17.1 勾股定理 同步练习（含答案）

17.1
勾股定理
同步练习
1．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度
为
A．5
B．6
C．7
D．25
【答案】A
【解析】
根据图形，利用勾股定理可得：，故选：A．
2．直角三角形中，一条直角边长为24cm，斜边长为25cm，则另一直角边长为（
）
A．7cm
B．12cm
C．16cm
D．49cm
【答案】A．
【解析】
由勾股定理得：
另一直角边长=（cm）；
3．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D．
【解析】
由等腰三角形的性质可以发现∠BDE=90°，再进一步根据勾股定理进行求解．
已知△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠DCE=∠CDE=60°，BC=CD=4．再由三角形的外角的性质可得∠BDC=∠CBD=∠DCE=30°，即可得∠BDE=90°．在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD=．故答案选D．
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，若以AB边和BC斌向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC．若△BEC的面积为S1，△AFC的面积为S2，则S1+S2=（
）
A．4
B．9
C．18
D．36
【答案】B．
【解析】
∵∠ACB=90°，AB=6，
∴BC2+AC2=AB2=62=36，
∵△BEC和△AFC是等腰直角三角形，
∴BE=CE=BC，AF=FC=AC，
∴S1+S2=BE2+AF2=×（BC）2+×（AC）2=（BC2+AC2）=×36=9；
故选B．
5．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长为连续自然数，则周长为（
）
A.182
B.183
C.184
D.185
【答案】A.
【解析】
设另一直角边长为x，斜边为y，根据勾股定理可得x2+132=y2，即（y+x）（y﹣x）=169×1，因为x、y都是连续自然数，所以x+y=169，y-x=1，解得x=84，y=85，即可得三角形的周长为13+84+85=182；故答案选A．
6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（
）．
A．150cm2
B．200cm2
C．225cm2
D．无法计算
【答案】C．
【解析】
小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC2+BC2，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2，即AC2+BC2=225cm2．
故选C．
7．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A的面积是（
）
A．16
B．32
C．34
D．64
【答案】C．
【解析】
如图
根据题意得EF2=25，FG2=9，
根据勾股定理得EG2=25+9=34，
则以斜边为边长的正方形的面积为34．
故选C．
8．已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2，则正方形③的面积为
．
【答案】19．
【解析】
∵四边形1、2、3都是正方形，∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，∴∠AEB+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=
90°，∴∠AEB=∠CBD．在△ABE和△CDB中，∵∠EAB=∠BCD，∠AEB=∠CBD，BE=DB，∴△ABE≌△CDB（AAS），∴AE=BC，AB=CD．∵正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2，∴，，∴．在Rt△ABE中，由勾股定理，得=19，正方形③为19．故答案为19．
9．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形a，b，c，d，e，f的面积和为32，则最大的正方形ABCD的边长为
．
【答案】4．
【解析】
∵所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，
∴a+b=c，e+f=d，c+d=S正方形ABCD，
∵a+b+c+d+e+f=32，即2（c+d）=32，解得c+d=16，
∴S正方形ABCD=16，
∴正方形ABCD的边长为4．
10．小明同学先向北走了4km，再向北走了2km，最后又向东走了8km，此时小明距出发
km．
【答案】10．
【解析】
由题意可得小明距出发点的距离==10（km
）．