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6.1平方根第三课时
旧知回顾
（1）.什么是算术平方根 怎样表示
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.
a的算术平方根表示为:
一个正数的算术平方根有1个
0的算术平方根是0.
负数没有算术平方根.
(2)256的算术平方根是
，5的算
术平方根是
.
(3)下列各式有意义的条件是什么？
16
(4)
①一块正方形菜地的边长是3米，这块菜地的面积是多少平方米？
②已知一块正方形菜地的面积是9平方米，求它的边长.
③如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
9
3
x=3
或
x=
-3
如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？
32＝9
(－3)2＝9
∴平方等于9的数是3或－3.
3或－3可以简单记作：±3.
x
49
36
16
1
x2
填表.
±1
±4
±6
±7
±
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫
做a的平方根或二次方根．这就是说，如果
，
那么x
叫做a的平方根．
例如：3和-3是
9的平方根，
简记为±3是9的平方根．
定义
一、思考类比，归纳概念
±3表示＋3和－3两个数.
判断下列说法是否正确：
(1)0的平方根是0；
(2)1的平方根是1；
(3)-1的平方根是-1；
(4)0.01是0.1的一个平方根.
练习
一、思考类比，归纳概念
×
×
×
√
二、定义运算，举例示范
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
定义
两图中的运算有什么关系呢？
填空：
平方
开平方
例1
求下列各数的平方根：
解：(1)因为(±10)2=100，
所以100的平方根是±10．
即
．
二、定义运算，举例示范
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
√
√
X
X
平方根与算术平方根的联系：
（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术
平方根是平方根的一种;
（2）存在条件相同:只非负数才有平方根和算术平方根;
（3）0的平方根和算术平方根都是0.
平方根与算术平方根
平方根与算术平方根的区别：
（1）定义不同：如果一个数x的平方等于a，那么这个
数x叫做
a的平方根，如果一个正数x的平方等于a,
即x2
=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正
数的算术平方根只有一个;
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为
，
而正数a的平方根表示为±
.
（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数；
（2）0的平方根就是0
；
（3）负数没有平方根．
平方根的性质:
被开方数的取值范围：
只有a≥0时有意义，a＜0时无意义.
课堂小结6.1平方根第三课教案
教学目标：
1.了解平方
根的概念，会用根号
表示数的平方根.
2.了解开
方与乘方互为逆运算
3.会用平方求百以内整数的平方根
教学重点：
平方根的概念.
教学难点：会求平方根．
教法：演示法、
学法：小组讨论法
教学过程：
一、复习：
（1）.算术平方根的概念
如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做
a的算术平方根.
算术平方根的性质
一个正数的算术平方根有1个
0的算术平方根是0.
负数没有算术平方根.
(2)256的算术平方根是
16
，5的算术平方根是
.
(3)
一块正方形菜地的边长是3米，这块菜地的面积是多少平方米？
解：9
（4）已知一块正方形菜地的面积是9平方米，求它的边长.
解：3
（5）如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
解：
二、互动新授
如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？
32＝9，(－3)2＝9
∴平方等于9的数是3或－3.
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果，
那么x
叫做a的平方根．
例如：3和-3是
9的平方根，简记为±3是9的平方根
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
三、范例学习
例1：求出下列各数的平方根：
（1）100；
（2）；
（3）0.25；
（4）0;
(5)11;
(6)
解：、、、0、、无
例2：一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：2a＋1+a－4=0
=1
例3：求下列各式中x的值：
(1)x2＝361;
(2)81x2－49＝0；(3)49(x2＋1)＝50;
(4)(3x－1)2＝(－5)2.
解：x=
、x=
、x=
、x=2或x=
四、巩固拓展
1.如果x的平方等于a，那么x就是a的
平方根
，所以a的平方根是
2.非负数a的平方根表示为
3.因为没有什么数的平方会等于
负数
，所以负数没有平方根，因此被开方数
一定是
正数
或者
0
4．即
4
的平方根是
5．9的算术平方根是（
B）
A．-3
B．3
C．±3
D．81
6．
64的平方根是（
B
）
A．±8
B．±4
C．±2
D．±
7.
4的平方的倒数的算术平方根是（
D
）
A．4
B．
C．-
D．
8．的平方根是__
_____；9的平方根是___
____．
9．一个自然数的算术平方根是x，则下一个数的算术平方根是（
D
）
A．x+1
B．x2+1
C．+1
D．
10．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（
B
）
A．-3
B．1
C．-3或1
D．-1
11利用平方根来解下列方程．
（1）
（2）
（3）
解：、、
五、课堂小结
平方根的性质:
（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数；
（2）0的平方根就是0
；
（3）负数没有平方根
被开方数的取值范围：
只有a≥0时有意义，a＜0时无意义.
六、作业
教科书47页习题6.1第7、8、9题
板书设计
6.1平方根（3）
1.平方根的定义
例1
例2
例3
2.平方根的性质6.1平方根导学案
学习目标：
1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.
2.了解开方与乘方互为逆运算.
3.会用平方求百以内整数的平方根.
学习重点:平方根的概念.
学习难点
:会求平方根.
学习过程：
一、情境导入
填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；
(2)的平方等于，那么的算术平方根就是________；
(3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．
还有平方等于9，，49的其他数吗？
二、合作探究
探究点一：平方根的概念及性质
1、一般地,
如果一个数的平方等于，即
，那么这个数就叫做的
，记为
，读作
。例如
和
是9的平方根，也就是说
是9的平方根。
2、求一个数的
的运算，叫做开平方；
与开平方互为逆运算；
例：求出下列各数的平方根：
（1）100；
（2）；
（3）0.25；
（4）0;
(5)11;
(6)
3、根据上面的计算,思考回答：
（1）正数有几个平方根？
他们有什么关系？
（2）0
的平方根是多少？
（3）负数有平方根吗？
三、归纳：
【类型一】
求一个数的平方根
求下列各数的平方根：
(1)1；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5).
【类型二】
利用平方根的性质求值
一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
探究点二：开平方及相关运算
求下列各式中x的值：
(1)x2＝361;
(2)81x2－49＝0；(3)49(x2＋1)＝50;
(4)(3x－1)2＝(－5)2.
三，归纳
1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝±.
2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．
四：当堂检测
必做题
1.如果x的平方等于a，那么x就是a的
，所以a的平方根是
2.非负数a的平方根表示为
3.因为没有什么数的平方会等于
，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是
或者
4．即
的平方根是
5．9的算术平方根是（
）
A．-3
B．3
C．±3
D．81
6．
64的平方根是（
）
A．±8
B．±4
C．±2
D．±
7.
4的平方的倒数的算术平方根是（
）
A．4
B．
C．-
D．
选做题
8．求下列各数的平方根．
（1）100；
（2）0；
（3）；
（4）1；
（5）1；
（6）0．09
9．的平方根是_______；9的平方根是_______．
10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（
）
A．x+1
B．x2+1
C．+1
D．
11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（
）
A．-3
B．1
C．-3或1
D．-1
12．利用平方根来解下列方程．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）（2x-1）2-169=0；
（6）
4（3x+1）2-1=0；
13、已知︱a－2︱＋=0，求的平方根.
参考答案
一、情境导入
填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是__3______；
(2)的平方等于，那么的算术平方根就是________；
(3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为___7_____米．
还有平方等于9，，49的其他数吗？
二、合作探究
探究点一：平方根的概念及性质
1、一般地,
如果一个数的平方等于，即
，那么这个数就叫做的
平方根
，记为
，读作
正负根号
。例如
3
和
-3
是9的平方根，也就是说
是9的平方根。
2、求一个数的
平方根
的运算，叫做开平方；
平方
与开平方互为逆运算；
例：求出下列各数的平方根：
（1）100；
（2）；
（3）0.25；
（4）0;
(5)11;
(6)
解：、、、0、、无
3、根据上面的计算,思考回答：
（1）正数有几个平方根？
他们有什么关系？
正数表有两个平方根，互为相反数
（2）0
的平方根是多少？
0
（3）负数有平方根吗？
没有
三、归纳：
正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，角负数没有平方根
【类型一】
求一个数的平方根
求下列各数的平方根：
(1)1；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5).
解：、、、、
【类型二】
利用平方根的性质求值
一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：2a＋1+a－4=0
=1
探究点二：开平方及相关运算
求下列各式中x的值：
(1)x2＝361;
(2)81x2－49＝0；(3)49(x2＋1)＝50;
(4)(3x－1)2＝(－5)2.
解：x=
、x=
、x=
、x=2或x=
三，归纳
1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝±.
2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．
四：当堂检测
必做题
1.如果x的平方等于a，那么x就是a的
平方根
，所以a的平方根是
2.非负数a的平方根表示为
3.因为没有什么数的平方会等于
负数
，所以负数没有平方根，因此被开方数
一定是
正数
或者
0
4．即
4
的平方根是
5．9的算术平方根是（
B）
A．-3
B．3
C．±3
D．81
6．
64的平方根是（
B
）
A．±8
B．±4
C．±2
D．±
7.
4的平方的倒数的算术平方根是（
D
）
A．4
B．
C．-
D．
选做题
8．求下列各数的平方根．
（1）100；
（2）0；
（3）；
（4）1；
（5）1；
（6）0．09
解：、0、、、、
9．的平方根是__
_____；9的平方根是___
____．
10．一个自然数的算术平方根是x，则下一个数的算术平方根是（
D
）
A．x+1
B．x2+1
C．+1
D．
11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（
B
）
A．-3
B．1
C．-3或1
D．-1
12．利用平方根来解下列方程．
（1）
（2）
（3）
解：、、
（4）
（5）（2x-1）2-169=0；
（6）
4（3x+1）2-1=0；
解：、7或6、或
13、已知︱a－2︱＋=0，求的平方根.
解：=2，b=3
=1
