第9周：5.3分式的加减法--5.4分式方程同步测试

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【新北师大版八年级数学(下)周周测】
第9周测试卷
(测试范围：5.3分式的加减法--5.4分式方程)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．计算的结果是
A．0 B．1 C．－1 D．x
2．化简的结果（ ）
A. B. C. D.
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C．﹣=0 D．+=0
4．化简的结果是
A. B.
C. D.
5．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则分式的值为（ ）
A． B．9 C．1 D．不能确定
7．分式方程=的解是（ ）
A．x=3 B．x=﹣1 C．x=1 D．x=﹣3
8．关于x的方式方程的解是正数，则m可能是（ ）
A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣7
9．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为( ) 21*cnjy*com
A. B.
C. D.
10．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是（ ）
A．k＞或k≠1 B．k＞且k≠1 C．k＜且k≠1 D．k＜或k≠1
二、填空题：（每小题3分共30分）
11．方程的解为 ．
12．若关于的分式方程有增根，则的值为_________．
13．分式与的最简公分母是 ．
14．已知ab=﹣1，a+b=2，则式子= ．
15．化简的结果是 ．
16．已知，则的值是 ．
17．若分式方程=2的一个解是x=1，则a= ．
18．若关于x的分式方程﹣2=无解，则m= ．
19．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是___．
20．关于x的方程：的解是，，解是，，则x＋ =c＋的解是 .
三、解答题：（共40分）
21．（9分）化简：
22．（9分）先化简，再求值：，x在1, 2，-3中选取合适的数代入求值。
23．（12分）解方程：
(1) ； (2)
24．（10分）一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。21世纪教育网版权所有
（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？
参考答案
1．
【解析】
试题解析：.
故选C.
2．A
【解析】
试题分析：
．
故选：A.
3．B
【解析】
试题分析：直接根据分母不变，分子相加运算出结果即可．
A、+=，此选项错误；B、+=0，此选项正确；
C、﹣=﹣，此选项错误；D、+=，此选项错误；
4．A.
【解析】
试题解析：.
故选A．
5．A．
【解析】
试题分析：原式==，故选A．
6．A
【解析】解：∵，
∴=3，
∴x﹣y=﹣3xy，
∴原式===，
故选A．
7．D．
【解析】
试题分析：去分母得，3（x+1）=2x，去括号得，3x+3=2x，移项得，x=﹣3，
检验：把x=﹣3代入x（x+1）=﹣3（﹣3+1）=6≠0，
∴x=﹣3是原方程的解，故选D．
8．B
【解析】
试题分析：先求出x=m+6，再根据解为正数列出关于m的不等式m+6＞0及m+6≠2，
求得m的取值范围为m＞﹣6且m≠﹣4，再得出可能的m的值-5．
故选B．
9．B
【解析】
试题分析：原计划每天x套，则后来每天(1+20%)x套，根据总天数列出方程.
10．B
【解析】
试题分析：首先根据解分式方程的步骤，求出关于x的分式方程﹣=1的解是多少；然后根据分式方程的解为负数，求出k的取值范围即可．21·cn·jy·com
解：由﹣=1，
可得（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，
解得x=1﹣2k，
∵1﹣2k＜0，且1﹣2k≠1，1﹣2k≠﹣1，
∴k＞且k≠1．
故选：B．
11．x=﹣3．
【解析】
试题分析：去分母，得：5x﹣3（x﹣2）=0，整理，得：2x+6=0，解得：x=﹣3，经检验：x=﹣3是原分式方程的解，故答案为：x=﹣3．www.21-cn-jy.com
12．3
【解析】方程两边都乘以，得，解得.∵原方程有增根，∴最简公分母，解得.当时，.故的值是3．
13．x（x+2）（x﹣2）；
【解析】
试题分析：确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
解：分式与的分母分别是x2﹣2x=x（x﹣2），x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故最简公分母是x（x+2）（x﹣2）；2·1·c·n·j·y
故答案为x（x+2）（x﹣2）．
14．﹣6
【解析】解：∵ab=﹣1，a+b=2，
∴原式====﹣6，
故答案为：﹣6
15．．
【解析】
试题解析：原式=
=
=．
16．﹣2
【解析】
试题分析：先把所给等式的左边通分，再相减，可得=，再利用比例性质可得ab=﹣2（a﹣b），再利用等式性质易求的值．www-2-1-cnjy-com
解：∵﹣=，
∴=，
∴ab=2（b﹣a），
∴ab=﹣2（a﹣b），
∴=﹣2．
故答案是：﹣2．
17．0
【解析】
试题分析：根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．2-1-c-n-j-y
解：把x=1代入原方程得，，去分母得2=2+2a，解得，a=0．
18．
【解析】
试题分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【来源：21cnj*y.co*m】
解：去分母，得x﹣2（x﹣3）=m2，
把x=3代入得3﹣2（3﹣3）=m2，
解得：m=±．
故答案是：．
19．
【解析】
试题分析：根据题意可得乙种污水处理器的污水处理效率为(x+20)吨/小时，根据所用的时间相同列出分式方程.【出处：21教育名师】
20．
【解析】
试题分析：根据所给出的方程和解，可以发现方程：
可以变形为，从而得出方程的解即可.
试题解析：∵的解是，，
解是，，
∴可以变形为，
当未知数为x-3时，解为c-3与，从而得出x的值．
即：x1=c，x2=.
21．
【解析】解：原式=（2分）
=（4分）
=．（6分）
22．x-3，-1
【解析】
试题分析：根据分式的混合运算，利用因式分解分解约分即可完成化简，然后代入一个使分母不为0的数计算即可.21cnjy.com
试题解析：原式=
=
=
=
当x=2时，2-3=-1
23．(1)、无解；(2)、．
【解析】
试题分析：(1)、首先同乘以(x+3)(x－3)进行去分母，然后解出方程的解，最后进行验根得出答案；(2)、首先同乘以(x+1)(x－1)进行去分母，然后解出方程的解，最后进行验根得出答案.【来源：21·世纪·教育·网】
试题解析：(1)、去分母得：x－3+2(x+3)=12 x－3+2x+6=12 解得：x=3
经检验：x=3是方程的增根 ∴原方程无解
(2)、去分母得：4－(x+2)(x+1)=－(x+1)(x－1) 4－－3x－2=－+1 解得：x=
经检验：x=是原方程的解
24．(1)、甲乙两公司单独完成此工程各需要20天，30天；(2)、甲公司
【解析】
试题分析：(1)、设甲公司单独完成此工程x天，则乙公司单独完成此项工程1.5x天，根据题意列出分式方程，然后求解得出答案；(2)、设甲公司每天的施工费y元，则乙公司每天的施工费（y-1500）元，根据题意列出一元一次方程，根据题意分别求出甲和乙的费用，然后得出答案.21教育网
试题解析：(1)、设甲公司单独完成此工程x天，则乙公司单独完成此项工程1.5x天，
根据题意，得 解得：x=20 经检验知x=20是方程的解且符合题意，
则1.5x=30,故甲乙两公司单独完成此工程各需要20天，30天.
(2)、设甲公司每天的施工费y元，则乙公司每天的施工费（y-1500）元，
根据题意，得12（y+y-1500）=102000 解得：y=5000.
甲公司单独完成此工程所需施工费：20×5000=100000（元）
乙公司单独完成此工程所需施工费：30×（5000-1500）=105000 （元），故甲公司的施工费较少21·世纪*教育网
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