第三章《图形的平移与旋转》检测题B

第三章《图形的平移与旋转》检测题B
一．选择题（共12小题）
1．（2016?来宾）下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
2．（2016?扬州）剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2016?济南）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（　　）
A．向右平移2个单位，向下平移3个单位
B．向右平移1个单位，向下平移3个单位
C．向右平移1个单位，向下平移4个单位
D．向右平移2个单位，向下平移4个单位
4．（2015?泉州）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（　　）21*cnjy*com
A．2 B．3 C．5 D．7
5．（2016?青岛）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（ a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（　　）【出处：21教育名师】
A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3）
6．（2015?钦州）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（　　）
A．（2，5） B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）
7．（2016?株洲）如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（　　）【版权所有：21教育】
A．50° B．60° C．70° D．80°
8．（2016?朝阳）如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（　　）www.21-cn-jy.com
A．4 B．5 C．6 D．7
9．（2016?无锡）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（　　）
A． B．2 C．3 D．2
10．（2015?德州）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）
A．35° B．40° C．50° D．65°
11．（2015?哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（　　）
A．32° B．64° C．77° D．87°
12．（2015?枣庄）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（　　）
A． B． C． D．﹣1
　
二．填空题（共6小题）
13．（2015?青海）若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为　 　．
14．（2016?温州）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=　 　度．
15．（2016?枣庄）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=　 　．21世纪教育网版权所有
16．（2016?绥化）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB=3，BC=4，则BD=　 　（提示：可连接BE）
17．（2015?福州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是　 　．
18．（2016?成都）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．
第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；
第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；
第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为　 　．
　
三．解答题（共6小题）
19．（2016?丹东）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．
20．（2016?宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4）【来源：21·世纪·教育·网】
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．
21．（2016?娄底）如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F．
（1）求证：△BCF≌△BA1D．
（2）当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．
22．（2014?黑龙江）已知△ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BD⊥m于D，ME⊥m于E，CF⊥m于F．
（1）当直线m经过B点时，如图1，易证EM=CF．（不需证明）
（2）当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明．
23．如图，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=50°，将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，OC交AB于点F，CD分别交AB、OB于点E、H．求证：EF=EH．
24．如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，求线段B′E的值．
　
参考答案与解析
一．选择题
1．【分析】首先根据基本图形进而将已知图形进而分割得出答案．
解：如图1所示：可得到①通过旋转可以得到右侧图形；
如图2所示：可得到③通过旋转可以得到右侧图形．
故选：B．
　
2．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断．
解：A、不是中心对称图形，故错误；
B、不是中心对称图形，故错误；
C、是中心对称图形，故正确；
D、不是中心对称图形，故错误；
故选：C．
　
3．【分析】根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可．
解：根据图形M平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1个单位，向下平移3个单位．
故选（B）
　
4．【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2，进而可得答案．21·cn·jy·com
解：根据平移的性质，
易得平移的距离=BE=5﹣3=2，
故选A．
　
5．【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．www-2-1-cnjy-com
解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，
则P（a﹣2，b+3）
故选A．
　
6．【分析】逆向思考，把点（﹣3，2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后可得到A点坐标．
解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．
故选：D．
　
7．【分析】由三角形的内角和为180°可得出∠A=40°，由旋转的性质可得出BC=B′C，从而得出∠B=∠BB′C=50°，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论．
解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，
∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．
由旋转的性质可知：
BC=B′C，
∴∠B=∠BB′C=50°．
又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，
∴∠ACB′=10°，
∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．
故选B．
　
8．【分析】只要证明△BAC∽△BDA，推出=，求出BD即可解决问题．
解：∵AF∥BC，
∴∠FAD=∠ADB，
∵∠BAC=∠FAD，
∴∠BAC=∠ADB，
∵∠B=∠B，
∴△BAC∽△BDA，
∴=，
∴=，
∴BD=9，
∴CD=BD﹣BC=9﹣4=5，
故选B．
　
9．【分析】首先证明△ACA1，△BCB1是等边三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解决问题．
解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，
∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，
∵CA=CA1，
∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，
∴∠BCB1=∠ACA1=60°，
∵CB=CB1，
∴△BCB1是等边三角形，
∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，
∴BD=DB1=，
∴A1D==．
故选A．
　
10．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【来源：21cnj*y.co*m】
解：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC′，
∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，
∴∠CAC′=∠BAB′=50°．
故选C．
　
11．【分析】旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又因为∠CAC′=90°，根据三角形外角的性质求出∠C′B′A的度数，进而求出∠B的度数．
解：由旋转的性质可知，AC=AC′，
∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．
∵∠CC′B′=32°，
∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，
∵∠B=∠C′B′A，
∴∠B=77°，
故选C．
　
12．【分析】连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．21教育名师原创作品
方法一：
解：连接AC1，
∵四边形AB1C1D1是正方形，
∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，
∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，
∴∠B1AB=45°，
∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，
∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，
∵正方形ABCD的边长是1，
∴四边形AB1C1D1的边长是1，
在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，
则DC1=﹣1，
∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，
∴∠C1OD=45°=∠DC1O，
∴DC1=OD=﹣1，
∴S△ADO=×OD?AD=，
∴四边形AB1OD的面积是=2×=﹣1，
方法二：
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=，∠OCB1=45°，
∴CB1=OB1
∵AB1=1，
∴CB1=OB1=AC﹣AB1=﹣1，
∴S△OB1C=?OB1?CB1=（﹣1）2，
∵S△ADC=AD?AC=×1×1=，
∴S四边形AB1OD=S△ADC﹣S△OB1C=﹣（﹣1）2=﹣1；
故选：D．
　
二．填空题
13．【分析】过点A作AD⊥OB于点D，根据等腰直角三角形的性质求出OD及AD的长，故可得出A点坐标，再由关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．
解：过点A作AD⊥OB于点D，
∵△AOB是等腰直角三角形，OB=2，
∴OD=AD=1，
∴A（1，1），
∴点A关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣1）．
故答案为（﹣1，﹣1）．
　
14．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，证明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答．
解：∵∠A=27°，∠B=40°，
∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C，
∴∠ACB=∠A′CB′，
∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，
即∠BCB′=∠ACA′，
∴∠BCB′=67°，
∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，
故答案为：46．
　
15．【分析】连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D计算即可得解．
解：如图，连接BB′，
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，
∴AB=AB′，∠BAB′=60°，
∴△ABB′是等边三角形，
∴AB=BB′，
在△ABC′和△B′BC′中，
，
∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），
∴∠ABC′=∠B′BC′，
延长BC′交AB′于D，
则BD⊥AB′，
∵∠C=90°，AC=BC=，
∴AB==2，
∴BD=2×=，
C′D=×2=1，
∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．
故答案为：﹣1．
　
16．【分析】要求BD的长，根据旋转的性质，只要求出AE的长即可，由题意可得到三角形ABE的形状，从而可以求得AE的长，本题得以解决．21*cnjy*com
解：连接BE，如右图所示，
∵△DCB绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，AB=3，BC=4，∠ABC=30°，
∴∠BCE=60°，CB=CE，AE=BD，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠CBE=60°，BE=BC=4，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=30°+60°=90°，
∴AE=，
又∵AE=BD，
∴BD=5，
故答案为：5．
　
17．【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM?sin60°=，最终得到答案BM=BO+OM=1+．
解：如图，连接AM，
由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，
∴△ACM为等边三角形，
∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；
∵∠ABC=90°，AB=BC=，
∴AC=2=CM=2，
∵AB=BC，CM=AM，
∴BM垂直平分AC，
∴BO=AC=1，OM=CM?sin60°=，
∴BM=BO+OM=1+，
故答案为：1+．
　
18．【分析】根据平移和翻折的性质得到△MPN是等腰直角三角形，于是得到当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，根据平行四边形的面积得到DF=2，根据等腰直角三角形的性质得到AF=DF=2，由勾股定理得到BD==，根据三角形的面积得到AE===，即可得到结论．21·世纪*教育网
解：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，
∴AE=DF=PM，∠EAB=∠FDC=∠MPQ，
∵△ADE≌△BCG≌△PNR，
∴AE=BG=PN，∠DAE=∠CBG=∠RPN，
∴PM=PN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠DCB=45°，
∴∠MPN=90°，
∴△MPN是等腰直角三角形，
当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，
∴当AE⊥BD时，AE取最小值，
过D作DF⊥AB于F，
∵平行四边形ABCD的面积为6，AB=3，
∴DF=2，
∵∠DAB=45°，
∴AF=DF=2，
∴BF=1，
∴BD==，
∴AE===，
∴MN=AE=，
故答案为：．
　
三．解答题
19．【分析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；21教育网
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．21cnjy.com
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．
　
20．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；2·1·c·n·j·y
（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1关于y轴对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．
解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示．
　
21．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；
（2）由旋转的性质得到∠A1=∠A，根据平角的定义得到∠DEC=180°﹣α，根据四边形的内角和得到∠ABC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，证得四边形A1BCE是平行四边形，由于A1B=BC，即可得到四边形A1BCE是菱形．
（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，
∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，
在△BCF与△BA1D中，
，
∴△BCF≌△BA1D；
（2）解：四边形A1BCE是菱形，
∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，
∴∠A1=∠A，
∵∠ADE=∠A1DB，
∴∠AED=∠A1BD=α，
∴∠DEC=180°﹣α，
∵∠C=α，
∴∠A1=α，
∴∠ABC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，
∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠A1EC，
∴四边形A1BCE是平行四边形，
∴A1B=BC，
∴四边形A1BCE是菱形．
　
22．【分析】（1）利用垂直于同一直线的两条直线平行得出ME∥CF，进而利用中位线的性质得出即可；
（2）根据题意得出图2的结论为：ME=（BD+CF），图3的结论为：ME=（CF﹣BD），进而利用△DBM≌△KCM（ASA），即可得出DB=CK，DM=MK即可得出答案．
解：（1）如图1，
∵ME⊥m于E，CF⊥m于F，
∴ME∥CF，
∵M为BC的中点，
∴E为BF中点，
∴ME是△BFC的中位线，
∴EM=CF．
（2）图2的结论为：ME=（BD+CF），
图3的结论为：ME=（CF﹣BD）．
图2的结论证明如下：连接DM并延长交FC的延长线于K
又∵BD⊥m，CF⊥m
∴BD∥CF
∴∠DBM=∠KCM
在△DBM和△KCM中
，
∴△DBM≌△KCM（ASA），
∴DB=CK，DM=MK
由题意知：EM=FK，
∴ME=（CF+CK）=（CF+DB）
图3的结论证明如下：连接DM并延长交FC于K
又∵BD⊥m，CF⊥m
∴BD∥CF
∴∠MBD=∠KCM
在△DBM和△KCM中
，
∴△DBM≌△KCM（ASA）
∴DB=CK，DM=MK，
由题意知：EM=FK，
∴ME=（CF﹣CK）=（CF﹣DB）．
　
23．【分析】根据等腰三角形的性质，可得∠A与∠B，根据旋转的性质，可得∠AOC=∠BOD=30°，OD=OB=OA，∠D=∠B，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．
证明：∵OA=OB，∠AOB=50°，
∴∠A=∠B．
∵将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，
∴∠AOC=∠BOD=30°，OD=OB=OA，∠D=∠B．
在△AOF和△DOH中，
，
∴△AOF≌△DOH（ASA），
∴OF=OH，
∵OC=OB，
∴FC=BH．
在△FCE和△HBE中，
，
∴△FCE≌△HBE（AAS），
∴EF=EH．
　
24．【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据旋转的性质可得AO=A′O，A′B′=AB，再求出OE，从而得到OE=A′O，过点O作OF⊥A′B′于F，利用三角形的面积求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根据等腰三角形三线合一的性质可得A′E=2EF，然后根据B′E=A′B′﹣A′E代入数据计算即可得解．2-1-c-n-j-y
解：∵∠AOB=90°，AO=3，BO=6，
∴AB==3，
∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，
∴AO=A′O=3，A′B′=AB=3，
∵点E为BO的中点，
∴OE=BO=×6=3，
∴OE=A′O，
过点O作OF⊥A′B′于F，
S△A′OB′=×3?OF=×3×6，
解得OF=，
在Rt△EOF中，EF==，
∵OE=A′O，OF⊥A′B′，
∴A′E=2EF=2×=（等腰三角形三线合一），
∴B′E=A′B′﹣A′E=3﹣=．