18.1.2 平行四边形的判定（带解析）
文档属性
| 名称 | 18.1.2 平行四边形的判定（带解析） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 571.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-03-30 00:00:00 | ||
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文档简介
18.1.2平行四边形的判定（带解析）
一、选择题
1.某人设计装饰地面的图案，拟以长为22cm，16cm，18cm的三条线段中的两条为对角线，另一条为边，画出不同形状的平行四边形，他可以画出形状不同的平行四边形个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个中任选两个作为条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）21教育网
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
3.平面上的一组3条平行线与另一组5条平行线相交，可构成平行四边形的个数为（ ）
A．24 B．28 C．30 D．32
4.下列条件哪个不能判断四边形是平行四边形（ ）
A．两组对边相等 B．两组对边平行 C．对角线相等 D．对角线相互平分
5.在四边形ABCD中，AB∥CD，若ABCD不是梯形，则∠A：∠B：∠C：∠D可能为（ ）
A．2：3：6：7 B．3：4：5：6 C．3：5：7：9 D．4：5：4：5【来源：21·世纪·教育·网】
6.给出下列语句： ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； ③两组邻角互补的四边形是平行四边形； ④有一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形． 其中正确的个数是（ ）21·世纪*教育网
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7.一个四边形四条边顺次为a，b，c，d且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是??? ．
8.在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是（添加一个条件即可）?? ? ．www-2-1-cnjy-com
、
图1 图2
9.如图1，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是?? ．（填一个即可）【来源：21cnj*y.co*m】
10.如图2，已知线段BC及BC外一点A，以A点为顶点，BC为对角线可以作??? 个平行四边形，若以点A为顶点，BC为一边，可作??? 个平行四边形．【版权所有：21教育】
三、解答题
11.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．21教育名师原创作品
12.已知：如图，把△ABC绕边BC的中点O旋转180°得到△DCB． 求证：四边形ABDC是平行四边形．21cnjy.com
13.已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AO=CO． 求证：四边形ABCD是平行四边形．21·cn·jy·com
14.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE． （1）请指出图中哪些线段与线段CF相等； （2）试判断四边形DBCF是怎样的四边形，证明你的结论．www.21-cn-jy.com
15.如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可） 关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°． 已知：在四边形ABCD中，______，______； 求证：四边形ABCD是平行四边形．2·1·c·n·j·y
参考答案及解析
1.B
【解析】根据平行四边形的对角线互相平分，且根据三角形三边之间的关系可知，分三种情况讨论： ①可用22cm，16cm的两条线段为对角线，18cm的线段为边作一平行四边形，两对角线的一半分别是11cm和8cm，11+8＞18，因而能构成平行四边形； ②可用22cm，18cm的两条线段为对角线，16cm的线段为边作一平行四边形，根据11+9＞16，能构成； ③可用16cm，18cm的两条线段为对角线，22cm的线段为边作一平行四边形，根据8+9＜22，故不能构成． 则可以画出形状不同的平行四边形个数为2个． 【解析】21世纪教育网版权所有
A、如图．连接BD，据两组对边相等， 再加上BD是公共边，利用SSS即可证明△ABD≌△BCD， 然后即可证明AB∥CD，从而可得 四边形ABCD是平行四边形． B、利用两组对边平行也可证明四边形ABCD是平行四边形． C、利用对角线相等不能证明四边形ABCD是平行四边形． D、利用对角线相互平分也可证明四边形ABCD是平行四边形． 5.D 【解析】∵AB∥CD，ABCD不是梯形， ∴四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的对角相等可知∠A：∠B：∠C：∠D可能为4：5：4：5． 6.B2-1-c-n-j-y
【解析】①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，例如等腰梯形就不是平行四边形，故选项错误； ②一组对边平行，一组对角相等，则另一组对角也相等，根据平行四边形的判定方法，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故选项正确； ③组邻角互补的四边形有可能是梯形或平行四边形，故选项错误； ④一个角和相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形，能得到两组对边互相平行，进而推出此四边形是平行四边形，故选项正确． 7.平行四边形 【解析】a2+b2+c2+d2=2ac+2bd， （a2-2ac+c2）+（b2-2bd+d2）=0， （a-c）2+（b-d）2=0，∴a-c=0，b-d=0，
∴CE=AF，同理，△ABE≌△CFD， ∴CF=AE， ∴四边形AECF是平行四边形． 10.1、2 【解析】
以A点为顶点，BC为对角线可以作一个平行四边形； 以BC为对角线； ∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS）， ∴AD=BC， ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 12.见解析21*cnjy*com
【解析】证明：∵△DCB是由△ABC旋转180°所得，（2分） ∴点A、D，B、C关于点O中心对称，（4分） ∴OB=OC，OA=OD，（6分） ∴四边形ABCD是平行四边形．（8分） （注：还可以利用旋转变换得到AB=CD，AC=BD相等；或证明△ABC≌△DCB证ABCD是平行四边形．） 13.见解析 【解析】证明：∵AB∥CD， ∴∠ABO=∠CDO． ∵AO=CO， ∠AOB=∠COD， ∴△ABO≌△CDO． ∴四边形DBCF是平行四边形． 方法二：四边形DBCF是平行四边形． 证明：△ADE绕点E顺时针旋转180°，得到△CFE， ∴△ADE≌△CFE， ∴AD=CF，DE=FE， 又∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴BC=2DE=DE+EF=DF， ∴AD=DB=CF， ∴四边形DBCF是平行四边形． 15.见解析【出处：21教育名师】
【解析】已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以． 解法一：
∴四边形ABCD是平行四边形； 解法三： 已知：在四边形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°， 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵∠B+∠C=180°， ∴AB∥CD， 又∵AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形； 解法四： 已知：在四边形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°， 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵∠B+∠C=180°， ∴AB∥CD， ∴∠A+∠D=180°， 又∵∠A=∠C， ∴∠B=∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形．
一、选择题
1.某人设计装饰地面的图案，拟以长为22cm，16cm，18cm的三条线段中的两条为对角线，另一条为边，画出不同形状的平行四边形，他可以画出形状不同的平行四边形个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个中任选两个作为条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）21教育网
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
3.平面上的一组3条平行线与另一组5条平行线相交，可构成平行四边形的个数为（ ）
A．24 B．28 C．30 D．32
4.下列条件哪个不能判断四边形是平行四边形（ ）
A．两组对边相等 B．两组对边平行 C．对角线相等 D．对角线相互平分
5.在四边形ABCD中，AB∥CD，若ABCD不是梯形，则∠A：∠B：∠C：∠D可能为（ ）
A．2：3：6：7 B．3：4：5：6 C．3：5：7：9 D．4：5：4：5【来源：21·世纪·教育·网】
6.给出下列语句： ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； ③两组邻角互补的四边形是平行四边形； ④有一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形． 其中正确的个数是（ ）21·世纪*教育网
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7.一个四边形四条边顺次为a，b，c，d且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是??? ．
8.在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是（添加一个条件即可）?? ? ．www-2-1-cnjy-com
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图1 图2
9.如图1，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是?? ．（填一个即可）【来源：21cnj*y.co*m】
10.如图2，已知线段BC及BC外一点A，以A点为顶点，BC为对角线可以作??? 个平行四边形，若以点A为顶点，BC为一边，可作??? 个平行四边形．【版权所有：21教育】
三、解答题
11.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．21教育名师原创作品
12.已知：如图，把△ABC绕边BC的中点O旋转180°得到△DCB． 求证：四边形ABDC是平行四边形．21cnjy.com
13.已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AO=CO． 求证：四边形ABCD是平行四边形．21·cn·jy·com
14.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE． （1）请指出图中哪些线段与线段CF相等； （2）试判断四边形DBCF是怎样的四边形，证明你的结论．www.21-cn-jy.com
15.如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可） 关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°． 已知：在四边形ABCD中，______，______； 求证：四边形ABCD是平行四边形．2·1·c·n·j·y
参考答案及解析
1.B
【解析】根据平行四边形的对角线互相平分，且根据三角形三边之间的关系可知，分三种情况讨论： ①可用22cm，16cm的两条线段为对角线，18cm的线段为边作一平行四边形，两对角线的一半分别是11cm和8cm，11+8＞18，因而能构成平行四边形； ②可用22cm，18cm的两条线段为对角线，16cm的线段为边作一平行四边形，根据11+9＞16，能构成； ③可用16cm，18cm的两条线段为对角线，22cm的线段为边作一平行四边形，根据8+9＜22，故不能构成． 则可以画出形状不同的平行四边形个数为2个． 【解析】21世纪教育网版权所有
A、如图．连接BD，据两组对边相等， 再加上BD是公共边，利用SSS即可证明△ABD≌△BCD， 然后即可证明AB∥CD，从而可得 四边形ABCD是平行四边形． B、利用两组对边平行也可证明四边形ABCD是平行四边形． C、利用对角线相等不能证明四边形ABCD是平行四边形． D、利用对角线相互平分也可证明四边形ABCD是平行四边形． 5.D 【解析】∵AB∥CD，ABCD不是梯形， ∴四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的对角相等可知∠A：∠B：∠C：∠D可能为4：5：4：5． 6.B2-1-c-n-j-y
【解析】①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，例如等腰梯形就不是平行四边形，故选项错误； ②一组对边平行，一组对角相等，则另一组对角也相等，根据平行四边形的判定方法，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故选项正确； ③组邻角互补的四边形有可能是梯形或平行四边形，故选项错误； ④一个角和相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形，能得到两组对边互相平行，进而推出此四边形是平行四边形，故选项正确． 7.平行四边形 【解析】a2+b2+c2+d2=2ac+2bd， （a2-2ac+c2）+（b2-2bd+d2）=0， （a-c）2+（b-d）2=0，∴a-c=0，b-d=0，
∴CE=AF，同理，△ABE≌△CFD， ∴CF=AE， ∴四边形AECF是平行四边形． 10.1、2 【解析】
以A点为顶点，BC为对角线可以作一个平行四边形； 以BC为对角线； ∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS）， ∴AD=BC， ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 12.见解析21*cnjy*com
【解析】证明：∵△DCB是由△ABC旋转180°所得，（2分） ∴点A、D，B、C关于点O中心对称，（4分） ∴OB=OC，OA=OD，（6分） ∴四边形ABCD是平行四边形．（8分） （注：还可以利用旋转变换得到AB=CD，AC=BD相等；或证明△ABC≌△DCB证ABCD是平行四边形．） 13.见解析 【解析】证明：∵AB∥CD， ∴∠ABO=∠CDO． ∵AO=CO， ∠AOB=∠COD， ∴△ABO≌△CDO． ∴四边形DBCF是平行四边形． 方法二：四边形DBCF是平行四边形． 证明：△ADE绕点E顺时针旋转180°，得到△CFE， ∴△ADE≌△CFE， ∴AD=CF，DE=FE， 又∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴BC=2DE=DE+EF=DF， ∴AD=DB=CF， ∴四边形DBCF是平行四边形． 15.见解析【出处：21教育名师】
【解析】已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以． 解法一：
∴四边形ABCD是平行四边形； 解法三： 已知：在四边形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°， 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵∠B+∠C=180°， ∴AB∥CD， 又∵AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形； 解法四： 已知：在四边形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°， 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵∠B+∠C=180°， ∴AB∥CD， ∴∠A+∠D=180°， 又∵∠A=∠C， ∴∠B=∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形．