陕西省黄陵中学2016-2017学年高二下学期第一次月检测数学（理）试题（重点班） Word版含答案

高二重点班理科数学试题
选择题（60分）
1、在区间上任取一个数，则函数的值不小于0的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
2、在长为12
cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20
cm2的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
3、在长为2的线段上任意取一点，以线段为半径的圆面积小于的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
4、设不等式组，表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
5、函数，在区间上任取一点，则的概率为（
）．
A.
B.
C.
D.
6、为了研究椭圆的面积公式，研究人员制定了下列的几何概型模型，如图，已知矩形的长、宽分别为，以矩形的中心为中心制作得的内切椭圆如图阴影部分所示，为保证试验的准确性，经过了十次试验，若十次试验在矩形中共随机撒入5000颗豆子，落在阴影部分内的豆子是3925颗，那么，据此估计椭圆的面积的公式为（
）
A．
B.
C.
D．
7、在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
8、取一根长度为5的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
9、利用计算机在区间上产生随机数，则不等式成立的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
10、为了研究椭圆的面积公式，研究人员制定了下列的几何概型模型，如图，已知矩形的长、宽分别为，以矩形的中心为中心制作得的内切椭圆如图阴影部分所示，为保证试验的准确性，经过了十次试验，若十次试验在矩形中共随机撒入5000颗豆子，落在阴影部分内的豆子是3925颗，那么，据此估计椭圆的面积的公式为（
）
A．
B．
C．
D．
11、将号码分别为1、2、、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同.甲从袋中摸出一个球，其号码为，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为.则使不等式成立的事件发生的概率等于（
）
A.
B.
C.
D.
12、将长为的小捧随机拆成小段，则这小段能构成三角形的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
有零点的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（20分）
13、现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A乘坐在第一辆车”的概率为
14、已知在四棱锥中，，底面是正方形，，在该四棱锥内部或表面任取一点，则三棱锥的体积不小于的概率为
.
15、设（为自然对数的底数），任取，则满足的概率是
（结果用表示）．
16、在上随机取一个数，则事件“圆与圆仅有两条公切线”发生的概率为
.
三、解答题（70分，24题10分，其余12分）
17、已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}.
(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；
(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率.
18、设有关于的一元二次方程.
（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
19、已知关于的方程为
（Ⅰ）若，，求方程有实数根的概率.
（Ⅱ）若，，求方程有实数根的概率.
（Ⅲ）在区间上任取两个数和，利用随机数模拟的方法近似计算关于的方程有实数根的概率，请写出你的试验方法.
20、在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？
21、在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM的长小于AC的长的概率.
22、将长为l的棒随机折成3段，求3段构成三角形的概率.
参考答案
一、单项选择
1、【答案】C
2、【答案】C
3、【答案】B
4、【答案】D
5、【答案】A
6、【答案】A
7、【答案】D
8、【答案】D
9、【答案】A
10、【答案】A
11、【答案】A
12、【答案】C
二、填空题
13、【答案】
14、【答案】
15、【答案】
16、【答案】
三、解答题
17、【答案】(1)设“x＋y≥0，x，y∈Z”为事件A，x，y∈Z，x∈[0，2]，即x＝0，1，2；y∈[－1，1]，即y＝－1，0，1.
则基本事件有：(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(2，－1)，(2，0)，(2，1)共9个.其中满足“x＋y≥0”的基本事件有8个，∴P(A)＝.
故x，y∈Z，x＋y≥0的概率为.
(2)设“x＋y≥0，x，y∈R”为事件B，
∵x∈[0，2]，y∈[－1，1]，则
基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分.
∴P(B)＝＝＝＝，故x，y∈R，x＋y≥0的概率为.
18、【答案】设事件“方程有实根”.当时，方程有实根的充要条件为.基本事件共个:
其中第一个数表示的取值，
第二个数表示的取值，事件中包含个基本条件，事件发生的概率为.
试验的全体所构成的区域为.构成事件的区域为,所以所求的概率为.
19、【答案】
解：（Ⅰ）方程有实数根等价于即，1分
由几何概型概率公式得方程有解的概率为.3分
（Ⅱ）方程有实数根等价于.或.
4分
可看成是平面内的点，试验的所有结果所构成的区域为，
这是一个正方形区域，面积为,6分
设事件,则构成的区域为
面积为,8分
所以由几何概性概率告诉的关于的方程有实数根的概率.
9分
（Ⅲ）第一步：利用计算器或者计算机产生两组0到1之间的随机数：，；
第二步：统计试验的总次数和满足条件“”的次数；
第三步：计算频率,得出概率的近似值为.12分
20、【答案】记“钻到油层面”为事件A，则P(A)=
==0.004.
答：钻到油层面的概率是0.004.
21、【答案】在AB上截取AC′=AC，于是P（AM＜AC）=P（AM＜）=
.
答：AM的长小于AC的长的概率为.
∴所投点落在梯形内部的概率P=.
22、设A=“3段构成三角形”，x,y分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为l－x－y.
则试验的全部结果可构成集合Ω={(x,y)|0要使3段构成三角形，当且仅当任意两段之和大于第3段，即
x+y>l－x－yx+y>,
x+l－x－y>yy<,
y+l－x－y>xx<.
故所求结果构成集合A={(x,y)|x+y>,y<,x<}.
由图可知，所求概率为
P(A)===.