第十八章《平行四边形》复习教案
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第十八章《平行四边形》复习教案
教学目标
1．利用基本图形结构使本章内容系统化．2．对比掌握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法．3．总结常用添加辅助线的方法．4．总结本章常用的数学思想方法，提高逻辑思维能力．
教学重点
平行四边形与特殊平行四边形的从属关系及它们的概念、性质和判定方法．
教学难点
提高数学思维能力
教学准备
课件
教学过程
教学环节
教学内容
一．
全章知识线索
第一步：全章知识线索
1.平行四边形与特殊的平行四边形的关系：
矩形
有一个角是直角，
平行四边形
且有一组邻边相等
正方形
菱形用集合表示为：
2.平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定：平行四边形矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定1两组对边分别行；2两组对边分别等；3一组对边平行且相等；4两组对角分别相等；5两条对角线互相平分.有三个角是直角;是平行四边形且有一个角是直角;是平行四边形且两条对角线相等.四边相等的四边形；是平行四边形且有一组邻边相等；是平行四边形且两条对角线互相垂直.是矩形，且有一组邻边相等；是菱形，且有一个角是直角.对称性只是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形面积S=
ahS=abS=S=
a23.三角形中位线定理.、
二、例题选讲
类型一、平行四边形的性质与判定例1.如图，ABCD为平行四边形，E、F
( http: / / www.21cnjy.com )分别为AB、CD的中点，①求证：AECF也是平行四边形；②连接BD，分别交CE、AF于G、H，求证：BG=DH；③连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗？
( http: / / www.21cnjy.com )例2.
如图，已知在平行四边形ABCD
中
( http: / / www.21cnjy.com )，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝60
o，CE=3cm，FC=1cm，求AB、BC的长及ABCD面积.
( http: / / www.21cnjy.com )类型二、矩形、菱形的性质与判定例3.
如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，DE平分∠ADC，∠AOB＝60°，则∠COE＝
．
( http: / / www.21cnjy.com )例4.
如图，矩形ABCD中的长AB＝8，宽AD＝5，沿过BD的中点O的直线对折，使B与D点重合，求证：BEDF为菱形，并求折痕EF的长．
( http: / / www.21cnjy.com )类型三、正方形的性质与判定例6.
如图，已知E、F分别是正方形ABC
( http: / / www.21cnjy.com )D的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若∠EAF=50°，则∠CME+∠CNF=
．
( http: / / www.21cnjy.com )类型四、与三角形中位线定理相关的问题例7.
如图，BD=AC，M、N分别为AD、BC的中点，AC、BD交于E，MN与BD、AC分别交于点F、G，求证：EF=EG.
( http: / / www.21cnjy.com )
三、能力训练教学反思
1．在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，DE⊥BC于点E，且DE＝OC，OD＝2，则AC＝
．2．如图，正方形OMNP的
( http: / / www.21cnjy.com )一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且正方形ABCD、OMNP的边长都是acm，则图中重合部分的面积是
cm2．
( http: / / www.21cnjy.com )3.如图，设M、N分别是正方形ABCD
( http: / / www.21cnjy.com )的边AB、AD的中点，MD与NC相交于点P，若△PCD的面积是S，则四边形AMPN的面积是
.4.如图，M为边长为2的正方形ABCD对角线上一动点，E为AD中点，则AM+EM的最小值为
.5.边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30
o到正方形，图中阴影部分的面积为
.6.菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为______，面积为_______．7.在平行四边形ABCD中，对角线
( http: / / www.21cnjy.com )AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F；连结AE、CF，得四边形AFCE，求证：AFCE是平行四边形.8.
□ABCD中，AE、CF、BF、DE分别为四个内角平分线，求证：EGFH是矩形.
( http: / / www.21cnjy.com )9.
如图，∠BAC=90
o，BF平分∠ABC交AC于F，EF⊥BC于E，AD⊥BC于D，交BF于G．求证：四边形AGEF为菱形．
( http: / / www.21cnjy.com )10.
如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，DF=CF，DC+CE
=AE，求证：AF平分∠DAE.
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教学目标
1．利用基本图形结构使本章内容系统化．2．对比掌握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法．3．总结常用添加辅助线的方法．4．总结本章常用的数学思想方法，提高逻辑思维能力．
教学重点
平行四边形与特殊平行四边形的从属关系及它们的概念、性质和判定方法．
教学难点
提高数学思维能力
教学准备
课件
教学过程
教学环节
教学内容
一．
全章知识线索
第一步：全章知识线索
1.平行四边形与特殊的平行四边形的关系：
矩形
有一个角是直角，
平行四边形
且有一组邻边相等
正方形
菱形用集合表示为：
2.平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定：平行四边形矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定1两组对边分别行；2两组对边分别等；3一组对边平行且相等；4两组对角分别相等；5两条对角线互相平分.有三个角是直角;是平行四边形且有一个角是直角;是平行四边形且两条对角线相等.四边相等的四边形；是平行四边形且有一组邻边相等；是平行四边形且两条对角线互相垂直.是矩形，且有一组邻边相等；是菱形，且有一个角是直角.对称性只是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形面积S=
ahS=abS=S=
a23.三角形中位线定理.、
二、例题选讲
类型一、平行四边形的性质与判定例1.如图，ABCD为平行四边形，E、F
( http: / / www.21cnjy.com )分别为AB、CD的中点，①求证：AECF也是平行四边形；②连接BD，分别交CE、AF于G、H，求证：BG=DH；③连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗？
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如图，已知在平行四边形ABCD
中
( http: / / www.21cnjy.com )，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝60
o，CE=3cm，FC=1cm，求AB、BC的长及ABCD面积.
( http: / / www.21cnjy.com )类型二、矩形、菱形的性质与判定例3.
如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，DE平分∠ADC，∠AOB＝60°，则∠COE＝
．
( http: / / www.21cnjy.com )例4.
如图，矩形ABCD中的长AB＝8，宽AD＝5，沿过BD的中点O的直线对折，使B与D点重合，求证：BEDF为菱形，并求折痕EF的长．
( http: / / www.21cnjy.com )类型三、正方形的性质与判定例6.
如图，已知E、F分别是正方形ABC
( http: / / www.21cnjy.com )D的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若∠EAF=50°，则∠CME+∠CNF=
．
( http: / / www.21cnjy.com )类型四、与三角形中位线定理相关的问题例7.
如图，BD=AC，M、N分别为AD、BC的中点，AC、BD交于E，MN与BD、AC分别交于点F、G，求证：EF=EG.
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三、能力训练教学反思
1．在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，DE⊥BC于点E，且DE＝OC，OD＝2，则AC＝
．2．如图，正方形OMNP的
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cm2．
( http: / / www.21cnjy.com )3.如图，设M、N分别是正方形ABCD
( http: / / www.21cnjy.com )的边AB、AD的中点，MD与NC相交于点P，若△PCD的面积是S，则四边形AMPN的面积是
.4.如图，M为边长为2的正方形ABCD对角线上一动点，E为AD中点，则AM+EM的最小值为
.5.边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30
o到正方形，图中阴影部分的面积为
.6.菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为______，面积为_______．7.在平行四边形ABCD中，对角线
( http: / / www.21cnjy.com )AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F；连结AE、CF，得四边形AFCE，求证：AFCE是平行四边形.8.
□ABCD中，AE、CF、BF、DE分别为四个内角平分线，求证：EGFH是矩形.
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如图，∠BAC=90
o，BF平分∠ABC交AC于F，EF⊥BC于E，AD⊥BC于D，交BF于G．求证：四边形AGEF为菱形．
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如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，DF=CF，DC+CE
=AE，求证：AF平分∠DAE.
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