12， ∠OAB=∠OCD，∠OBD=∠ODC； ①∵AD=BC，AB=CD，BD=BD， ∴△ABD≌△CDB（SSS）；同理可证得：△ABC≌△CDA． ②∵OA=OC，OB=OD，AB=CD， ∴△OAB≌△OCD（SSS）；同理可证得：△OAD≌△OCB． ③∵OA=OC，∠OAB=∠OCD，∠AOE=∠COF， ∴△AOE≌△COF（ASA）；同理可证得：△BOE≌△DOF． 所以图中共有6对全等三角形． 5.A 【解析】∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD，则选项B正确； 又根据平行四边形的对角线互相平分， ∴BO=OD，则选项C正确； 又∵四边形ABCD为平行四边形， www-2-1-cnjy-com
∴∠A=∠ADE=180°-∠B=70° ∵∠E+∠F=∠ADE ∴∠E+∠F=70° 8.75° 【解析】∵平行四边形ABCD， ∴∠A+∠B=180°， ∵∠A+∠C=210°， ∴∠A=∠C=105°， ∴∠B=75°． 9.60° 【解析】2-1-c-n-j-y
∵AC⊥AB， ∴∠BAC=90°， ∵BC=2AB， ∴∠ACB=30°， ∴∠B=60°． ∴这个平行四边形的一个锐角为60°． 10.18 12.见解析 【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴∠ADB=∠CBD． ∵∠EDA+∠ADB=180°，∠FBC+∠CBD=180°， ∴∠EDA=∠FBC， ∴△ADE≌△CBF． ∴AE=CF． 13.见解析 【解析】DA=DF． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB，AD=CB， ∴∠F=∠FBC， 而∠FED=∠BEC， 又E是DC的中点，
②证明△ABE≌△CDF． 证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90°． ∵ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD且AB=CD． ∴∠ABE=∠CDF． ∴△ABE≌△CDF． ③证明△AED≌△CFB． 证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AED=∠CFB=90°． ∵ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB且AD=CB． ∴∠ADE=∠CBF． ∴△AED≌△CFB． 15.见解析21*cnjy*com
∴四边形BEDF是平行四边形 ∴∠1=∠2．