陕西省黄陵中学2016-2017学年高二下学期第一次月检测数学（文）试题（重点班） Word版含答案

高二文科重点月考
数学试题
（考试时间120分钟，满分150分）姓名_______评价______
一、选择题（每小题5分，共60分.
以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）
1．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查．则这两种抽样的方法依次是(　　)
A．分层抽样，简单随机抽样
B．简单随机抽样，分层抽样
C．分层抽样，系统抽样
D．简单随机抽样，系统抽样
2．小波一星期的总开支分布如图1①所示，一星期的食品开支如图1②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为(　　)
图1
A．1%　
B．2%　　
C.3%
D．5%
3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是(　　)
A．3.5
B．－3
C.3
D．－0.5
4.根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为
（A，C为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和
A的值分别是（
）
A．75，25
B．75，16
C．60，25
D．60，16
5.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（
）
A.简单随机抽样法
B.抽签法
C.随机数表法
D.分层抽样法
6.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则改样本的中位数、众数、极差分别是（　　）
A．46,45,56
B．46,45,53
C．47,45,56
D．45,47,53
7.在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：
90
89
90
95
93
94
93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为（
）
A.
92，2
B.
92
，2．8
C.
93，2
D.93，2．8
8、回归方程=1.5x－15，则下列结论正确的是
A.=1.5－15
B.15是回归系数a
C.1.5是回归系数a
D.x=10时，y=0
9、已知样本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么频率为0.25的样本的范围是
A.［5.5，7.5）
B.［7.5，9.5）
C.［9.5，11.5）
D.［11.5，13.5）
10、某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为
A.15，5，25
B.15，15，15
C.10，5，30
D.15，10，20
11.变量X与Y相对应的一组数据为（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4），（13,5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则（
）
A．
B．
C．
D．
12.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
A．63．6万元
B．65．5万元
C．67．7万元
D．72．0万元
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
13.从50个产品中抽取10个进行检查，则总体个数为_______，样本容量为______.
14.由正整数组成的一组数据、、、,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为_________.(从小到大排列)
15.图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.
(注:方差,其中为x1,x2,,xn的平均数)
16.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图6)．由图中数据可知a＝________．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]的学生中选取的人数应为________.
图6
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].
(Ⅰ)求图中的值；
(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(Ⅲ)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数.
18.（本题满分12分）对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.
甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36
（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.
19.（本题满分12分，）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x（元）
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y（件）
90
84
83
80
75
68
（Ⅰ）求回归直线方程，其中
（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入—成本）
20.（本题满分12分，)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位:辆):
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.
（Ⅰ）求z的值
（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率;
（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下:9.4，
8.6，
9.2，
9.6，
8.7，
9.3，
9.0，
8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
21.（本题满分12分，）有一种鱼的身体吸收水银，水银的含量超过1.00
ppm(即百万分之一)时就会对人体产生危害．在30条鱼的样本中发现的水银含量是:
0.07
0.24
0.95
0.98
1.02
0.98
1.37
1.40
0.39
1.02
1.44
1.58
0.54
1.08
0.61
0.72
1.20
1.14
1.62
1.68
1.85
1.20
0.81
0.82
0.84
1.29
1.26
2.10
0.91
1.31
(1)用前两位数作为茎,做出样本数据的茎叶图；
(2)描述一下水银含量的分布特点；
(3)从实际情况看，许多鱼的水银含量超标在于有些鱼在出售之前没有被检查过．那么，这种鱼的水银含量的平均水平都比1.00
ppm大吗
(4)求出上述样本数据的均值和标准差；
(5)有多少条鱼的水银含量在均值减加两倍标准差的范围内？
22.（本题满分12分）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位:辆):
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.
（Ⅰ）求z的值
（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率;
（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下:9.4，
8.6，
9.2，
9.6，
8.7，
9.3，
9.0，
8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
参考答案
一、选择题答题卡：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
D
D
C
B
A
D
D
C
B
二、填空题
13.50，10
14．．
15.
6.8
.
16.　0.030　3
三、解答题
17.
解：
(Ⅰ)
(Ⅱ)平均分为
(Ⅲ)数学成绩在内的人数为人，数学成绩在外的人数为人.
答：(Ⅰ)
；(Ⅱ)这100名学生语文成绩的平均分为73；(Ⅲ)数学成绩在外的人数为10人.
18.解：解：（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数
从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是35，甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好.
（2）利用科学计算器：=33，=33；=3.96，=3.56；甲的中位数是33，乙的中位数是33.5.
综合比较选乙参加比赛较为合适.
19.
解：（Ⅰ）由于，
所以，从而回归直线方程为.
（Ⅱ）设工厂获得的利润为L元，依题意得
当且仅当时，L取得最大值.
故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润.
20.
解:
(Ⅰ)设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,
所以n=2000.
z=2000-100-300-150-450-600=400
(Ⅱ)
设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1,
B1),
(S1,
B2)
,
(S1,
B3)
(S2
,B1),
(S2
,B2),
(S2
,B3),(
(S1,
S2),(B1
,B2),
(B2
,B3)
,(B1
,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件:
(S1,
B1),
(S1,
B2)
,
(S1,
B3)
(S2
,B1),
(S2
,B2),
(S2
,B3),(
(S1,
S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.
(Ⅲ)样本的平均数为,
那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,
8.6,
9.2,
8.7,
9.3,
9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.
21.
解析：
(1)茎叶图为：
茎
叶
0.0
7
0.2
4
0.3
9
0.5
4
0.6
1
0.7
2
0.8
124
0.9
1588
1.0
228
1.1
4
1.2
0069
1.3
17
1.4
04
1.5
8
1.6
28
1.8
5
2.1
0
(2)汞含量分布偏向于大于1.00
ppm的方向，即多数鱼的汞含量分布在大于1.00
ppm的区域．
(3)不一定．
因为我们不知道各批鱼的汞含量分布是否都和这批鱼相同．即使各批鱼的汞含量分布相同，上面的数据只能为这个分布作出估计，不能保证平均汞含量大于1.00
ppm．
(4)样本平均数≈1.08，样本标准差s≈0.45．
(5)有28条鱼的汞含量在平均数与两倍标准差的和(差)的范围内．
22.
解:
(Ⅰ)设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,
所以n=2000.
z=2000-100-300-150-450-600=400
(Ⅱ)
设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1,
B1),
(S1,
B2)
,
(S1,
B3)
(S2
,B1),
(S2
,B2),
(S2
,B3),(
(S1,
S2),(B1
,B2),
(B2
,B3)
,(B1
,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件:
(S1,
B1),
(S1,
B2)
,
(S1,
B3)
(S2
,B1),
(S2
,B2),
(S2,B3),(
(S1,
S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.
(Ⅲ)样本的平均数为,
那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,
8.6,
9.2,
8.7,
9.3,
9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.
1
25
2
0233
3
124489
4
5577889
5
0011479
6
178