课件15张PPT。14.3.1
因式分解—提公因式法复习与回顾:整式的乘法计算下列各式:
x(x+1)= ；
(x+1)(x－1)= .x2 + xx2－1
630能被哪些数整除？
说说你是怎样想的。思考
请把下列多项式写成整式的乘积的形式:
(1)x2+x=___________;
(2)x2 – 1=__________ .x(x+1)(x+1)(x-1) 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.探究x2-1 因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得:
ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像这种分解因式的方法叫做 .
它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的ma+mb+mc 公因式提公因式法例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？公因式4ab2一看系数 二看字母 三看指数观察方向例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.解:8a3b2+12ab3c
=4ab2?2a2+4ab2?3bc
=4ab2(2a2+3bc).例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.解:2a(b+c) – 3(b+c)
=(b+c)(2a-3).练习一 理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy
(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；
(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；
(5) (a－3)(a+3)=a2－9
(6) m2－4=(m+2)(m－2) ；
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解 注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.说出下列多项式各项的公因式：
(1)ma + mb ；
(2)4kx－ 8ky ；
(3)5y3+20y2 ；
(4)a2b－2ab2+ab .m4k5y2ab动手试一试你会了吗？ 把下列各式用提公因式法因式分解 ①3mx-6my
②x2y+xy2
③12a2b3－8a3b2－16ab4练习:
1.把下列各式分解因式:
8m2n+2mn; (2)12xyz-9x2y2;
(3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2).2.先分解因式,再求值:
4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.3.计算5×34+24×33+63×32.把下列各式分解因式：
1．2a－4b; 2．ax2+ax－4a;
3．3ab2－3a2b; 4．2x3+2x2－6x;
5．7x2+7x+14; 6．－12a2b+24ab2;
7．xy－x2y2－x3y3; 8．27x3+9x2y．课件13张PPT。人教新课标第1课时
平方差公式14.3.2因式分解—公式法问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？ 多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式．问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？分解因式（1）8m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2
(3)2a(y-z)-3b(z-y)(4)a2-b2 问题3：你能将a2-b2分解 因式吗？多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式 观察平方差公式：
a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点？ （1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．
（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．[例1]分解因式：
（1）4x2-9
（2）(x+p)2-(x+q)2尝试一
1、下列多项式中，能用
平方差分解因式的是( )
A、x2 -xy B、x2 +xy
C、-x2 +y2 D、x2+y2
2、分解因式：
（1）a2 -144b2 (2)16(x+y)2 -25(x-y)2
例4 分解因式:
(1)x4-y4;
(2) a3b – ab. 分解因式:
(1) a2b— b
(2) a2(x-y)-x+y
(3) –a4+16尝试二分解因式：
（1）-4x2y2-6x3y2
a2(x-1)+b2(1-x)
x3-9x三、小结 1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式． 2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式 3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止．课件13张PPT。人教新课标第2课时
完全平方公式14.3.2因式分解—公式法 问题1、根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？ 将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．2、能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？问题2：如何用符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，
a2-2ab+b2=(a-b)2．今天我们就来研究用完全平方公式分解因式（2）、（4）、（5）都不是方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．·例1 分解因式：
(1) 16x2+24x+9 分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,
所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即
16x2+24x+9= (4x)2+ 2·4x·3 +32
a22abb2+·+例1 分解因式：
(2) –x2+4xy–4y2.解：(2) –x2+4xy-4y2
= -(x2-4xy+4y2)
= -[x2-2·x·2y+(2y)2]
= - (x-2y)2 例3 分解因式:
(1) 3ax2+6axy+3ay2;
(2) (a+b)2-12(a+b)+36.1、
1、下列多项式中，是完全平方式的是( ) A、x2-6x-9 B、a2-16a+3
C、x2-2xy+4y2 D、4a2-4a+1
2、下列多项式属于正确分解因式的是( ) A、1+4x2=(1+2x)2
B、6a-9-a2=-(a-3)2
C、1+4m-4m2=(1-2m)2
D、x2+xy+y2=(x+y)2尝试一
3、分解因式：
（1）a2-10a+25
(2) -3x2+6xy-3y2
(3) 3ax2+6axy+3ay2
(4) (a+b)2-12(a+b)+36
尝试二三、小结1：如何用符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，
a2-2ab+b2(a-b)2．2：完全平方公式的结构特点是什么？分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．
