21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
探究实际问题与二元一次方程组 课时教学设计
课题 探究实际问题与二元一次方程组2 单元 8 学科 数学 年级 七
学习目标 情感态度和价值观目标 通过列方程组解决实际问题,培养应用数学意识,提高学习数学的趣味性、现实性、科学性.
能力目标 让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生数学应用能力。
知识目标 1.会用二元一次方程组解决实际问题.毛2.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想。
重点 根据复杂应用题的题意列出二元一次方程组
难点 将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题：利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的 学生解答问题 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考
讲授新课 出示例题例1、如图，长青化工厂与 ( http: / / www.21cnjy.com )A，B两地有公路 ( http: / / www.21cnjy.com )、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1.5元/(t· km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ ( http: / / www.21cnjy.com / )请同学们讨论以下各题： (1)如何设未知数？(2)如何确定题中数量关系？ ( http: / / www.21cnjy.com / )根据表中信息，能否列出方程组？解:根据图表，列出方程组 解这个方程组,得8 000x-1 000y-15 000-97 200=8 000×300-1 000×400-15 000-97 200=1 887 800（元）答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元.练一练：某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低 ( http: / / www.21cnjy.com )产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，该种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表： ( http: / / www.21cnjy.com / )在现有情况下,这18位农民应承包多少公顷田地,怎样安排终止才能使所有人都有工资,且资金正好够用？例2、某车间有22名工人，每人每天可以生产 ( http: / / www.21cnjy.com )1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析： 将题中出现的量在表格中呈现 ( http: / / www.21cnjy.com / )解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人.依题意，可列方程组：解方程组，得 答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.练习：一个工厂共42名工人,每个 ( http: / / www.21cnjy.com )工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产,才能使每天生产的铁片正好配套 例3、甲乙两人在周长为400米的环形跑 ( http: / / www.21cnjy.com )道上练跑，如果相向出发每隔2.5分相遇一次，如果同向出发每隔10分钟相遇一次，假定两人速度不变且甲快乙慢，求甲乙两人的速度。解：设：甲速度为x米/秒，乙速度为y米/秒。由题意得：
解得：
经检验，符合题意。
答：甲速度为60米/秒，乙速度为100米/秒。练习：某跑道一圈长400米，若甲，乙两运动员从起点同时出发，相背而行，25秒后相遇；若甲从起点先跑2秒钟，乙从该点同向出发追甲，再过3秒钟后乙追上甲，求甲、乙两人的速度 学生按照问题看书，教师巡视 学生通过思考，口述销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x吨，原料重y吨．学生根据表中的信息得出方程组，找代表回答。学生自主解答，要求先找出等量关系，然后列出方程组根据问题，学生交流，思考，填写表格学生分组解答，提示，先找出等量关系，然后列出方程组，解答。板书学生思考，得出等量关系： 甲2.5分钟跑的路程+乙2.5分钟跑的路程=400 乙10分钟跑的路程-甲10分钟跑的路程=400学生自主解答。 引导学生独立思考，培养自主学习的能力让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。培养学生分析问题的能力通过例题的解答，让学生真正掌握二元一次方程组的应用，同时培养学生变相思考问题的能力。巩固知识，运用知识。
巩固提升 1、陈老师打算购买气球装扮学校“六 ( http: / / www.21cnjy.com )一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) A.19 B.18 C.16 D.15答案：C2、某高校有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试 ( http: / / www.21cnjy.com )知：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1 680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2 280名学生就餐.同时开放这7个餐厅，可供__________名学生就餐.答案：5 5203、某超市为“开业三周年” ( http: / / www.21cnjy.com )举行了店庆活动，对A，B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？答案：解：设买一件 商品需要 x元，买一件 商品需要 y元．根据题意，得 解得 所以 = (50×16+50×4)-940=1000-940=60.答：这比不打折多花60元． 4、某旅行社组织一批游客 ( http: / / www.21cnjy.com )外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问： (1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ (2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？答案：解：(1)设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆.根据题意，得解得：答：这批游客的人数是240人，原计划租用45座客车5辆(2)租45座客车：240÷45≈5.3(辆)，所以需租6辆，租金为220×6=1 320(元).租60座客车：240÷60=4(辆)，所以需租4辆，租金300×4=1 200(元).所以租用4辆60座客车更合算.答：租用4辆60座客车更合算.5、某服装店用6 000元购进A，B两 ( http: / / www.21cnjy.com )种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3 800元(毛利润=售价-进价)，这两种服装的进价、标价如表所示：类型价格A型B型进价(元/件)60100标价(元/件)100160 (1)这两种服装各购进的件数 (2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？答案：解：(1)设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意得解得答：购进A种服装50件，购进B种服装30件. (2)由题意，得3 800-50( ( http: / / www.21cnjy.com )100×0.8-60)-30(160×0.7-100)=3 800-1 000-360=2 440(元).答：服装店比按标价出售少收入2 440元. 学生自主解答，教师讲解答案。 鼓励学生认真 ( http: / / www.21cnjy.com )思考；发现解决问题的方法，把实际问题转化为二元一次方程组解决；引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结 这节课我们借助了列表分析具体问题中蕴涵的 ( http: / / www.21cnjy.com )数量关系,使题目中的相等关系随之而清晰地浮现出来,我们采取了间接设未知数列出方程组,并通过了解二元一次方程组使问题得以解决,提高了列方程组的技能. 学生归纳本节所学知识 培养学生总结，归纳的能力。
板书 例1、解:根据图表，列出方程组 解这个方程组,得8 000x-1 000y-15 000-97 200=8 000×300-1 000×400-15 000-97 200=1 887 800（元）答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元.例2、解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人.依题意，可列方程组：解方程组，得 答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.例3、解：设：甲速度为x米/秒，乙速度为y米/秒。由题意得：
解得：
经检验，符合题意。
答：甲速度为60米/秒，乙速度为100米/秒。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共25张PPT)
8.3.2 实际问题与二元一次方程组
数学人教版 七年级下
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
教学目标
导入新课
利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的
审 清题意,找出等量关系;
设 未知数x和y；
列 出二元一次方程组;
解 方程组；
检 验；
答 题.
教学目标
新课讲解
请同学们讨论以下各题：
⑴如何设未知数？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x吨，原料重y吨．
教学目标
新课讲解
(2)如何确定题中数量关系？
教学目标
新课讲解
产品x吨 原料y吨 合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价值（元）
1.5× 20x
1.2× 110x
8 000x
1.5× 10y
1.2× 120y
1 000y
15 000
97 200
根据表中信息，能否列出方程组？
教学目标
新课讲解
解:根据图表，列出方程组
解方程组得
x=300，
y=400.
8 000x-1 000y-15 000-97 200
=8 000×300-1 000×400-15 000-97 200
=1 887 800（元）
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元.
1.5 × 20x+ 1.5×10y=15 000，
1.2 × 110x+ 1.2×120y=97 200.
某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，该种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：
作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元
蔬菜 5 1.5
荞麦 4 1
在现有情况下,这18位农民应承包多少公顷田地,怎样安排终止才能使所有人都有工资,且资金正好够用？
教学目标
练一练
解：设蔬菜种植x hm2,荞麦种植y hm2
根据题意可列出方程组：
解方程组，得：
故，承包田地的面积为： x+y=4 hm2
人员安排为为： 5x=5×2=10(人)；4y=4×2=8(人)
答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦各2公顷，并安排10人种植蔬菜，8人种植荞麦，这样能使所有人都有工作且资金正好够用.
教学目标
新课讲解
例2、某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析： 将题中出现的量在表格中呈现
产品类型 所需人数 生产总量
螺钉 x
螺母 y
1200x
2000y
螺母总产量是螺钉的2倍
人数和为22人
教学目标
新课讲解
解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人.
依题意，可列方程组：
解方程组，得
答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.
解决配套问题要弄清：
（1）每套产品中各部分的比例；
（2）生产各部分的工人数之和=工人总数.
一个工厂共42名工人,每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产,才能使每天生产的铁片正好配套
解：设生产圆形铁片的工人x人，生产长方形铁片的工人y人，根据题意列出方程组得
解得：
答：生产圆形铁片的工人24人，长方形铁皮的工人18人。
教学目标
练一练
教学目标
新课讲解
例3、甲乙两人在周长为400米的环形跑道上练跑，如果相向出发每隔2.5分相遇一次，如果同向出发每隔10分钟相遇一次，假定两人速度不变且甲快乙慢，求甲乙两人的速度。
分析：题目中的等量关系：
甲2.5分钟跑的路程+乙2.5分钟跑的路程=400
乙10分钟跑的路程-甲10分钟跑的路程=400
解：设：甲速度为x米/秒，乙速度为y米/秒。
由题意得：
解得：
经检验，符合题意。
答：甲速度为60米/秒，乙速度为100米/秒。
某跑道一圈长400米，若甲，乙两运动员从起点同时出发，相背而行，25秒后相遇；若甲从起点先跑2秒钟，乙从该点同向出发追甲，再过3秒钟后乙追上甲，求甲、乙两人的速度
解：设甲、乙两人的速度分别为x、y千米/小时，
由题意得
解得
答：甲的速度是6米/秒，乙的速度是10米/秒。
教学目标
练一练
教学目标
巩固提升
1、陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( )
A.19 B.18 C.16 D.15
C
2、某高校有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试知：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1 680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2 280名学生就餐.同时开放这7个餐厅，可供__________名学生就餐.
5 520
巩固提升
3、某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A，B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？
教学目标
巩固提升
解：设买一件 商品需要 x元，买一件 商品需要 y元．
根据题意，得 解得
所以 = (50×16+50×4)-940=1000-940=60.
答：这比不打折多花60元．
4、某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？
巩固提升
解：(1)设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆.
根据题意，得
解得：
答：这批游客的人数是240人，原计划租用45座客车5辆.
(2)租45座客车：240÷45≈5.3(辆)，所以需租6辆，租金为220×6=1 320(元).
租60座客车：240÷60=4(辆)，所以需租4辆，租金
300×4=1 200(元).
所以租用4辆60座客车更合算.
答：租用4辆60座客车更合算.
5、某服装店用6 000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3 800元(毛利润=售价-进价)，这两种服装的进价、标价如表所示：
(1)这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
类型价格 A型 B型
进价(元/件) 60 100
标价(元/件) 100 160
巩固提升
解：(1)设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意得
解得
答：购进A种服装50件，购进B种服装30件.
(2)由题意，得
3 800-50(100×0.8-60)-30(160×0.7-100)
=3 800-1 000-360=2 440(元).
答：服装店比按标价出售少收入2 440元.
教学目标
课堂小结
1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.
2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：
谢 谢！
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/
