重点强化卷(三) 力的合成与分解
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．两个共点力的大小分别为F1和F2，作用于物体的同一点．两力同向时，合力为A，两力反向时，合力为B，当两力互相垂直时合力为( )
【导学号：69370200】
A.
B.
C.
D.
【解析】 由题意知F1＋F2＝A，F1－F2＝B，故F1＝，F2＝.当两力互相垂直时，合力F＝＝＝.故B正确．
【答案】 B
2．如图1所示为两个共点力的合力F的大小随两分力的夹角θ变化的图像，则这两个分力的大小分别为( )
图1
A．1
N和4
N
B．2
N和3
N
C．1
N和5
N
D．2
N和4
N
【解析】 由题图知，两力方向相同时，合力为5
N．即F1＋F2＝5
N；方向相反时，合力为1
N，即|F1－F2|＝1
N．故F1＝3
N，F2＝2
N，或F1＝2
N，F2＝3
N，B正确．
【答案】 B
3．(2016·甘肃天水检测)如图2所示，一轻质弹簧只受一个拉力F1时，其伸长量为x，当弹簧同时受到两个拉力F2和F3作用时，伸长量也为x，现对弹簧同时施加F1、F2、F3三个力作用时，其伸长量为x′，则以下关于x′与x的关系正确的是( )
【导学号：69370201】
图2
A．x′＝x
B．x′＝2x
C．x＜x′＜2x
D．x′＜2x
【解析】 由题述可知同时受到两个拉力F2和F3作用时，作用效果等同于只受一个拉力F1作用；同时施加F1、F2、F3三个力作用时，其伸长量为x′＝2x，B正确．
【答案】 B
4．(多选)一物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列力的合成可能为零的是( )
A．4
N、8
N、9
N
B．7
N、4
N、3
N
C．1
N、5
N、10
N
D．1
N、8
N、8
N
【解析】 两个力的合力的范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2.三个力的合力的求法是先求两个力的合力，然后将这个合力与第三个力合成，得到总的合力．A选项中，前两个力的合力范围是4
N≤F′≤12
N，包含了9
N在内，当两个力的合力大小正好为9
N，且与第三个力方向相反时，其总的合力为零，因此A正确．同理分析知，B、D正确，C错误．
【答案】 ABD
5．如图3所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为10
m．用300
N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5
m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为( )
【导学号：69370202】
图3
A．1
500
N
B．6
000
N
C．300
N
D．1
500
N
【解析】
由题意可知绳子与水平方向的夹角正弦值为sin
α＝＝0.1，所以绳子的作用力为F绳＝＝1
500
N，A项正确，B、C、D项错误．
【答案】 A
6．(多选)如图4所示，物体在沿粗糙斜面向上的拉力F作用下处于静止状态．当F逐渐增大到物体即将相对于斜面向上运动的过程中，斜面对物体的作用力可能( )
图4
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
【解析】
因为初始状态拉力F的大小未知，所以斜面对物体的摩擦力大小和方向未知，故在F逐渐增大的过程中，斜面对物体的作用力的变化存在多种可能．斜面对物体的作用力是斜面对物体的支持力与摩擦力的合力．因为物体始终保持静止状态，所以斜面对物体的作用力和物体重力G与拉力F的合力是平衡力．因此，判断斜面对物体的作用力的变化就转化为分析物体的重力G和拉力F的合力的变化．物体的重力G和拉力F的合力的变化如图所示，由图可知，F合可能先减小后增大，也可能逐渐增大，A、D正确．
【答案】 AD
7．质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动，如图5所示．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个( )
图5
A．μ
mg
B．μ(mg＋Fsin
θ)
C．μ(mg＋Fcos
θ)
D．Fsin
θ
【解析】
木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力N、摩擦力f.沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解如图所示(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以在x轴上，向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡)；沿竖直方向建立y轴，在y轴上，向上的力等于向下的力(竖直方向二力平衡)．即Fcos
θ＝f，N＝mg＋Fsin
θ
又由于f＝μN
所以f＝μ(mg＋Fsin
θ)，故B选项是正确的．
【答案】 B
8．(多选)(2016·重庆高一检测)如图6所示，建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力是( )
【导学号：69370203】
图6
A．(F－mg)cos
θ
B．μ(F－mg)sin
θ
C．μ(F－mg)cos
θ
D．μ(F－mg)
【解析】 对磨石进行受力分析，由平衡条件，沿斜壁：(F－mg)cos
θ＝f，A对；垂直于斜壁：支持力N＝(F－mg)sin
θ，故摩擦力f＝μN＝μ(F－mg)sin
θ，选项B正确．
【答案】 AB
9．(多选)如图7所示，斜面P放在水平面上，物体Q放在斜面上，物体和斜面间光滑，若要保持Q静止不动，则需要加一个外力F，若力F水平向右，斜面对物体的支持力为F1，则下列正确的是( )
【导学号：69370204】
图7
A．F＝mgsin
θ
B．F＝mgtan
θ
C．F1＝mgcos
θ
D．F1＝
【解析】
物体Q受到重力G、水平方向的外力F和垂直斜面向上的支持力F1，则可将重力沿F和F1的反方向分解为G1和G2，如图所示．则由三角关系可知，F＝mgtan
θ，F1＝，B、D正确．
【答案】 BD
10．(多选)已知两个共点力的合力为F，现保持两力之间的夹角θ不变，使其中一个力增大，则( )
【导学号：69370205】
A．合力F一定增大
B．合力F的大小可能不变
C．合力F可能增大，也可能减小
D．当0°<θ≤90°时，合力F一定减小
【解析】 设有两个共点力F1、F2，分两种情况讨论．
(1)当0°<θ≤90°时，合力随着其中一个力的增大而增大，如图甲所示，选项D错误．
甲 乙
(2)当θ>90°时，若F2增大，其合力先变小，后又逐渐增大，如图乙所示．所以选项A错误，选项B、C正确．
【答案】 BC
二、计算题
11．如图8所示，物体A、B都处于静止状态，其质量分别为mA＝5
kg，mB＝10
kg，OB呈水平，OP与竖直方向成45°角．g取10
m/s2，求：
【导学号：69370206】
图8
(1)三根细绳OP、OA、OB的拉力分别为多大？
(2)物体B与桌面间的摩擦力为多大？
【解析】 (1)先以A为研究对象，
可得拉力TOA＝mAg＝50
N
再以结点为研究对象，进行受力分析，如图所示：
由几何关系可知，TOB＝TOA＝50
N；TOP＝＝TOA＝50
N.
(2)对物体B受力分析，
根据平衡条件B与桌面间的摩擦力为f＝TOB＝50
N.
【答案】 (1)50
N 50
N 50
N (2)50
N
12．如图9所示，三个力作用于同一点O点，大小分别为F1＝10
N，F2＝20
N，F3＝30
N，且F1与F3夹角为120°，F2与F3夹角为150°，求三个力的合力.
【导学号：69370207】
图9
【解析】 以O点为原点，F3为y轴负方向建立直角坐标系，如图所示，则F1与x轴夹角为30°，F2与x轴的夹角为60°.
分别把各个力分解到两个坐标轴上，
F1x＝F1cos
30°，
F1y＝F1sin
30°；
F2x＝－F2cos
60°，
F2y＝F2sin
60°；
F3x＝0，F3y＝－F3.
分别求出x轴和y轴上的合力．
Fx＝F1x＋F2x＋F3x＝5
N－10
N≈－1.34
N，
Fy＝F1y＋F2y＋F3y＝10
N－25
N≈－7.68
N.
计算x轴和y轴上的合力Fx、Fy的合力的大小和方向，即三个力的合力的大小和方向，如图所示．
合力的大小为F合＝≈7.8
N.
合力与F3的夹角θ满足tan
θ＝＝0.174.查表得合力方向为F3向左偏12°.
【答案】 7.8
N 方向偏左与F3成12°夹角重点强化卷(二) 弹力、摩擦力及受力分析
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．(多选)一个物体放在水平地面上，下列关于物体和地面受力情况的叙述中，因果关系正确的是
( )
【导学号：69370157】
A．地面受到向下的弹力是因为地面发生了形变
B．地面受到向下的弹力是因为物体发生了形变
C．物体受到向上的弹力是因为地面发生了形变
D．物体受到向上的弹力是因为物体发生了形变
【解析】 弹力产生的直接原因是施力物体的形变．地面受到的向下的弹力的施力物体是地面上的物体，A错、B对；物体受到的向上的弹力的施力物体是地面，C对、D错．
【答案】 BC
2．下列各选项中，所有接触面都是光滑的，所有P、Q两球都处于静止状态．P、Q两球之间不存在弹力的是( )
【解析】 在A、B、C中，若将球Q拿走，球P均不能保持原来的静止状态，表明P、Q间存在弹力．而对于D中的情况，若将球Q拿走，球P仍能保持静止，说明P、Q间不存在弹力．故D正确．
【答案】 D
3．如图1所示，一小球用两根轻绳挂于天花板上，球静止，绳1倾斜，绳2恰好竖直，则小球所受的作用力有( )
【导学号：69370158】
图1
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解析】 假设绳1对球有作用力，该作用力的方向斜向左上方，另外球在竖直方向上受重力和绳2的拉力，在这三个力的作用下球不可能保持平衡，所以绳1不可能对球施加拉力，小球只受重力和绳2的拉力，故B正确．
【答案】 B
4．(2016·广州高一检测)原在水平地面上的小物块受到瞬时撞击后，沿光滑斜面向上滑动，如图2所示，则小物块沿斜面向上滑动的过程中受到几个力作用( )
图2
A．一个
B．两个
C．三个
D．四个
【解析】 物体在滑动过程中，受竖直向下的重力、垂直于支持面的弹力；由于接触面光滑没有摩擦力；故物体只受两个力，故B正确，A、C、D错误．
【答案】 B
5．如图3所示，用水平恒力F推放置在水平面上的物体m，物体保持静止，关于物体受力情况的说法正确的是( )
【导学号：69370159】
图3
A．推力小于物体所受摩擦力
B．物体所受摩擦力的方向与推力的方向相反
C．物体所受摩擦力的大小可由F＝μFN直接计算
D．物体受到三个力的作用
【解析】 因为物体保持静止，由二力平衡知，推力大小等于物体所受摩擦力，物体所受摩擦力的方向与推力的方向相反，A错、B对；物体所受摩擦力不是滑动摩擦力，大小不能由F＝μFN计算，C错；物体受到重力、支持力、摩擦力和推力四个力的作用，D错．
【答案】 B
6．将一张A4纸(质量可忽略不计)夹在英汉字典内，书对A4纸的压力为3
N，A4纸与书之间的动摩擦因数为0.4，要把A4纸从书中拉出，拉力至少应为( )
图4
A．0.6
N
B．1.2
N
C．2.4
N
D．3
N
【解析】 根据F＝μFN，F＝1.2
N，因为纸的上下两面都要受到书对它的滑动摩擦力，所以要把纸从书中拉出，拉力至少应为2.4
N，C正确．
【答案】 C
7．杂技演员用双手握住竖直的竹竿匀速攀上和匀速下滑，他所受的摩擦力分别是F1和F2，那么( )
【导学号：69370160】
图5
A．F1向下，F2向上，且F1＝F2
B．F1向下，F2向上，且F1>F2
C．F1向上，F2向上，且F1＝F2
D．F1向上，F2向下，且F1＝F2
【解析】 运动员向上、向下都是匀速运动，由二力平衡知，运动员所受的摩擦力总是向上，大小等于其重力，C正确．
【答案】 C
8．(多选)如图6所示，一质量为m的木块靠在竖直粗糙墙壁上，且受到水平力F的作用，下列说法正确的是
( )
图6
A．若木块静止，则木块受到的静摩擦力大小等于mg，方向竖直向上
B．若木块静止，当F增大时，木块受到的静摩擦力随之增大
C．木块沿墙壁向下运动时，墙壁对木块的弹力始终与力F等大反向
D．若木块静止，当撤去F，木块沿墙壁下滑时，木块不受滑动摩擦力作用
【解析】 木块静止，木块竖直方向受向下的重力和向上的摩擦力的作用，两者大小相等，方向相反，F增大，摩擦力不变，A正确、B错误；墙壁对木块的弹力和力F是一对平衡力，等大反向，C正确；当撤去F，墙壁与木块间无弹力，所以木块不受摩擦力作用，D正确．
【答案】 ACD
9．(多选)如图7所示为表面粗糙的倾斜皮带传输装置，皮带的传动速度保持不变．物体被无初速度地放在皮带的底端A上，开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置B后就不再相对皮带滑动，而是随皮带一起匀速运动，直至传送到顶端C，在传送过程中，物体受到的摩擦力( )
【导学号：69370161】
图7
A．在AB段为沿皮带向上的滑动摩擦力
B．在AB段为沿皮带向下的滑动摩擦力
C．在BC段不受静摩擦力
D．在BC段受沿皮带向上的静摩擦力
【解析】 在AB段，物体相对皮带向下滑动，受到沿皮带向上的滑动摩擦力，A对；在BC段，物体相对皮带有向下滑的趋势，受到沿皮带向上的静摩擦力，D对．
【答案】 AD
10．(多选)如图8所示，竖起放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P与斜放的固定挡板MN接触且处于静止状态，弹簧处于竖直方向，则斜面体P此刻受到的外力个数有可能为( )
图8
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【解析】 以斜面体P为研究对象，很显然斜面体P受到重力和弹簧弹力F1作用，二力共线．
若F1＝mg，二力使P处于平衡(如图甲所示)
若F1>mg，挡板MN必对斜面体施加垂直斜面的弹力N作用，欲使物体P处于平衡状态，MN必对斜面体施加平行接触面斜向下的摩擦力f(如图乙所示)，故答案为A、C.
【答案】 AC
二、计算题
11．在弹性限度内，某弹簧下端悬挂500
N重物时，总长为22
cm，悬挂750
N重物时，总长为23
cm.那么该弹簧的劲度系数为多大？
【导学号：69370162】
【解析】 方法一：设弹簧的劲度系数为k，弹簧的自由长度为l0，由胡克定律可得F1＝k(l1－l0)，F2＝k(l2－l0)，
又F1＝G1，F2＝G2，故有＝＝，
解得l0＝＝
m＝0.20
m，
从而k＝＝
N/m＝2.5×104
N/m.
方法二：前后两次弹簧的弹力之差ΔF＝750
N－500
N＝250
N，伸长量的变化量Δx＝0.23
m－0.22
m＝0.01
m，所以劲度系数k＝＝
N/m＝2.5×104
N/m.
【答案】 2.5×104
N/m
12．重为100
N，长为L＝2
m的均匀木棒放在水平桌面上，如图9甲所示，至少要用35
N的水平推力，才能使它从原地开始运动．木棒从原地移动以后，用30
N的水平推力，就可以使木棒继续做匀速运动．求：
【导学号：69370163】
(1)木棒与桌面间的最大静摩擦力大小Fmax；
(2)木棒与桌面间的动摩擦因数μ；
(3)当水平推力使木棒匀速运动至木棒有0.5
m露出桌面时，如图乙所示，水平推力的大小F.
甲
乙
图9
【解析】 (1)木棒从原地开始运动必须克服最大静摩擦力，所以Fmax＝F1＝35
N.
(2)推力F2与滑动摩擦力相等时，木棒做匀速运动，所以F2＝μmg，μ＝＝0.3.
(3)当水平推力使木棒匀速运动至木棒有0.5
m露出桌面时，水平推力等于此时的滑动摩擦力，而滑动摩擦力F＝μFN＝μmg不变，所以F＝30
N.
【答案】 (1)35
N (2)0.3 (3)30
N重点强化卷(四) 牛顿运动定律的应用
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．(多选)关于作用力和反作用力，下列说法正确的是( )
【导学号：69370269】
A．地球对重物的作用力大小等于重物对地球的作用力大小
B．当作用力是摩擦力时，反作用力也一定是摩擦力
C．鸡蛋击石头，石存蛋破，证明作用力可以大于反作用力
D．匀速上升的气球所受浮力没有反作用力
【解析】 地球对重物的作用力与重物对地球的作用力是相互作用力，大小相等，A对；由作用力和反作用力的性质可知，B对；鸡蛋击石头，石存蛋破，是由于鸡蛋比石头容易打破，并不是作用力大于反作用力，C错；匀速上升的气球所受浮力的反作用力是气球对空气的作用力，D错．
【答案】 AB
2．用牛顿第三定律判断下列说法中正确的是( )
A．马拉车时，只有马对车的拉力大于车对马的拉力时才能前进
B．物体A静止在物体B上，A的质量是B的质量的10倍，所以A作用于B的力大于B作用于A的力
C．轮船的螺旋桨旋转时向后推水，水同时给螺旋桨一个作用力
D．发射火箭时，燃料点燃后，喷出的气体给空气一个作用力，空气施加的反作用力推动火箭前进
【解析】 只有当马对车的拉力大于车受到的阻力时，车才能开始运动，马拉车的力和车拉马的力是一对作用力和反作用力，大小总是相等的，A错误．A、B之间的相互作用力总是大小相等的，与它们的质量无关，B错误．轮船之所以前进是因为螺旋桨旋转时给水一个向后的推力，水同时给螺旋桨一个向前的推力，从而推动轮船前进，C正确．火箭之所以能够前进是因为火箭内燃烧形成的高温高压气体迅速向后运动，根据牛顿第三定律，燃烧形成的高温高压气体也向前推火箭，从而使火箭克服阻力向前飞行，如果说成喷出的气体向后推空气，那么根据牛顿第三定律，应是空气向前推“喷出的气体”而不是推动火箭，D错误．
【答案】 C
3．在建筑工地上经常通过起重机的钢索将重物由地面吊到空中，关于重物的上升和下降下列说法正确的是
( )
【导学号：69370270】
A．只有重物向上加速运动时，才会出现超重现象
B．重物向上运动时，就会出现超重现象
C．出现失重现象时，重物的重力减小
D．无论超重还是失重，重物的重力都不会变化
【解析】 重物向下减速运动时加速度向上，也会出现超重现象，A错误．重物的加速度向上就会出现超重现象，与重物的运动方向无关，B错误．重物的重力不会随加速度方向的变化而变化，C错误，D正确．
【答案】 D
4．一天，下着倾盆大雨．某人乘坐列车时发现，车厢的双层玻璃内积水了．列车进站过程中，他发现水面的形状如图中的( )
【解析】 列车进站时刹车，速度减小，而水由于惯性仍要保持原来较大的速度，所以水向前涌，液面形状和选项C一致．
【答案】 C
5．(多选)如图2所示，水平力F把一个物体紧压在竖直的墙壁上静止不动，下列说法中正确的是( )
【导学号：69370271】
图2
A．作用力F与墙壁对物体的支持力是一对作用力与反作用力
B．作用力F与物体对墙壁的压力是一对平衡力
C．物体的重力与墙壁对物体的静摩擦力是一对平衡力
D．物体对墙壁的压力与墙壁对物体的支持力是一对作用力与反作用力
【解析】 作用力F与墙壁对物体的支持力作用在同一物体上，大小相等、方向相反，在一条直线上，是一对平衡力，A错．作用力F作用在物体上而物体对墙壁的压力作用在墙壁上，这两个力不能成为平衡力，也不是作用力和反作用力，B错．物体在竖直方向上，受竖直向下的重力和墙壁对物体竖直向上的静摩擦力，因物体处于静止，故这两个力是一对平衡力，C对．物体对墙壁的压力与墙壁对物体的支持力，是两个物体之间的相互作用力，是一对作用力和反作用力，D对．
【答案】 CD
6．(多选)如图3所示，在建筑工地上一建筑工人两手对称用水平力将两长方形水泥制品P和Q夹紧，并以加速度a竖直向上搬起，P和Q的质量分别为2m和3m，水平力为F，P和Q间动摩擦因数为μ，在此过程中
( )
图3
A．P受到Q的摩擦力方向一定竖直向下
B．P受到Q的摩擦力大小为2μF
C．P受到Q的摩擦力大小为0.5m(g＋a)
D．P受到Q的摩擦力大小为1.5m(g＋a)
【解析】 设每只手与水泥制品的摩擦力大小均为f1，设P受到Q的摩擦力大小为f2、方向竖直向上．对P、Q整体及P分别应用牛顿第二定律有2f1－5mg＝5ma，f1＋f2－2mg＝2ma，联立解得f2＝－0.5m(g＋a)，负号说明P受到Q的摩擦力方向向下，A、C正确．
【答案】 AC
7．在升降电梯内的地面上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50
kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图4所示，则在这段时间内
( )
【导学号：69370272】
图4
A．晓敏同学所受的重力变小了
B．晓敏同学对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力
C．电梯一定在竖直向下运动
D．电梯的加速度大小为，方向一定竖直向下
【解析】 体重计示数变小，是由于晓敏对体重计的压力变小了，而晓敏的重力没有改变，故A错误．晓敏对体重计的压力与体重计对晓敏的支持力是一对作用力与反作用力，大小一定相等，故B错误．以竖直向下为正方向，有mg－F＝ma，即50g－40g＝50a，解得a＝，加速度方向竖直向下，但速度方向可能是竖直向上，也可能是竖直向下，故C错误，D正确．
【答案】 D
8．行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带，假定乘客质量为70
kg，汽车车速为90
km/h，从踩下刹车到完全停止需要的时间为5
s，安全带对乘客的作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)
( )
【导学号：69370273】
A．450
N
B．400
N
C．350
N
D．300
N
【解析】 汽车的速度v0＝90
km/h＝25
m/s，设汽车匀减速的加速度大小为a，则a＝＝5
m/s2，对乘客应用牛顿第二定律得：F＝ma＝70×5
N＝350
N，所以C正确．
【答案】 C
9．质量为M的人站在地面上，用绳通过滑轮将质量为m的重物从高处放下，如图5所示．若重物以加速度a下降(a( )
图5
A．(M＋m)g－ma
B．M(g－a)－ma
C．(M－m)g＋ma
D．Mg－ma
【解析】 以重物为研究对象，受力分析如图甲所示．由牛顿第二定律得mg－F＝ma
甲 乙
所以绳子上的拉力F＝mg－ma
以人为研究对象，受力分析如图乙所示．
由平衡条件得F＋N＝Mg
所以N＝Mg－F＝Mg＋ma－mg
由牛顿第三定律知，人对地面的压力大小等于地面对人的支持力大小，所以N′＝N＝(M－m)g＋ma.
【答案】 C
二、计算题
10．一质量M＝10
kg的木楔ABC静止在粗糙水平地面上，与地面间的动摩擦因数μ＝0.2.在木楔的倾角θ为30°的斜面上，有一质量m＝1.0
kg的物块由静止开始沿斜面下滑，如图6所示，当滑行路程s＝1.4
m时，其速度v＝1.4
m/s.在这过程中，木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小和方向(重力加速度取g＝10
m/s2).
【导学号：69370274】
图6
【解析】 方法一：隔离物块，其受力情况如图甲所示．
甲
乙
其加速度大小为：a＝＝0.7
m/s2
由牛顿第二定律得：
N1－mgcos
θ＝0
mgsin
θ－f1＝ma
再隔离木楔，其受力情况如图乙所示，由平衡条件，得：f2＋f1′cos
θ－N1′sin
θ＝0
其中：f1′＝f1，N1′＝N1
解之可得：f2＝0.61
N，水平向左．
方法二：选整体为研究对象，只列水平方向的牛顿第二定律方程：f2＝MaMx＋mamx，其中aMx＝0
amx＝acos
θ，所以f2＝0.61
N，方向水平向左．
【答案】 0.61
N，水平向左
11．如图7所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动．某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C停下来．若人和滑板的总质量m＝60.0
kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°(sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的．整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10
m/s2.求：
【导学号：69370275】
图7
(1)人从斜坡上滑下的加速度；
(2)若由于场地的限制，水平滑道BC的最大长度L＝20.0
m，求斜坡上A、B两点间的最大距离．
【解析】
(1)人和滑板在斜坡上的受力如图甲所示，沿坡面和垂直坡面建立直角坐标系．
甲
设人和滑板在斜坡上滑下的加速度为a1，由牛顿第二定律有
mgsin
θ－f＝ma1
N－mgcos
θ＝0
其中f＝μN
联立解得人和滑板滑下的加速度
a1＝g(sin
θ－μcos
θ)＝2.0
m/s2
(2)人和滑板在水平滑道上受力如图乙所示，由牛顿第二定律有
乙
N′－mg＝0
f′＝ma2
其中f′＝μN′
联立解得人和滑板在水平滑道上运动的加速度大小
a2＝μg＝5
m/s2
设人从斜坡上滑下的最大距离为LAB，由匀变速直线运动公式有v－0＝2a1LAB,0－v＝－2a2L
联立解得LAB＝50.0
m
【答案】 (1)2.0
m/s2 (2)50.0
m
12．美国密执安大学五名学习航空航天工程的大学生搭乘NASA的飞艇参加了“微重力学生飞行计划”．飞行员将飞艇开到6
000
m的高空后，让飞艇由静止下落，以模拟一种微重力的环境．下落过程飞艇所受空气阻力为其重力的0.04倍，这样，可以获得持续25
s之久的失重状态，大学生们就可以进行微重力影响的实验．紧接着飞艇又做匀减速运动．若飞艇离地面的高度不得低于500
m，重力加速度g取10
m/s2，试计算：
【导学号：69370276】
(1)飞艇在25
s内下落的高度；
(2)在飞艇后来的减速过程中，大学生对座位的压力是其重力的多少倍．
【解析】 (1)设飞艇在25
s内下落的加速度为a1，根据牛顿第二定律可得
mg－F阻＝ma1，
解得：a1＝＝9.6
m/s2.
飞艇在25
s内下落的高度为
h1＝a1t2＝3
000
m.
(2)25
s后飞艇将做匀减速运动，开始减速时飞艇的速度v＝a1t＝240
m/s.
减速运动下落的最大高度为
h2＝(6
000－3
000－500)
m＝2
500
m.
减速运动飞艇的加速度大小a2至少为
a2＝＝11.52
m/s2.
设座位对大学生的支持力为N，则
N－mg＝ma2，
N＝m(g＋a2)＝2.152mg
根据牛顿第三定律，N′＝N
即大学生对座位的压力是其重力的2.152倍．
【答案】 (1)3
000
m (2)2.152倍重点强化卷(一) 匀变速直线运动规律的应用
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．一辆汽车做匀加速直线运动，初速度为4
m/s，经过4
s速度达到12
m/s，下列说法中不正确的是( )
【导学号：69370096】
A．汽车的加速度为2
m/s2
B．汽车每秒速度的变化量为2
m/s
C．汽车的平均速度为6
m/s
D．汽车的位移为32
m
【解析】 汽车的加速度a＝
m/s2＝2
m/s2，A对；汽车每秒速度的变化量Δv＝at＝2×1
m/s＝2
m/s，B对；汽车的位移s＝
m＝32
m，D对．汽车的平均速度：＝
m/s＝8
m/s，C错．
【答案】 C
2．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用时间为t1.紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2，则物体运动的加速度为( )
A.
B.
C.
D.
【解析】 物体做匀加速直线运动通过前一段Δx所用的时间为t1，平均速度为1＝，物体通过后一段Δx所用的时间为t2，平均速度为2＝.速度由1变化到2的时间为Δt＝，所以加速度a＝＝，A正确．
【答案】 A
3．(多选)一个物体以v0＝8
m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2
m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动．则( )
【导学号：69370097】
A．1
s末的速度大小为6
m/s
B．3
s末的速度为零
C．2
s内的位移大小是12
m
D．5
s内的位移大小是15
m
【解析】 由t＝，物体冲上最高点的时间是4
s，又根据v＝v0＋at，物体1
s末的速度为6
m/s，A对、B错；根据s＝v0t＋at
2，物体2
s内的位移是12
m,4
s内的位移是16
m，第5
s内的位移是沿斜面向下1
m，所以5
s内的位移是15
m，C、D对．
【答案】 ACD
4．(2016·双鸭山高一检测)一物体在水平面上做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x＝12t－3t
2，则它的速度等于零的时刻t为( )
A．16
s
B．2
s
C．6
s
D．24
s
【解析】 根据匀变速直线运动位移与时间的关系公式x＝v0t＋at
2与x＝12t－3t
2对比可得：
v0＝12
m/s，a＝－6
m/s2
根据公式v＝v0＋at得
t＝＝
s＝2
s
故选B.
【答案】 B
5．(2016·马鞍山高一检测)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其
t的图像如图1所示，则( )
【导学号：69370098】
图1
A．质点做匀速直线运动，速度为0.5
m/s
B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5
m/s2
C．质点在1
s末速度为1.5
m/s
D．质点在第1
s内的平均速度0.75
m/s
【解析】 由图得：＝0.5＋0.5t.根据x＝v0t＋at
2，得：＝v0＋at，
对比可得：a＝0.5
m/s2，则加速度为a＝2×0.5
m/s2＝1
m/s2.由图知质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，故A错误，B错误．
质点的初速度v0＝0.5
m/s，在1
s末速度为v＝v0＋at＝(0.5＋1)
m/s＝1.5
m/s，故C正确．
质点在第1
s内的平均速度＝＝
m/s＝1
m/s，故D错误．
【答案】 C
6．如图2所示为一质点运动的位移随时间变化的图像，图像是一条抛物线，方程为s＝－5t
2＋40t，下列说法正确的是( )
图2
A．质点开始时做匀减速运动，最大位移是80
m
B．质点的初速度是20
m/s
C．质点的加速度大小是5
m/s2
D．t＝4
s时，质点的速度最大
【解析】 由s＝－5t
2＋40t变形得s＝40t＋×(－10)t
2，故v0＝40
m/s，a＝－10
m/s2，质点开始时做匀减速运动，由题图可知smax＝80
m，A正确，B、C错误；t＝4
s时，v＝40
m/s－10
m/s2×4
s＝0，D错误．
【答案】 A
7．(多选)(2016·盐城高一检测)一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15
s内的位移比前1
s内的位移多0.2
m，则下列说法正确的是( )
【导学号：69370099】
A．小球加速度为0.2
m/s2
B．小球前15
s内的平均速度为1.5
m/s
C．小球第14
s的初速度为2.8
m/s
D．第15
s内的平均速度为0.2
m/s
【解析】 根据匀变速直线运动的推论Δx＝at
2得：
a＝
m/s2＝0.2
m/s2，故A正确；小球15
s末的速度v15＝at15＝0.2×15
m/s＝3
m/s，则小球前15
s内的平均速度
15＝＝
m/s＝1.5
m/s，故B正确；小球第14
s的初速度等于13
s末的速度，则v13＝at13＝0.2×13
m/s＝2.6
m/s，故C错误；小球第14
s末的速度v14＝at14＝0.2×14
m/s＝2.8
m/s，则第15
s内的平均速度为15＝
m/s＝
m/s＝2.9
m/s，故D错误．
【答案】 AB
8．物体做直线运动，在t时间内通过的位移为x，在中间位置处的速度为v1，在中间时刻处的速度为v2，则v1和v2的关系错误的是( )
【导学号：69370100】
A．当物体做匀加速直线运动，v1>v2
B．当物体做匀减速直线运动时，v1>v2
C．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2
D．当物体做匀减速直线运动时，v1【解析】 物体做匀速直线运动，
有v2－v＝2ax，
v－v＝2a
由以上两式得v＝
讨论：由于
v＝，v＝
则v－v＝－＝≥0，当且仅当v0＝v时等号成立，故只要物体做匀变速直线运动，则一定有v>v，A、B、C正确，D错误．
【答案】 D
9．如图3所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是( )
图3
A．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2
B．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶4
C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶
D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为(＋1)∶1
【解析】 v＝2asAB，v＝2asAC，故vB∶vC＝∶＝1∶，A、B错；tAB∶tAC＝∶＝1∶，而tBC＝tAC－tAB，故滑块通过AB、BC两段的时间之比tAB∶tBC＝1∶(－1)＝(＋1)∶1，C错、D对．
【答案】 D
10．(多选)t＝0时，甲、乙两汽车从相距70
km的两地开始相向行驶，它们的v t图像如图4所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是( )
【导学号：69370101】
图4
A．在第1
h末，乙车改变运动方向
B．在第2
h末，甲、乙两车相距10
km
C．在前4
h内，乙车运动的加速度的大小总比甲车的大
D．在第4
h末，甲、乙两车相遇
【解析】 由题图知，1
h末乙车沿负方向行驶，由匀加速直线运动变为匀减速直线运动，行驶方向并未改变，A错；在前2
h内甲车的位移s1＝×2×30
km＝30
km，沿正方向，乙车的位移s2＝×2×30
km＝30
km，沿负方向，故此时两车相距Δs＝(70－30－30)km＝10
km，B对；由图像的斜率大小可知C对；在前4
h内甲车的位移s甲＝×4×60
km＝120
km，沿正方向，乙车的位移s乙＝
km＝30
km，沿正方向，s甲－s乙＝90
km≠70
km，两车此时不相遇，D错．
【答案】 BC
二、计算题
11．(2016·上海理工大学附中高一检测)一质点从静止开始做匀加速直线运动，质点在第1
s内的位移为3
m，求：
【导学号：69370102】
(1)质点运动的加速度大小？
(2)质点在前3
s内的位移为多大？
(3)质点在第3
s内的位移为多大？
(4)质点经过12
m位移时的速度为多少？
【解析】 (1)根据s1＝at得，质点运动的加速度a＝＝
m/s2＝6
m/s2.
(2)质点在前3
s内的位移
s3＝at＝×6×9
m＝27
m.
(3)质点在第3
s内的位移
s＝s3－at＝27
m－×6×4
m＝15
m.
(4)根据速度位移公式得，质点的速度v＝＝
m/s＝12
m/s.
【答案】 (1)6
m/s2 (2)27
m (3)15
m (4)12
m/s
12．如图5所示，隧道是高速公路上的特殊路段也是事故多发路段之一．某日，一轿车A因故恰停在隧道内离隧道入口d＝50
m的位置．此时另一辆轿车B正以v0＝90
km/h的速度匀速向隧道口驶来，轿车B的驾驶员在进入隧道口时，才发现停在前方的轿车A并立即采取制动措施．假设该驾驶员反应时间t1＝0.57
s，轿车制动系统响应时间(开始踏下制动踏板到实际制动)t2＝0.03
s，轿车制动时产生的加速度为7.5
m/s2.
图5
(1)试通过计算说明该轿车B会不会与停在前面的轿车A相撞？
(2)若会相撞，那么撞前瞬间轿车B速度大小为多少？若不会相撞，那么停止时与轿车A的距离为多少？
【解析】 (1)轿车实际制动前0.6
s内做匀速直线运动，匀速运动的位移为s1＝×0.6
m＝15
m，实际制动中的加速度大小a＝7.5
m/s2，实际制动中当速度减为零时的位移s2＝＝
m＝
m，由于s1＋s2＝
m＝56.7
m>50
m，故B会与停在前面的轿车A相撞．
(2)设与A相碰时的速度为v，根据运动学公式得：
v2－v＝－2a(s0－s1)，解得v＝10
m/s.
【答案】 (1)会相撞 (2)10
m/s
