教
学
设
计
修改栏
整理与复习（一）学习目标
:
1、通过整理与复习，加深对圆柱和圆锥、图形的运动相关知识的理解与掌握。结合学生的实际情况，引导学生自主地将所学的知识进行整理，归纳和反思。
2、提高学生整理知识的能力，发展学生提出问题和解决问题的能力。教学重点
:
进一步培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。教学难点：教会学生自己总结和整理以前学过的知识。教学准备：课件
教学过程
：一、自主尝试：
1、将所学的知识进行梳理；理出知识内容之间的前后联系，并将整理的内容写下来。
2、根据学到的知识，你能提出什么问题？二、合作交流：1、
在组内交流整理的内容。2、
组内尝试解决自己所提的问题。汇报点评：结合小组的汇报，帮助学生总结内容的呈现形式：可以采用列举（如正比例和反比例的应用，可以列举一些解决问题的实例）、表格或网络图等呈现形
对于学生所做的好的总结，应加以评价并请学生介绍整理总结的方法。三、巩固练习：1、学生独立完成第1、2题。小组订正。2、小组合作完成第5题
提示：要先根据高与底面半径的比求出高的长度。3、完成第3题学生先独立尝试解决，再反馈交流。4、完成第4题提示：通风管没有底面，只要求侧面积就可以了。四、拓展延伸：完成第6题沙漏下部沙子的体积可以用大圆锥的体积减去小圆锥的体积。
板书设计：
整理与复习S表=S侧+2S底V柱=S底hV锥=1/3S底h整理与复习（二）教学目标
：1、通过复习，使学生掌握有关正比例和反比例的知识，能运用所学知识解决问题。2、提高学生解决问题的能力。3、使学生感受数学在生活中的作用，增强应用意识。教学重点：了解正比例和反比例的含义。教学难点运用所学知识解决实际问题。教学准备：
课件教学过程
：一、合作交流：1、说一说什么是比例，并说出它和比的区别。2、比例尺怎样表示？怎样根据比例尺求图上距离或实际距离呢？
3、怎样把图形进行放大或缩小呢？4、说一说正比例和反比例的联系与区别。二、自主尝试：第10题
本题是判断两种量是否成正、反比例。学生先独立判断，再小组交流思考方法。第12题
先让学生计算后填表，然后，让学生画图并说说图的特点；最后，引导学生得出y=0.8x,现价与原价成正比例.三、巩固练习：1、完成第9题本题是比例尺、面积等知识的综合应用。学生先独立完成，再组织交流。2、独立完成第8题此题是根据比例的基本性质解比例。3、独立完成第13、14题，然后在组内订正答案。四、拓展延伸：园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的1/5，第二天栽了136棵，这时剩下的与已栽的棵树比是3:5.这批树苗一共有多少棵？
板书设计：
比例比例意义：表示两个比相等的式子叫作比例。正比例：两个相关联的变量，比值一定。反比例：两个相关联的变量，乘积一定。图形的放大与缩小比例尺=图上距离：实际距离三
图形的运动
年
级
六
学科
数学
课型
讲授课
设计时间
总课时
2
授课时间
学习内容
图形的旋转（一）
学习目标
1.能在观察图片资料和旋转实验中得出数学结论，初步从奇妙的图形中体会所隐含的数学道理。发展学生对具体图形的概括能力，培养几何直觉；
2.通过对旋转图形的探讨，培养学生的探索发现事物变化中的内在规律；3.能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形旋转的知识解释一些现实旋转变化现象。
学习重点
通过多种学习活动沟通联系，理解旋转含义，感悟特征及性质。
学习难点
用数学语言描述物体的旋转过程及会在方格纸上画出线段旋转90度后的图形。
学习准备
白板课件
集体备课
二度备课
导学过程
研究线段的旋转，认识旋转要素1.
呈现生活实例，引出研究问题（1）出示钟面，请同学判断钟面中哪些物体在做旋转运动。问题：看一看钟面上哪些物体在运动？用我们学过的知识描述一下它们在做怎样运动？引导：大家都认可钟面上的指针在旋转，但是它们是怎么旋转的呢？这是我们今天要弄明白的一个问题。（2）师生举例，温故引新出示课题：看来同学们已经初步认识了生活中的旋转现象，今天我们进一步学习图形的旋转，从数学的角度研究图形旋转到底有哪些特征。2．借助横杆，明确旋转三要素
（1）认识旋转要素——旋转方向。
导学过程
问题1：同学们请看大屏幕，这是什么？（横杆）请注意观察，横杆是怎么运动的？问题2：这个横杆的旋转（放下与收起）有什么不同？问题3：什么叫顺时针旋转？能用箭头表示一下吗？与顺时针相反的方向叫什么？用箭头怎么表示？（2）认识旋转要素——旋转中心、旋转角度。动态出示横杆的运动问题1：注意观察，横杆的收起和放下绕着哪一点进行的？问题2：横杆的收起和放下都是旋转，在旋转过程中有什么不同的地方吗？问题3：有相同的地方吗？问题4：你是怎么知道横杆旋转了90°？问题5：通过刚才的学习，想一想怎样就能把横杆的旋转表述清楚？小结：一定要说清“横杆是绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”“转动了多少度”这三点。3.实际操作，加深理解课本28页：画一画提示：注意旋转三要素4.巩固练习：P29练一练1~4
板书设计
图形的旋转横杆绕（
）点（
）旋转（
）度
导学反思
让学生学会观察钟面，了解时针，分针，秒针的旋转情况。2让学生学会顺时针方向和逆时针方向的旋转方法。3.学生通过独立思考，动手实践
、合作探究掌握旋转方法。
年
级
六
学科
数学
课型
讲授课
设计时间
总课时
2
授课时间
学习内容
图形的旋转（二）
学习目标
1、通过实例的观察，进一步认识图形的旋转变换，探索它的特征和性质。2、了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程，知道图形旋转的三要素（中心点、方向、度数）3、能运用简单的基本图形，在方格纸上通过旋转设计美丽的图案。4、让学生欣赏美、感知美、创造美，体验成功的喜悦。
学习重点
探索图形旋转的特征和性质。
学习难点
能在方格纸上将简单图形绕固定点旋转90°，并说出旋转过程。
学习准备
白板课件
集体备课
二度备课
导学过程
（一）游戏激趣，感受图形的旋转。
师：老师这里做了一面小旗，会玩吗？让我们一起来玩一玩吧！不过有个小要求，就是要边玩边注意观察。分别请两位学生旋转小旗。引导学生说说在玩的过程中小旗是怎么运动的，随着学生的回答，板书：旋转、中心点、顺时针旋转、逆时针旋转。小结：小旗绕中心点可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转。（二）实际操作，继续研究面的旋转三角形ABC旋转90度的图形（1）问题1：绕点A顺时针旋转90°，怎么画？需要注意什么？请利用三角板，在桌面上操作，并画在方格纸上。
导学过程
（2）问题2：绕点B逆时针旋转90°，怎么画？需要注意什么？请利用三角板，在桌面上操作，并画在方格纸上。（三）欣赏图案，感受旋转创造的美（1）动态呈现：菱形旋转、等边三角形旋转、圆形旋转。（2）多角度观察图形，识别不同的基本图形。（四）巩固练习P31练一练1，2，3
板书设计
图形的旋转
旋转三要素：中心点、方向（顺、逆）、角度
小旗旋转的相同点：大小不变、点O是固定的，顺时针方向、旋转90度
导学反思
1.通过知识的迁移，探究新知。2.注重学生的实践操作，教学中让学生自己画一画。3.反思整节课，使学生享受到成功的喜悦。
年
级
六
学科
数学
课型
讲授课
设计时间
总课时
2
授课时间
学习内容
图形的运动
学习目标
1．借助七巧板，进一步理解图形的平移、旋转等现象。
2．通过用旋转、平移的知识解决简单的实际问题，培养动手操作能力和解决问题的能力，建立初步的空间观念。
3．感受图形的运动在生活中的运用，体会数学与生活的密切联系，感受数学美。
学习重点
利用平移、旋转、轴对称的知识解决图形的运动问题。
学习难点
掌握解决问题的策略。
学习准备
白板课件
集体备课
二度备课
导学过程
游戏导入、激发兴趣、复习旧知 游戏：俄罗斯方块师：数学无处不在，在游戏中也蕴含着数学知识，平移和旋转是图形的两种变换方式，今天我们就要一起探讨图形的运动。（揭示课题：图形的运动）二、自主探究、合作交流、获取新知 1、活动一（课件出示）如下图，七巧板中有两个图形移动了位置。师：你能通过平移将图①移入七巧板相应的位置吗？说说你的做法。生：（通过观察回答）图①先向上平移4格，再向左平移10格就可以了。师：你能通过平移和旋车将图②移入七巧板相应的位置吗？与同桌交流你的想法。
导学过程
同桌两人先观察，然后互相说自已的想法。（1）可以先绕直角的顶点逆时针旋转90°，再向左平移9格就能将图②移入七巧板相应的位置。（2）可以先向左平移9格，再绕直角的顶点逆时针旋转90°就能将图②移入七巧板相应的位置。师：同学们说得不错，这一活动中既利用了平移又运用了旋转把图①和图②移入七巧板相应的位置。2.活动二课件出示（如图，三角形）师：你能将图形A绕着点O顺时针旋转90°，得到图形B，然后再将图形B向右平移5格，得到图形C吗？ 同桌的同学合作在学习卡上的方格中，按照要求动手摆一摆、移一移、转一转，然后与小组同学进行交流，并尝试把变换的过程描述记录下来。交流时其他同学要注意倾听，如果有不同的变换方式，可在最后补充。师生小结：平移和旋转是图形运动的两种主要形式，平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小。三、拓展练习、应用提高、课外延伸P33试一试四、巩固练习：P33~34练一练1~5
板书设计
图形的运动平移二要素：方向、距离旋转三要素：中心点、方向、旋转角度轴对称一要素：对称轴
导学反思
让学生学会对图形进行平移和旋转。在教学中，我始终关注学生的主体地位。
年
级
六
学科
数学
课型
讲授课
设计时间
总课时
授课时间
学习内容
欣赏与设计
学习目标
1、通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的对称、平移、旋转等现象。2、欣赏美丽的对称图形，并能自己设计图案。3、学生感受图形的美，进而培养学生的空间想象能力和审美意识。
学习重点
能利用对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。
学习难点
感受图形的内在美，培养学生的审美情趣。
学习准备
白板课件
集体备课
二度备课
导学过程
一、情境导入利用课件显示课本第35页三幅美丽的图案，配音乐，让学生欣赏。二、学习新课(一)图案欣赏：1、伴着动听的音乐，我们欣赏了这三幅美丽的图案，你有什么感受？2、让学生尽情发表自己的感受。(二)说一说：
1、上面每幅图的图案是由哪个图形平移或旋转得到的？
2．上面哪幅图是对称的？先让学生观察讨论，再进行交流。三、巩固练习（一）反馈练习：完成第36页第1题。
导学过程
仔细观察这个花边是由哪个图形经过什么变换得到的？
（二）拓展练习：1、交流并欣赏说一说好在哪里？2、将某一图形进行平移、旋转，或者画出它关于某条直线的轴对称图形，设计出美丽的图案。四、全课总结对称、平移和旋转知识广泛地应用于平面、立体的建筑艺术和几何图像上，而且还涉及到其它领域，希望同学们平时注意观察，都成为杰出的设计师。五、布置作业：教材第36页第2、3题。
板书设计
欣赏与设计对称、平移和旋转知识在生活中有广泛的应用
导学反思
1.培养了学生的想象能力和操作能力。2.主动、探究、合作的学习方式。3.锻炼学生的创新能力和发散思维。第一单元
圆柱与圆锥
单元教学内容：面的旋转
圆柱的表面积
圆柱的体积
圆锥的体积
单元教学目标：
1、结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系。
2、从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。
3、探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。
4、经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想。
5、在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。
单元教材分析：
学生已经直观认识了长方体、正方体、圆柱和球，并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质，学习了这些图形的面积计算，学生还认识了长方体（正方体），掌握了长方体（正方体）表面积与体积的含义及其计算方法。在此基础上，本单元进一步学习圆柱和圆锥的知识。本单元主要通过五个活动，引导学生学习面的旋转（圆柱和圆锥的认识）、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等内容，并参与实践活动。本单元教材编写力图体现以下主要特点：
1.结合具体情境和操作活动，引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程，体会“点、线、面、体”之间的联系教材的第一个活动体现的内容是“由平面图形经过旋转形成几何体”，这不仅是对几何体形成过程的学习，同时体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径，这也是教材将此课题目定为“面的旋转”的原因。教材呈现了几个生活中的具体情境，鼓励学生进行观察，激活学生的生活经验，使学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程。在结合具体情境感受的基础上，教材又设计了一个操作活动，通过快速旋转小旗，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念。教材还提供了若干由面旋转成体的练习。
2.重视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念操作与思考、想象相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。在本单元中，教材重视学生操作活动的安排，在每个主题活动中都安排了操作活动，促进学生理解数学知识、发展空间观念。如“圆柱的表面积”的教学中，教材引导学生通过操作来说明圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形，并呈现了两种操作的方法：一种是把圆柱形纸盒剪开，侧面展开后是一个长方形；另一种是用一张长方形纸卷成圆柱形。再如本单元的最后专门安排了一个“用长方形纸卷圆柱形”的实践活动，先让学生用两张完全一样的长方形纸，一张横着卷成一个圆柱形，另一张竖着卷成一个圆柱形，研究两个圆柱体积的大小；然后组织学生将两张完全一样的长方形纸裁开，把变化形状后的纸再卷成圆柱形，研究圆柱体积的变化，引导学生发现规律，深化对圆柱表面积、体积的认识，并体会变量之间的关系。
3.引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类比等数学思想方法类比是一种重要的数学思想方法，是合情推理时常用的方法。教材重视类比、转化等数学思想方法的渗透。在“圆柱的体积”教学时，教材引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程。由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，而且长方体与正方体的体积都等于“底面积×高”，由此可以产生猜想：圆柱的体积计算方法也可能是“底面积×高”。在形成猜想后，教材再引导学生“验证说明”自己的猜想。在“圆锥的体积”教学时，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程。另外，教材还注意转化、化曲为直等思想方法的渗透，如在验证说明“圆柱的体积＝底面积×高”时，引导学生把圆柱切割拼成近似的长方体进行研究，体现了化曲为直的思想方法。
4.在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系圆柱和圆锥的知识在生活中有着较为广泛的应用，教材在编排练习时，选择了来自于现实生活的问题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。如学习“圆柱的表面积”时，鼓励学生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管需要的铁皮的面积、压路机压路的面积等，由于实际情形变化比较多，需要学生根据实际情况灵活地选择有关数据进行计算。在学习“圆柱和圆锥的体积”后，教材鼓励学生计算水桶的容积、圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等。这些实际问题的解决，将使学生巩固对所学知识的理解，体会数学知识在生活中的广泛应用，丰富对现实空间的认识，逐步形成学好数学的情感和态度。
课时安排：12课时
第一课时
教学目标：
知识与能力：通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。
过程与方法：通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
情感态度和价值观：：通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。
教学重点：
1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。
2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学难点：
通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学用具：
各种面、圆柱和圆锥模型
教学过程：
活动一
如图：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？
学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验：点动成线
活动二
观察下面各图，你发现了什么？
学生发现：
风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形
学生体验：线动成面
活动三
如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。
1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线
1——1（圆柱）
2——3（球）
3——4（圆锥）
4——2（圆台）
2、介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。指名请学生说。
小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。
找一找
请你找一找我们学过的立体图形
说一说
圆柱与圆锥有什么特点？和小组的同学互相说一说
圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。
圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。
认一认
圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面，叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。
圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(教师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。)
七、练一练
1、找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？
再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。
下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出地面的直径和高。
想一想，连一连
应用题
课后反思：
第二课时
教学目标：
知识与能力：使学生认识圆柱的特征，认识圆柱侧面的展开图。
过程与方法：通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
情感态度和价值观：：通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。
教学准备：教师与学生每人带一个圆柱，教师给学生每4人小组发一个纸制的圆柱。每位学生准备好制作圆柱的材料。
教学重点：使学生认识圆柱的特征。
教学难点：理解圆柱侧面展开是长方形，并理解长与宽与圆柱之间的关系。
教学过程：
一、复习
我们已经认识了长方体和正方体。
谁能说一说长方体的特征？（长方体是由6个长方形围成的，相对的两个长方形完全相同，长方体的高有无数条。）正方体呢？
谁能说一说我们学习了长方体和正方体的哪些知识？
二、
新授
教师：今天老师和大家一起学习一种新的立体图形：圆柱体，简称圆柱。
1、
初步印象
教师：同学们，请你们用眼睛看，用手摸，说一说圆柱与长方体的有什么不同？
（圆柱是由2个圆，1个曲面围成的。）
2、
小组研究：圆柱的这些面有什么特征呢？面与面之间又有什么联系呢？
3、
交流和汇报
（1）关于两个圆形得出：上下2个圆是完全相等的圆，它们都是圆柱的底面。（2）关于曲面得出：它是圆柱的侧面，如果沿着高展开，可以得到一个长方形或正方形，如果沿着斜线展开可以得到一个平行四边形。展开后的长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
（3）关于圆柱的高：两个底面之间的距离叫圆柱的高。高有无数条。高有时也可用长、厚、深代替。
4、
举例说明进一步明确特征
教师：既然大家对圆柱已有了进一步的了解，那么在生活中那些物体是圆柱呢？
（学生举例，再让学生自己判断。当有一个学生说粉笔是圆柱时，教师可让学生进行讨论。）
5、
运用知识进行判断
下面哪些图形是圆柱？哪些不是？说明理由。
6、
制作圆柱
三、练习
1、
运用知识进行判断
下面哪些图形是圆柱？哪些不是？说明理由。
课后反思：
第三课时
教学目标：
知识与能力：能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系
过程与方法：通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。
情感态度和价值观：：结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
教学重点：
使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。
教学难点：
学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
教学用具：
课件、圆柱体的瓶子、剪子
教学过程：
一、创设情境，引起兴趣。
拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想）
二、自主探究，发现问题。
研究圆柱侧面积
1、独立操作：利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。
2、观察对比：观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？
3、小组交流：能用已有的知识计算它的面积吗？
4、小组汇报。
（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）
重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）
长方形的面积＝圆柱的侧面积即
长×宽
＝底面周长×高，所以，
圆柱的侧面积＝底面周长×高
S
侧 ==
情感态度和价值观：：
×
h
如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2πr×h
如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？
学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开）
研究圆柱表面积
1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。
学生测量，计算表面积。
2、圆柱体的表面积怎样求呢？
得出结论：圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2
3、动画：圆柱体表面展开过程
三、实际应用
1、解决书上的例题
2、填空
圆柱的侧面沿着高展开可能是（
）形，也可能是（
）形。第二种情况是因为（
）
3、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（
）
4、教材第六页试一试。
四、板书
圆柱体的表面积
圆柱的侧面积 ＝ 底面周长×高 → S侧＝情感态度和价值观：：h
↓
↑ ↑
长方形 面积 ＝ 长 × 宽
圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2
课后反思：
第四课时
教学目标：
知识与能力：进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。
过程与方法：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
情感态度和价值观：：结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
教学难点：圆柱表面积的实际应用。
教学过程 ：
一、基本练习
说说计算方法
二、实际应用
求压路的面积是求什么？
说自己的想法，独立解答。
三、实践活动
课后反思:
第五课时
教学目标：
知识与能力：进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。
过程与方法：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
情感态度和价值观：：结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
教学难点：圆柱表面积的实际应用。
教学过程 ：
一、实际应用
1、
2、
3/
课后反思：
第六课时
教学目标：
知识与能力：通过圆柱切分和拚合的练习，使学生进一步加深对圆柱的特征认识，掌握圆柱体表面积变化的规律。
过程与方法：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
情感态度和价值观：：结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
教学重点：通过学生动手操作，积极思考，提高空间的想象能力。
教学难点：提高学生的空间想象能力。
教学过程：
一、复习
回忆圆柱体的特征、侧面积、表面积的求法。
二、习题练习
1、选择正确答案
（1）一个圆柱木棒，底面直径2厘米，高3厘米，如果沿地面直径纵剖后，表面积之和增加（
）厘米。
知识与能力：
6
过程与方法：
12
情感态度和价值观：：
24
d
48
（2）把圆柱的钢材沿平行地面的方向截成三段，表面积之和增加12平方厘米，钢材的第面积应是（
）
知识与能力：
6
过程与方法：
4
情感态度和价值观：：
3
d
2
2、讨论并解答
一个圆柱木块，高减少1厘米后，表面积就减少了6.28平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？
3、测量黄瓜表面积实践作业练习
三、作业;数学书
6页
7
8
9题
课后反思：
第七课时
教学目标：
知识与能力：通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。
过程与方法：通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。
情感态度和价值观：：理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。
教学重点：
圆柱体体积的计算
教学难点：
圆柱体体积公式的推导
教学用具：
圆柱体学具、课件
教学过程：
复习引新
1．求下面各圆的面积(回答)。
(1)r=1厘米；
(2)d=4分米；
(3)情感态度和价值观：：=6.28米。
要求说出解题思路。
2．想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的 指出：把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。
3．提问：什么叫体积 常用的体积单位有哪些
4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积 (板书：长方体的体积=底面积×高)
二、探索新知
1、根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题)
2、怎样计算圆柱的体积呢 我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。
3．公式推导。(有条件的可分小组进行)
(1)请同学指出圆柱体的底面积和高。
(2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化)
(3)探索求圆柱体积的公式。
根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗 请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具：把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为16个)，然后把圆柱切开，照下图拼起来，(图见教材)就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
(4)讨论并得出结果。
你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗 为什么 让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积 相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积×高 (板书：圆柱的体积=底面积×高)用字母表示：
(板书：V=Sh)
(5)小结。
圆柱的体积是怎样推导出来的 计算圆柱的体积必须知道哪些条件？
4．教学算一算
审题。提问：你能独立完成这题吗 指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正：列式依据是什么 应注意哪些问题 最后结果用体积单位)
教学“试一试”
小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积 如果知道d呢 知道情感态度和价值观：：呢 知道r、d、情感态度和价值观：：，都要先求出底面积再求体积。
三、巩固练习：练习册练习
四、课堂小结
这节课学习了什么内容 圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的 指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱些长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。
课后反思：
第八课时
教学目标：
知识与能力：进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决问题中。
过程与方法： 培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
情感态度和价值观：：理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。
教学重点：
理解和掌握圆柱的体积计算公式。
教学难点 ：
圆柱体积计算公式的推导。
教学过程：
一、基本练习
二、实际应用
说解题思路
说说你的解题思路
这道题的注意的地方：单位的统一
说说哪个体积大？为什么？
上升的2厘米是什么
分别说说表面积和体积的计算方法。
三、实践活动
课后反思:
第九课时
教学目标：
知识与能力：培养学生空间观念，建立立体图形意识，认识圆锥
过程与方法：会运用公式计算圆锥的体积．
情感态度和价值观：：培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
教学重点：认识圆锥的特征
教学难点：空间观念的培养。
教具准备：（1）铅笔、卷笔刀
（2）圆锥体、圆柱体教具各1个
（3）大三角板一个
教学过程：
一、导入新课
1、出示一支圆柱形铅笔，问：这是什么形体？你能说说圆柱体各部分的名称和它的特征吗？
生述
2、问：把这支铅笔横截成两段，各是什么形体？
猜一猜，把它放进卷笔刀卷一卷，会出现什么形体？生述完后师操作，出现一个圆锥体。
这就是我们这堂课要学习的内容，板书课题：圆锥的认识。
看了课题后，你想学习什么？
二、讲授新课：
放手寻找圆锥体各部分名称。
（1）联系实际举例。
师问：日常生活中，你见过哪些物体是圆锥形的？
（2）引导观察特征
取出圆锥体学具，问：
我们要进一步认识圆锥，可以用哪些方法？（看一看，摸一摸）
请大家看一看，摸一摸圆锥，你发现了什么？说给同桌听。
让一生上来指，回答后师板书：
顶点：1个
侧面（曲面）
面：2个
底面（圆）
同桌互指互说一遍。
认识圆锥的高
（1）显示两个圆锥一个高、一个低，问：观察这两个圆锥，你发现了什么？（高、低不同）是由圆柱的什么决定的？
下面我们来研究圆锥的高。你想知道什么？（什么是圆锥的高？圆锥有几条高？在哪里？怎么画等）请同学们带着这些问题来自学课本。
（2）讨论交流
知识与能力：.什么是圆锥的高？
过程与方法：.①拿出一个捏成圆锥体的橡皮泥,这条高在圆锥的哪里 看见吗 指母线,这条是不是圆锥的高
②利用手中的工具,四人小组合作找出圆锥的高.(工具:小刀、绳子)
③交流汇报：
生汇报用小刀把圆锥切开，师问：切时要注意什么？这样切可以吗？显示斜切的过程，为什么？（和底面不垂直）这样切可以吗？显示沿着底面直径的平行线切的过程，为什么？（没有从顶点出发，找不到圆心）拉时要注意什么？（跟底面直径垂直）
情感态度和价值观：：.通过操作，你能再来用自己的话说说什么是圆锥的高？圆锥的高有几条？为什么？
D.在下发的练习纸上的立体图上画高，标上字母h。
3、测量圆锥的高
（1）我们在一个可切开的圆锥体上找到了它的高，那么在一些不可切的物体上怎样找到它的高，并知道高是多少呢？同桌互相商量一下，利用手中的工具，互相配合着试试看，量出圆锥体学具的高，有困难的可以看书本。
（2）操作
（3）汇报测量的步骤及测量结果。
师问：其实，同学们手中的圆锥高度都是一样的，为什么测量结果不太一致呢？你认为测量时要注意什么？
（圆锥平板必须放平、刻度处理、尺子必须竖直等）
4、认识圆锥侧面展开图
让学生把圆锥体学具侧面剪开，
问：侧面展开是什么形状？（扇形）
5、想象，对圆柱有一个完整的认识。
出示直角三角板：握住一个角的顶点旋转一周，会形成一个什么形体？三角形的三条边分别是圆锥体的什么？
三、巩固练习
1、找一找，哪些图形是圆锥体，哪些物体是由圆锥体和其它物体组成的？
2、判断
（1）圆锥有无数条高（
）
（2）圆锥的底面是一个椭圆（
）
（3）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（
）
（4）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（
）
3、同桌交流说说圆柱和圆锥的特征，并比较它们的相同点和不同点。指名回答后，整理入下表：
四、总结
课后反思：
第十课时
教学目标：
知识与能力：使学生理解求圆锥体积的计算公式．
过程与方法：会运用公式计算圆锥的体积．
情感态度和价值观：：培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
教学重点
圆锥体体积计算公式的推导过程．
教学难点
正确理解圆锥体积计算公式．
教学过程：
一、铺垫孕伏
1、提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．
2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）
二、探究新知
（一）指导探究圆锥体积的计算公式．
1、教师谈话：
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？
2、学生分组实验
学生汇报实验结果
①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．
②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满．
③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满．
4、引导学生发现：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的
．
板书：
5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式．板书：
6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
7、反馈练习
圆锥的底面积是5，高是3，体积是（ ）
圆锥的底面积是10，高是9，体积是（ ）
（二）算一算
学生独立计算，集体订正．
说说解题方法
三、全课小结
通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）
四、板书设计
课后反思:
第十一课时
教学目标：
知识与能力：进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥的体积。
过程与方法：进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。
情感态度和价值观：：进一步熟悉圆锥的体积计算
教学难点：
圆锥的体积计算
教学重点：
圆锥的体积计算
教学过程：
一、基本练习
圆锥体积计算公式
相邻两个面积单位之间的进率是多少？
相邻两个体积单位之间的进率是多少？
二、实际应用
占地面积是求得什么？
三、实践活动
课后反思：
第十二课时
教学目标：
知识与能力：能在老师指导下，进行单元知识整理。加深理解和掌握圆柱和圆锥体积计算公式的推导，联系前面所学有关内容，形成有关体积计算的知识结构。
过程与方法：会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。掌握一定的问题解决策略。
情感态度和价值观：：通过本课教学，培养学生主动学习的良好品质，开发学生智力，发展创造思维。
教学重点：会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。
教学过程：
一、进行知识整理。
二、针对性练习。
一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是４８立方厘米，圆柱体（
）
把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去１８立方厘米，圆柱体积是
（
）
圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的（
）
圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的（
）
圆柱的体积比和它等底等高的圆锥体积多（
）
圆锥的体积比和它等底等高圆柱的体积少（
）
三．选择题:
1、一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是18.84厘米,它的底面半径是(
)厘米。
知识与能力：
0.3
过程与方法：
10
情感态度和价值观：：
3
D
6
2、一个圆柱和一个圆锥的底相等,体积也相等.圆柱的高是1.2分米,圆锥的高是
(
)分米.
知识与能力：
0.4
过程与方法：
3.6
情感态度和价值观：：
1.2
D
0.6
4、学校修建一个圆形喷水池,容积是37.68立方米,池内直径是4米,.那么这个水池深(
)米.
知识与能力：
2
过程与方法：
3
情感态度和价值观：：
0.6
D
5
四.求下组合体的体积:(单位:厘米)
(7分)
五.应用题:(第(1)8分,其它每题7分,共29分)
1.
一根空心钢管长2米,内直径是10厘米,外直径是20厘米,如果每立方厘米的钢材重7.8克,这根钢管重多少千克
2.把圆柱体铁块熔制成一个圆锥体铁块,已知圆柱的底面半径是2厘米,高是3厘米,熔制成圆锥的底面半径是3厘米.那么圆锥的高是多少
课后反思：教
学
设
计
修改栏
绘制校园平面图教学目标
：
1、在实践活动中巩固比例知识，同时能灵活运用比例知识解决简单的实际问题。2、通过“测一测”“问一问”等活动，引导学生探索解决简单实际问题的方法，培养学生的实际操作能力和实践活动能力。3、在活动中培养学生的团结协作精神，鼓励学生观察和认识周围事物中所包含的数学知识，使学生感受到数学与现实生活的密切联系。教学重点：综合利用方向与位置，长度单位，常见平面图形，对称，比例尺等知识，体验绘制校园平面图的过程。教学难点：
会确定参照方向，能以确定的参照方向为标准化出某个场所的简单示意图。教学准备：
课件教学过程：
合作探究：一、明确活动任务绘制校园平面图二、设计方案1、观察教材第51页两张平面图，说说这些平面图有什么共同的地方。2、想一想，绘制校园平面图前，要先做哪些方面的准备？A、在校园平面图中需要绘制哪些主要建筑物？
B、需要收集哪些数据？如何收集这些数据呢？C、如何确定这幅图的比例尺呢？3、设计绘制校园平面图的活动方案，包括主要步骤和分工。4、实地测量并记录。5、绘制校园平面图汇报点评：
1、按小组展示绘制的平面图。2、在这个活动中，我们运用了哪些知识？采用了哪些方法？3、利用所绘制的校园平面图，可以帮助人们解决什么问题？
神奇的莫比乌斯带教学目标：
１.使学生了解，认识莫比乌斯带．
２．动手制作，自立探索莫比乌斯带．
３.感受教学知识的无穷奥妙，激发学习数学的浓厚兴趣．教具：剪刀 胶水 水彩笔 纸条若干个．教学流程：
一
、导入：
同学们，你们会用纸条变魔术吗？那你们想不想学？现在就请你们都准备好吧，老师要带你们进入神奇的纸条世界了。二、讲授新课：
1、请同学们拿出一号纸条，观察一下它有几条边，几个面？怎样才能把它变成有两条边两个面的图形？
2、能不能想办法把它变成有一条边一个面的图形？（同桌互相讨论）
3、和老师一起做，一只手捏住纸条的一端，另一只手捏住纸条的另一端把它旋转成180°，变成一个纸环。
4、新图形到底是不是只有一条边和一个面呢？我们来验证一下。把刚才纸条的两端粘住，沿着纸条的中线用笔一直画下去，有什么发现？再沿着纸条的任一边一直摸下去，有什么发现？
5、这个神奇的纸圈就叫做莫比乌斯圈，它是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的。可别小看了这个小小的纸圈，它的用途可大了，不信我们一起来剪剪看。
6、如果我们沿着你们刚才画过的中线剪下去会怎样呢？（学生讨论）学生试剪并汇报。
7、如果我们要沿着三分之一线剪下去又会得到什么样的图形呢？先讨论，猜想，再拿出3号纸条试剪并汇报。
8、现实生活中有没有用到莫比乌斯圈的呢？三、总结：
同学们这节课的收获一定不小吧，这回你可认识到这个小小纸圈的神奇之处了吧？希望同学们能在课下继续探讨有关莫比乌斯圈的问题，可能有一天你们会有新的创造发明呢！可爱的小猫教学目标：
知识与技能：
1、能用有序数对
( http: / / www.21cnjy.com"
\t
"_blank"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )表示方格图中点的位置
。2、会按要求将数对中的数扩大或缩小，从而完成图形的变化
。过程与方法
( http: / / www.21cnjy.com"
\t
"_blank"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )：在描绘小猫天天、晶晶和欢欢的轮廓的过程中，体会图形的放大和缩小，感
受如何才能画得与原来的图形相像。
情感态度与价值观：培养学生的动手操作能力，感受生活中处处有数学。教学重难点：
掌握用有序数对表示图中的点的方法，并能应用数对中数的扩大或缩小，完成图像的
放大或缩小。教学设计：
一、创设情境，引入新课
师：我们前面已经学过了图形的放大和缩小，回想一下，怎样放大或缩小，才能使得到的
图形像原来的图形？
生：把图形的各条边按相同的比扩大或缩小，才能使得到的图形像原来的图形
（对应线段长的比相等，原图的每条边都扩大或缩小相同倍数，得到的图形才会与原图相
像）
师：这节课我们继续研究图形的放大和缩小。
二、合作探究
活动（一）课件出示小猫乐乐的轮廓图
师：乐乐由十个不同的点连接成的轮廓图，我们以前学过的什么知识可以表示这些点的位
置？（数对）
师：什么是数对？（用两个数表示一个点的位置）比如
A（2,0）2
表示？0
表示？
师：分别说说
B,C,D
各数对中的数字所表示的意义,
用数对表示剩下的点。
小结：在方格图中，可以用有序数对来表示位置，一般第一个数表示其所在的列，第二个
数表示其所在的行，然后将这两个数用括号括起来。
活动（二）课件出示表格
师：小猫家族中还有天天、晶晶和欢欢三只小猫。他们比较神秘，他们的样子需要我们自
己来找、自己来画。当然他们还是有给大家提示的，请看表格。这四只小猫是一家人，所
以他们的相貌直接可是有联系的，就看大家找不找得到规律。
生：小组合作探究规律，找出组成三只小猫轮廓的点，填完表格。
活动（三）画小猫轮廓
师：好，现在我们找到了组成天天、晶晶和欢欢轮廓的点了，该是我们大展身手，揭开他
们庐山真面目的时候了，动手操作画出三只小猫的轮廓。
（可以男女分工合作）
1、生独立操作画图
2、展示作品
3、观察比较，说说哪只长得像乐乐，原因？
4、小结：只有数对的两个数都扩大相同的倍数，形成的图形与原来的图形才像。
活动（四）设计方案
师：生活中，
我们可以利用上面的方法将图案进行变形（出示
M）
请设计方案，动手操作，展示交流
三、课堂小结
这节课你有什么收获？第四单元
正比例和反比例
单元教学内容：
变化的量
正比例
画一画
反比例
观察与探究
图形的缩放
比例尺
单元教学目标：
1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
2、结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例
3、能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的生活问题。
4、通过观察、操作与交流，体会比例持产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。
5、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
单元教材分析：
单元教材分析这部分内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。本单元教材编写力图体现以下主要特点。：
1.提供具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。我们知道，函数（函数可以直观地理解为：在一个变化过程中有两个变量x,y,对于x的每一个变化的值，y都有唯一确定的值与之对应，y就叫做x的函数）是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，对它的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。而国际数学课程发展的趋势表明，对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。其实，以前学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验，而本章的正比例、反比例本身就是两个重要的函数。函数是刻画变量之间相互关系的重要模型，体会函数思想需要丰富的情境，学生将在这些情境中，感受到生活中存在着大量变量，有的变量之间是存在一定关系的，一个变量随另一个变量的变化而变化。因此，在正式学习正比例、反比例之前，教材设计了三个具体情境，通过学生感兴趣的日常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，并尝试对这些关系进行大致地描述。多种研究表明，为了有助于学生对函数思想的理解，应使他们对函数的多种表示———数值表示（表格）、图像表示、解析表示（关系式），有丰富的经历。因此，教材在呈现具体情境中变量之间的关系时，分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。在后面正比例、反比例的学习中，也十分重视三种方式的结合。
2．提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程正比例关系、反比例关系是数学中比较重要的数量关系，同时，学生理解正比例、反比例的意义往往比较困难。为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的广泛存在。这些系列情境也为学生理解“正比例”“反比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，例如教材从不同的角度（实际生活、图形）提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境，这些情境中既包括“时间与路程”“购买苹果应付的钱数与质量”等生活情境，也包括正方形周长与边长、面积与边长等数学情境，情境中有正例也有反例，以引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程。
3.注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题，关注知识之间的联系正、反比例在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅是在引入时为学生提供了丰富的现实情境，还鼓励学生寻找生活情境中成“正、反比例”的量。如，设计“找一找生活中成正、反比例的例子，并与同伴交流”的题目，使学生认识到正、反比例的知识与日常生活的密切联系。同时，教材还特别注重知识之间的联系，呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系，鼓励学生判断它们之间的关系。如，底一定时，平行四边形的面积与高；圆的周长与直径。
4.在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例尺的应用对于比例尺的知识，学生并不陌生，生活经验比较丰富，如地图上的比例尺等。尽管如此，比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象的，教材结合具体的活动和实例，贴近学生的生活经验，让学生感受到比例尺的广泛应用。如，在探究活动中，通过在方格纸上画小猫图，讨论哪只小猫长得更像乐乐，让学生初步体会比例尺的应用。再如，在实践活动中，通过画自己卧室的平面图，设计巨人的教室，进一步体会比例尺在生活中的应用。同时，通过“你知道吗”栏目中的知识，了解比例尺的另一种形式，拓宽学生的视野。
课时安排：
14课时
第一课时：变化的量
教学目标：
知识与能力：结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
过程与方法：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学重点、难点
在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学过程：
（一）创设情境，导入新课。
1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。
2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。
3、师：身高、体重都会变化，这些都是变化的量。（板书课题）
（二）观察表格，感知变量。
1、出示小明的体重变化情况表。
师：这是小明的体重变化情况表。
（1）从表中你知道了什么信息？
（2）上表中哪些量在发生变化？
（3）请用折线统计图画出小明的体重变化情况。
（4）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的
2、说一说。
（1）我发现（
）随（
）的增加而增加。
（2）我发现（
）随（
）的减少而减少。
3、师：通过你们举的例子，可以发现什么？
(三)通过读图，感受变量。
1、师：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。
3、读懂统计图。
（1）从图中你知道了什么信息？
（2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？
4、感受量的周期变化。
（1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
（2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
（3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？第三天呢？
（4）每天骆驼的体温总是怎样变化的？
(四)建立模型，感悟变量。
1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。
2、你能用式子表示这个近似关系吗？
即气温h=t÷7+3。
3、理解式子中量的变化。
师：如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？
如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？
如果蟋蟀叫了28次呢？
你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？
4、举出而变化的例子。
5、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化的量。
（五）总结，谈谈收获。
课后反思：
第二课时：正比例的意义
教学目标：
知识与能力：结合丰富的实例，认识正比例。
过程与方法：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
情感态度和价值观：：利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点、难点
1.
教学重点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。2.
教学难点：理解正比例的意义
教学过程：
（一）创设情境，体会相关联的两个量的变化情况。
1、师：上节课我们一起学习了变化的量，知道了生活中有许多相关联的量，谁来说说什么是两种相关联的量？（教师板书，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化）你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的量吗？
2、两种相关联的量还有什么特殊的关系呢？今天我们就一起来研究一下。
（二）探究新知。
1、正方形的周长与边长的变化关系（教师引导）
师：出示教材表（1），根据右边的图象把表格填完整，并根据问题观察表中填好的数据，思考应该怎样解答？
（1）填表，观察正方形周长与边长的变化关系，并用语言表达。
（正方形的周长总是边长的4倍
……）
（2）你能用一个式子表示出来吗？
（板书：周长÷边长=4（一定））也就是说周长与边长的比值是一个定值，是不变的。
2、正方形的面积与边长的变化关系（教程同上，学生先自主学习再交流）
（1）填表，说说正方形面积与边长的变化规律。
（2）正方形的面积与边长的比值是一个定值吗？
3、比较这两组变量的有什么区别
（三）正比例的意义。
1、教材20页第2题。
出示第2题：（按要求解答）
（1）你能把表格写完整吗？（独立完成）
（2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）
（3）观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？（小组讨论、交流）
（路程÷时间=90（一定），即路程与时间的比值（也就是速度）相同。）
2、教材20页第3题。
（1）请把表格填写完整。（独立完成）
（2）说一说你是怎么想的？（小组交流）
（3）从表中你发现了什么规律？（小组讨论、交流）
（应付的价钱÷质量=3（一定），即应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。）
3、思考：从上面的（2、3）题中，它们有什么共同特征？
他们都是两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，两个量的比值相同，我们就可以说这两个量成正比例。（板书）齐读。
4、学生说说上面（2、3）题中路程和时间成正比例、购买苹果应付的钱数与质量成正比例。
5、思考：你能说说如果判断两个量是不是正比例关系，需要符合哪些条件吗？（学生讨论、交流）
6、想一想：（小组讨论、交流）
（1）正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
（2）小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
小明的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33
父子的年龄成正比例吗？为什么？
（四）总结。
今天我们学习了什么？你有什么收获？
（五）
巩固练习
课后反思：
第三课时
正比例练习课
教学内容：北师大版数学六年级下19---21。
教学目标：
A结合丰富的事例，进一步认识正比例。
B掌握成正比例变化的量的变化规律及其图象的特征。根据正比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成正比例。
C提高学生分析比较、归纳概括和判断推理能力。
教学重点：认识正比例的意义和怎样判断两个变化的量是不是成正比例。
教学难点：判断两个变化的量是不是成正比例。
教学准备：用小黑板写下教材19、20、21页中有关的图象和表格。
教学过程：
活动一：初步感受正比例图象的特征。
出示情境一中的（1）正方形的周长与边长；
（2）正方形的面积与边长有关的表格和数据
1、回忆正比例的意义和判断方法。
提问：哪两个量是成正比例的量？请说明理由。
2、感受正比例的图象。
（1）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和周长，把表格中对应的一组组数据在图中表示出来。（教师示范描述第一个点，并说明这个点的含义。）
（2）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和面积，把表格中对应的一组组数据在图中表示出来。
（3）引导学生观察和思考：对比两个图象，你有什么想法？
（成正比例的两个变量的点会在同一条直线上。）
活动二：练一练。
1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长。
2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。（表格见书）
3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？
应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。
4、找一找生活中成正比例的例子。
课后反思：
第四课时：画一画
教学目标：
A在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像。
B会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计他所对应的变量的值。
C利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学重点、难点
1.
教学重点：能画表示成正比例关系的图。
2.
教学难点：发现正比例关系图的特征。
教学过程：
活动一；判断下面的量是否成正比例关系？
1、每行人数一定，总人数和行数。
2、长方形的长一定，宽和面积。
3、长方体的底面积一定，体积和高。
活动二：探索一个数与它的5倍之间的关系。
1、求出一个数的5倍，填写书上表格。
2、判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？
小结：一个数和它的5倍之间具有正比例关系。
3、根据上表，说出下图中各点的含义。（图见书上）。
4、连接各点，你发现了什么？
5、利用书上的图，把下表填完整。
6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。
活动三：试一试。
1、在下图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。
2、思考；连接各点，你发现了什么？
活动四：练一练。
1、圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？
教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。
2、乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）
（1）将书上的图补充完整。
（2）说说哪个量没有变？
（3）乘船人数与船费有什么关系？
（4）连接各点，你发现了什么？
3、回答下列问题：
（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？
（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。
（3）直径为5厘米的圆的周长估计值为（
），实际计算值为（）。
（4）直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。
4、把下表填写完整。试着在
第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？（表格见书上）
课后反思：
第五课时：正比例与画一画练习课
教学目标：
A进一步认识正比例的意义，准确判断成正比例的量。
B利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
C培养学生的应用意识和解决问题的能力。
教学重点：利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学难点：利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。教学过程：
一、情境引入，回顾再现。
1．同学们还记得《数青蛙》这首儿歌吗？
2．学生自由的唱儿歌。
3．教师出示下面的表格。
青蛙只数
嘴巴数
眼睛数
腿数
1
1
2
4
2
2
4
8
3
3
6
12
…
…
…
…
n
n
2n
4n
4．你能找出这首儿歌中成正比例的量吗？
5．刚才同学们在一首《数青蛙》的儿歌中就找到了这么多的成正比例的量，可以想象在我们的生活中一定存在着更多的成正比例的量，这节课我们就进行有关正比例的练习。
二、分层练习，强化提高（一）基本练习
1．根据表格判断两种量是否成正比例？并说明理由。
（1）购买铅笔的支数与应付的钱数的变化情况如下表。
购买铅笔的支数/支
3
5
7
9
应付的钱数/元
1.5
2.5
3.5
4.5
（2）看一本故事书，看的页数和剩下的页数的变化情况如下表。
看的页数
25
50
80
150
剩下的页数
175
150
120
50
（3）试验种子数与发芽种子数的变化情况。
试验种子数
50
100
150
200
发芽种子数
48
96
144
192
2．下列各题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1）订阅《扬子晚报》，订的份数与总价。
（2）小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量。
（3）每袋大米的重量一定，袋数与总重量。
（4）用同一规格的地砖铺地，铺地的面积和地砖的块数。
（5）班级人数一定，出勤人数和缺勤人数。
课后反思：
第六课时：反比例的意义
教学目标：
A结合丰富的实例，认识反比例；
B能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例；
C利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点：根据反比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学难点：积不变，两个量成反比例关系的理解和判断。
教学过程：
一、复习准备
1．成正比例关系的两个量有什么特点？
2．试举例说明。
二、新授学习
1．和是12的两个加数，一个加数随着另一个加数的变化而变化，在变化过程中它们的和一定。
1）说出它们图像。
2）这两个加数之间有什么关系。（和一定12）
3）说出它们成什么比例关系。（正比例关系）
2．积是12两个乘数，一个乘数随着另一个乘数的变化而变化，在变化过程中，它们的积一定。
1）说出它们的关系。
2）发现了什么？（积一定）
3）在积一定的条件下，两个量成反比例关系。（板书）、
4）比较这两个变化关系相同吗？
三、归纳总结
1．一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，它们的比值一定，这两个量成正比例关系。
2．一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，它们的乘积一定，这两个量成反比例关系；
四、巩固应用
第2题：路程一定时，速度和时间成反比关系。
几种比例关系：
路程一定时，时间和速度成反比。
时间一定时，路程和速度成正比。
速度一定时，路程和时间成正比。
第3题：果汁总量一定时，分的杯数和每杯的果汁量成反比例关系。
五、课后练习
判断单价一定时，总价格和质量成什么比例
P26，2，4题
课后反思：
第七课时：反比例练习课
教学目标：
A掌握比的读写法，认识比的各部分名称，掌握求比值的方法并能正确地求出比值.
B经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
C能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。
教学重点：理解比的意义，了解比的各部分的名称。
教学难点：提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。
教学过程：
一、情境引入，体会学习比的必要性。
1、出示照片知识与能力：
2、再出示过程与方法：、情感态度和价值观：：、D、E四张照片
问：再看看哪几张照片和知识与能力：比较像，哪几张照片和知识与能力：不像？
二、展开探究，感知比的意义
情境一：照片的放大与缩小
为了研究方便，我们把这几张照片放在格子图中，请看，每个小正方形的边长都是1厘米，那么照片知识与能力：长是（
），宽是（
）。出示各个长方形的长和宽。
为什么有几张照片比较像，有几张不像？我们光是这样看看这些长方形的长和宽，好像还不能马上看出原因，怎么样才有利于观察呢？（把长和宽统计下来）
统计的时候按知识与能力：、过程与方法：、情感态度和价值观：：、D、E这样的顺序吗？（按分来来统计）
（2）现在我们先来观察照片知识与能力：、过程与方法：、D这几个长方形的长和宽有什么关系？先独立思考，再四人小组讨论交流
（3）反馈交流
4、初步小结：
观察这里所有的算式，有什么共同点？（都用除法）
情境二：比比谁的速度快？哪个摊位的苹果最便宜？
（1）马拉松选手跑40千米，大约需2时。
骑车人骑车3时可以行45千米。
（2）
知识与能力：摊位苹果3千克15元
过程与方法：摊位苹果9元2千克
情感态度和价值观：：摊位苹果12元3千克
2、学生分组完成：一二组学生完成表一，三四组学生完成表二。
3、反馈交流：说说怎样求速度和单价的？怎样求单价的？
4、思考：我们要比较谁的速度快，也就是要比较什么？
要比较哪个摊位上的苹果便宜，也就是要比较什么？
5、小结，再次感受比的意义
这两个问题，我们在解决时有什么共同点？（都用除法解决问题）
三、归纳特征，总结思辨比的意义
像上面那样，两个数相除，又叫做两个数的比。如6÷4又可以说是6：4
四、进一步认识比
1、认识比的读写
2、回顾刚才情境中的数量关系，具体说说有哪些比。
五、巩固练习，质疑知新
1．你能根据下列信息写出哪些比。
①
六（1）班有男生26人，女生24人。
②一个大正方形的边长是4厘米，一个小正方形的边长是3厘米。
2．下面二题中两个数量之间的关系能用比表示吗？如果能的就请你写下这个比，并想一想这个比是谁与谁的比？
①某水果店打出苹果便宜卖的招牌：12元3千克。 （
）
②小军买了5本科技书，每本4元。 （ ）
3、既然比的后项不能为0，而足球比赛中常出现的“2:0”的意义是什么？它是一个比吗？
六、课堂总结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
课后反思：
第八课时：观察与探究
教学目标：
知识与能力：让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，
过程与方法：利用图进一步认识反比例。
情感态度和价值观：：渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。
教学重点：探究长方形面积不变时，长与宽的关系。
教学难点：发现表示反比例曲线图的特征。
教学过程：
（一）旧知铺垫。
1、你还记得表示积一定，两个乘数之间的关系图吗？把积是12的方格圈起来，可以连成直线还是曲线？
2、说一说。
（1）
两个乘数的变化情况。
（2）
两个乘数成什么关系？
（3）
你有什么体会？
（二）探索新知。
用X、Y表示面积为24平方厘米的长方形相邻的两条边长，他们的变化关系如下表。
x/情感态度和价值观：：m
1
2
3
4
6
8
12
24
y/情感态度和价值观：：m
24
12
8
6
4
3
2
1
1、说一说长与宽的变化情况。（小组交流）
2、这里哪个量一定？
3、面积一定时，长方形的长与宽有什么关系？（小组讨论）
4、根据上面的数据，在方格纸上画出8个长方形。（每格代表1
情感态度和价值观：：m ）
5、连接图中的点知识与能力：，过程与方法：，情感态度和价值观：：，D……
（1）猜一猜：图中的点知识与能力：，过程与方法：，情感态度和价值观：：，D……在一条直线上吗？
（2）师生一起连线，验证自己的猜想。
（三）课堂小结
说一说表示正比例关系的图像和反比例关系的曲线图的区别。
（四）巩固练习
课后反思：
第九课时
图形的放缩
教学目标：
知识与能力：通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
过程与方法：通过图形的放缩，结合具体情境，
情感态度和价值观：：感受图形的相似。
教学重点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
教学难点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。）
教学过程：
呈现情境图
讨论谁画得像呢？
引导学生分析这三名学生是如何画的。
1、笑笑：图中的长与实际的长的比量多少？图中的宽与实际的宽的比是多少？
笑笑是按相同的比来画。
2、淘气：图中的长与宽的比是多少？淘气也是按相同的比来画。
小
结
3、他们都是按相同的比来画，所以都画得像。
4、为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像呢？
5、将较大的长方形画成较小的长方形，首先可能量出原来的长和宽缩+相同的倍数，才能画得像。
画一画探究活动
P28
引导学生把原来的长和宽按3：2扩大。
小组交流后，独立操作，教师指导
课后反思：
第十课时
图形的放缩
教学目标：
知识与能力：通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
过程与方法：通过图形的放缩，结合具体情境，
情感态度和价值观：：感受图形的相似。
教学重难点：
体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
教学过程：
一、呈现情境图
讨
论
谁画得像呢？
引导学生分析这三名学生是如何画的。
1、笑笑：图中的长与实际的长的比量多少？图中的宽与实际的宽的比是多少？
笑笑是按相同的比来画。
2、淘气：图中的长与宽的比是多少？淘气也是按相同的比来画。
3、他们都是按相同的比来画，所以都画得像。
4、为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像呢？
5、将较大的长方形画成较小的长方形，首先可能量出原来的长和宽缩+相同的倍数，才能画得像。
二、画一画
三、探究活动小组交流后，独立操作，教师指导
课后反思：
第十一课时比例尺
教学目标：
知识与能力：结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。
过程与方法：运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题.
情感态度和价值观：：进一步体会数学与日常生活的密切联系。
教学重点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。
教学难点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。
教学过程：
一、呈现情境图
思
考、讨
论
我家的房屋平面图
1、比例尺1：100是什么意思？
图上距离
2、比例尺=--------------
实际距离
3、独立完成P30页第2、3题。
4、P30页第4题，怎样求窗户的图上距离？注意比成相成的单位后再计算。
5、指导完成P30页第5题。
注意求比例尺时，图上距离与实际距离的单位要统一。
P31页第1题，说明清楚两地距离一般假设是直线距离，计算时，注意单位换算。
P31页第2题，自己尝试独立完成。
放手让学生自己研究。
教师对困难的学生加以指导
课后反思：
第十二课时
比例尺
教学目标：
知识与能力：通过练习，使学生深刻理解比例尺的含义，运用比例尺寸有关知识解决生活中的一些实际问题。
过程与方法：提高学生解决实际问题的能力和计算能力。
情感态度和价值观：：使学生感受到数学与生活的紧密联系。
教学重点：深刻理解比例尺的含义。
教学难点：根据图上距离、实际距离和比例尺中的两个量求第三个量。
教学过程：
一、复习
1.什么叫比例尺？
2.怎样求图上距离、实际距离和比例尺？
3.课件出示教材第32页的第2题图。
（1）小东家到学校的实际距离是1000米，图上距离是（）厘米；图上距离1厘米表示的实际距离是（）米，这幅图的比例尺是（）。
（2）渺茫家到健身中心的图上距离是（）厘米，实际距离是（）米。
（3）电影院在小东家西偏南30度方向，实际距离为500米的地方，请在图书馆标出电影院的位置。
（4）根据上面的示意图，请你再提出一个数学问题，并尝试解答。
学生独立完成，同桌交流，然后全班交流。
二、解决问题。
1.在一幅比例尺是1：3000000的地图上，量得成都到北京的距离是4.8厘米，成都到北京的实际距离是多少千米？
2.在一幅比例尺是8：1的精密零件图上，量得一个零件的长度是40毫米，这个零件的实际长度是多少？
3.北京与天津大约相距120千米，在比例尺是1：600000的地图上的距离约是多少厘米？
4.某小学的校园长200米，画在平面图上是20厘米，量得校园的宽是150米，在这张平面上应画多少厘米？
教学反思;
第十三课时
正比例和反比例综合练习
教学目标：
知识与能力：通过具体问题使学生加深对正比例、反比例意义的理解，初步建立函数思想。
过程与方法：能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流。培养学生的讨论意识和合作学习能力，使学生在合作学习中获得学习乐趣。能根据有关正比例关系的数据在坐标系方格纸上画图，并根据其中一个变量的值估计另一个变量。
情感态度和价值观：：使学生学习推理判断的思维方法，培养学生分析、推理和判断等思维能力。
教学重点：进一步掌握正、反比例的意义。
教学难点：掌握正确判断两个量是否成正比例或反比例的方法。
教学过程：
1、正比例和反比例的意义
（1）刚才同学们复习了这么多成正比例关系和成反比例关系的题，那么我们是怎样判断两个量是成正比例还是成反比例的呢？
（2）正、反比例有什么共同点和不同点吗？
根据学生的回答，
三、巩固延伸
1、下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？（书本33页第一题）
2、根据关系式判断各题中两种量是不是成比例，成什么比例。
（1）收入一定，支出和节余。
（2）出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。
（3）圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。
（4）一个数和它的倒数。
3、木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量：
当（
）一定时，（
）和（
）成正比例。
当（
）一定时，（
）和（
）成反比例。
4、⑴如果y=8x，x和y成（
）比例。
⑵如果y=
8/x，x和y成（
）比例。
四、作业：练习二第2、3、4题。
教学反思：
第十四课时
比例尺的应用
教学目标：
知识与能力：通过练习，巩固对比例尺的认识。
过程与方法：培养学生联系实际解决问题的能力。
情感态度和价值观：：使学生感受到数学在生活中的广泛应用。
教学重点：把比例尺应用到实际生活中，解决问题。
教学难点：熟练掌握用比例尺知识解决问题的思想方法，提高综合应用知识的能力。
教学过程:
一、知识回顾
1、什么叫做比例尺？
2、说一说
（1）1：800是什么意思？
（2）400：1是什么意思？
二、做一做:
(1)甲乙两地相距300千米，在一幅地图上量得甲乙两地的距离是6厘米，这幅地图的比例尺是多少？
（2）在一幅比例尺1:2000000
的地图上量得北京到天津的距离是5.2厘米，求两地的实际距离。
(3)知识与能力：过程与方法：两城相距500千米，如果画在比例尺是1：500000的地图上，应画多长
(独立完成，指名展示并讲解，集体订正。)
4、判断：
（1）比例尺的前项一定都是1.
（2）一个精密零件，长7毫米，画在图纸上是5.6厘米，这幅图的比例尺是8：1
（3）学校平面图的比例尺是
三、能力提升
（1）在一幅比例尺是1：400的平面图上，量得某小学长方形阅览室的长是3厘米，宽是2厘米。这个阅览室的实际面积是多少？
（2）在比例尺为1：3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为3.6厘米，如果汽车以每小时60千米的速度从甲地道乙地，多少小时可以到达。
（3）一种机器零件长6毫米，画在设计图纸上是8.4厘米，求这幅图的比例尺。
（4）在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是20厘米，如果在另一幅图上，甲乙两地的距离是10厘米，另一幅地图的比例尺是多少？
四、小结
（1）通过本节课的练习，你巩固了哪些知识？
（2）评价：你认为哪一位同学或哪一个小组表现最棒，好在什么地方
五、作业：练习二第5、6、7
教学反思：第二单元
比例
单元内容分析：
本单元是在学生学习了比的相关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，进一步学习比例的相关知识及其应用。本单元最大的特点是把“数与代数”领域的比例知识和“空间与图形”领域的图形放大和缩小以及比例尺的知识，有机的融合在一起进行教学。图形的放大和缩小是认识比例的现实素材，而解决图形放大或缩小、比例尺的实际问题要应用比例的知识。
单元学习目标：
1、理解掌握比例的意义和基本性质，会解比例，能根据比例的意义和基本性质，解决按比例进行分配的实际问题。
2、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
3、认识放大或缩小现象，会利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
单元学习重难点：
1、理解比例尺的含义，能熟练解答比例尺的有关问题。
理解图形的放大与缩小。
单元课时安排：（共5课时）
比例的认识
1课时
比例的应用
1课时
比例尺
1课时
图形的放大和缩小
1课时
练习二
1课时
比例的认识
教学目标：
1、理解比例的意义，能根据比例的意义，了解比例各部分名称。
2、掌握比例的基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。
3、让学生自主参与知识探究的全过程，进一步培养学生的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。
教学重点：
了解比例的意义，掌握比例的基本性质。
教学难点：
掌握比例组成的条件，并能正确写出比例。
教学准备：课件
教学过程：
复习导入
像
2
:
3
,
5
:
8
这样的式子叫什么？
什么是比？什么是化简比？你会化简比吗？
化简下列的比，你发现了什么？
3
:
5
6
:10
9
:
15
15:25
今天这节课我们就一起来探究化简后相等的比。（板书课题：比例的认识）
探索新知
认识比例
引导发现，提出问题
（出示教材第16页“图片像不像”的情境图）
（1）同学们还记得这张图片吗？这是上学期学习“比的认识”时的情境图，请同学们联系比的知识，再想一想，怎样的两张图片像？怎样的两张图片不像？
学生回忆过去的内容，对照情境图思考照片像与不像的特点。
（2）学生汇报预测
归纳定义，分清概念。
像12
:
6
和
8
:
4、6
:
4
和3
:
2，化简后相等的比，可以用“=”连接，就是比例。现在谁能总结出比例的定义？
引导学生归纳出比例的定义，并认识各部分的名称
照样子写出两个比例，并分别指出每个比例的外项和内项
学生独立完成，小组内交流并订正错误。
小组讨论并交流比和比例之间的联系和区别。
刚才我们认识了比例，明白了比例是有比组成的，比和比例有着密切的联系，比和比例一样吗？它们之间有什么区别呢？
师小结：比和比例有联系也有区别，大家一定不要把比和比例等同对待。
（二）学写比例
出示教材第16页“调制蜂蜜水”的表格。
根据比例的意义用表格中的数据写出比例。
学生独立完成并在小组内进行交流
师小结：根据比例的意义，我们可以用求比值的方法来写比例，也可以用化简的方法来写比例。
比例的基本性质
观察下面几个比例你有什么发现？
12
:
6
=
8
:
4
6
:
4
=3
:
2
3
:
2
=
15:
10
10
:
2
=15:3
你发现的规律是普遍现象吗？你能写几个比例验证码？
引导学生吧发现的进行归纳
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。这就是比例的基本性质。
巩固练习
完成“练一练”第1题。
学生先独立写出比，并作出判断，然后集体交流订正。
完成“练一练”第7题。
学生独立写出比，并作出判断。小组交流并说清楚自己的判断方法。
课堂总结
这节课你有什么收获呢？
板书设计：
比例的应用
教学目标：
1、通过自主探究，学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、经历探究解比例的过程，能运用解比例的方法解决实际问题。
3、在计算过程中，使学生逐步养成验算的良好学习习惯。
教学重点：
使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：
用解比例的方法解决实际问题。
教学过程：
谈话导入
同学们你们平时看过的书，玩过的玩具都怎么处理？
同学们有没有用书或玩具和小伙伴进行过“物物交换”？如果有，你们是如何交换的？
很多同学在交换的时候都是采用一件换一件的方法，淘气班上的同学也在用“物物交换”的方法交换自己所需要的物品，我们一起去看看他们是如何交换的吧。（板书课题：比例的应用）
探索新知
出示第19页“物物交换”的情境图
观察图片，获取信息。
图上两个同学在干什么？他们是怎样交换的？
（用4个玩具汽车换10本小人书）
用对应的方法解决问题。
14个玩具汽车可以换多少本小人书？
（1）这个问题该如何解决？请同学们先独立思考，再在小组里说说你的想法，最后全班汇报。
（2）学生思考解决问题的方法，然后在小组里互相说说自己的想法。
用比例的方法解决问题。
（1）同学们想出了这么多解决问题的方法，不过有的方法有些繁琐。现在我们一起来尝试用比例来解决这个问题。
（2）假设
14个玩具汽车可以换X本小人书，那么我们可以写出哪些比？请同学们写出相应的比。
学生独立完成后，反馈交流。
我们写出的这些比中，哪些能组成比例？你是如何判断的？学生思考后，小组讨论并尝试列出比例，再反馈汇报。
同学们分析得很好，也列出了比例。你们会解比例吗？先尝试着解“4
:
10
=14
:
x”这个比例。
引导学生根据比例的基本性质，两个内项的积是10×14=140，两个外项的积是4x，所以4x=140，可以用方程解出x=35。根据学生回答板书：
4
:
10
=14
:
x
解：
4x=140
x=35
（5）想一想“14
:
4
=
x:10
”这个比例的解法和“4
:
10
=14
:
x”的解法相同吗？
（6）小结：在解比例时，我们常运用比例的基本性质，把比例写成方程的形式，再解方程。
4、解比例
出示第19页下面的比例
请同学们独立尝试解比例，再和同桌交流解比例的过程。
（2）如何判断我们解出来的结果是否正确？我们曾经学过验算的方法，这个方法也可以用来验算比例。请大家把算出的结果代入比例验算一下，看等式是否成立。
学生验算，教师巡视。
巩固练习
教材第20页“练一练”第1题
学生独立完成，指名学生回答，集体订正。
教材第20页“练一练”第2题
学生先独立完成两小题，然后同桌间互相说一说自己是怎样想的。
反馈汇报，集体订正。
课堂总结
说一说，这节课你都有什么收获？
板书设计：
比例的应用
根据比例的意义写出比例
根据比例的基本性质解比例
4
:
10
=14
:
x
解：
4x=140
x=35
比例尺
教学目标：
1、使学生理解比例尺的意义，学会求比例尺以及图上距离和实际距离。
2、让学生经历比例尺产生过程和探究比例尺应用的过程，提高学生解决实际问题的能力。
3、结合具体情境，使学生体验到比例尺与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：
理解比例尺的概念，掌握比例尺、图上距离和实际距离之间的关系。
教学难点：
根据比例尺的意义掌握求比例尺、实际距离和图上距离的方法。
教学准备：课件
教学过程：
情境导入
1、出示信息：超市在学校的正北方向200米，邮局在学校正西方向100米，书店在学校正东方向300米。
你能根据这段话画出超市、邮局、书店和学校的示意图吗？
学生尝试根据信息画出示意图，并在小组内展示交流。
你们所画的示意图是不是有很多不合理的地方呢？咱们来看看淘气和笑笑画的示意图（出示淘气和笑笑的示意图），他们画的示意图合理吗？为什么？
引导学生观察示意图，寻找不合理的地方，然后小组内交流自己的想法。
3、笑笑画的示意图是按一定的比例画出来的，所以合理。这就是我们今天要学习的内容——比例尺。（板书课题：比例尺）
二、探索新知
（一）认识比例尺
1、刚才大家都觉得笑笑画得示意图比较合理，原因是笑笑是按图上1厘米表示实际距离100米来画的。其实这种表示方法就叫做比例尺。
图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
引导学生齐读比例尺的定义。
比例尺表示的是图上距离和实际距离的比，谁能说说笑笑所画的示意图的比例尺是多少？是1
:
100吗？
学生思考后，引导学生发现：比例尺的图上距离和实际距离单位一定要统一，所以笑笑是按1
:
10000画的示意图。
谁能说一说比例尺有什么特点呢？
师小结：掌握了比例尺的特征，我们就能更进一步认识比例尺，以后在用比例尺解决问题时，也就不容易出错。
比例尺的应用
1、出示笑笑画的示意图
在学校的东北方向400米处，有一个社区活动中心，你们能根据笑笑采用的比例尺，算出在图上应该画多少厘米吗？
学生思考后小组内交流自己的想法
请同学们算一算，然后在笑笑画的图中标出来。
学生独立计算后，在图中标出社区活动中心的位置。
全班展示，画错的学生订正。
师生小结：求图上距离，先把实际距离和图上距离的单位换算统一后，再用实际距离除以比例尺。
出示台湾省地图
同学们请看这幅地图的比例尺，说说他有什么特点？你能说出它表示的意思吗？
学生观察地图，思考后汇报。
引导学生发现：图上1厘米表示实际距离90厘米。
师解释：笑笑画示意图采用的比例尺是1
:
10000，这种比例尺叫作数值比例尺，而这幅图中所用的比例尺叫作线段比例尺，它们都是常用的比例尺。
三、巩固练习
完成教材第22页“试一试”
学生独立完成，并说一说是怎么想的。
四、课堂总结
1、通过今天的学习，你有什么收获？
2、自学第23页“你知道吗？”认识比例尺的另一种表现形式
板书设计：
图形的放大和缩小
教学目标：
1、使学生在具体情境中初步理解图形放大和缩小的意义，能在方格纸上按一定的比画出放大或缩小的图形。
2、通过观察、理解、动手操作体验图形扩大或缩小的过程，感受图形的相似。
3、激发学生的学习兴趣和求知欲，是学生积极参与课堂活动，在学习过程中感受成功的喜悦。
教学重点：
能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。
教学难点：
使学生知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，从而体会图形相似变化的特点。
教学准备：课件
教学过程：
情境导入
视频播放：孙悟空把身体变大变小的情境。
画中的人物是谁？它最大的本领是什么？
孙悟空会七十二般变化，可以把自己变大或变小，那同学们想不想拥有这样的本领？不过在现实生活中，我们可不能随便就把自己变大或变小。但我们可以把看到的一些景物、图片等放大或缩小。那么如何放大或缩小图形？今天这节课，我们就一起来研究图形的放大和缩小。（板书课题：图形的放大和缩小）
探索新知
感受图形的放大
1、出示教材第24页情境图
图上都有谁？看了以后你有没有发现什么特别的地方？
引导学生回答：图上有“巨人国”六年级的一个学生，还有淘气。通过观察，我们感觉到巨人比淘气大多了。
2、“巨人”的身高和普通人的身高比是4
:
1，所以他们读书的教室要比我们上课的教室大得多。六年级兴趣小组准备为“巨人”设计一间教室，按相同的比例放大，该如何设计？请大家一起帮六年级兴趣小组的同学们想一想。
学生思考，在小组内设计并计算“巨人”教室的大小。
学画放大后的图形
1、同学们通过动脑筋，为“巨人”教室的设计出了很多主意。下面请看图（教材第24页中间的方格图），如果图中的长方形表示我们教室的大小，你能按的4
:
1比将图形放大，画出“巨人”教室的大小吗？
说一说你是怎么画的
按照自己的想法，在方格纸中画出“巨人”的教室。
学生自主画图，教室巡视，全班展示交流。
请大家总结一下，如何画放大后的图形？
小结：图形按比例放大时，要使放大前后图形对应线段长度的比相等。
学画缩小后的图形
同学们已经学会了如何画放大后的图形，那么，你们会不会画缩小后的图形。
出示第24页画有三角形的方格图
图中是“巨人”用的三角尺，你能将这个三角尺按1
:
4缩小，画出我们用的三角尺吗？想一想，应该如何画出。
引导学生根据画放大后图形的方法，思考画缩小后图形的方法。
学生独自画出缩小后的三角尺图形
引导学生归纳：图形按比例缩小时，只要使对应线段长的比相等就可以了。
巩固练习
完成第25页“练一练”第1题。
学生观察情境图，数清每个图形的长和宽所占的格数，分析比较找出需要的图形。
完成第25页“练一练”第2题。
学生独立画一画并同桌交流每小题后面的问题。
小结：无论是按比例放大图形还是缩小图形，方法或缩小后的图形与原图形的面积比都不等于边长比。
课堂总结
通过这节课的学习你有什么收获？
这节课我们主要学习了图形的方法和缩小，通过学习，我们掌握了图形放大与缩小的方法；明白了图形按比例放大（或缩小）时，要使放大（或缩小）前后的图形对应线段长的比相等。
板书设计：
练习二
教学目标：
1、在练习中，进一步理解比例的意义，巩固比例、比例尺以及图形放大或缩小的知识。
2、通过用比例、比例尺解决现实生活中的实际问题，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
教学重点：
巩固比例的知识，运用比例的知识解决实际问题，熟练掌握按一定比例放大或缩小图形的方法。
教学难点：
解决稍复杂的与比例相关的实际问题。
教学准备：课件
教学过程：
复习导入
在这一单元中，我们认识了比例、比例尺，学会画按一定的比例放大或缩小图形，并且能用比例解决一些实际问题，今天这节课，我们就一起来对本单元所学的知识进行有条理的练习，巩固所学知识。（板书：练习二）
巩固练习
想一想，写一写。
1、什么是比例？如何写比例？
2、引导学生完成练习二第1、2题。
全班汇报交流，讨论交流：如何判断两个比能不能组成比例。
师小结：
如果两个比的比值相同，这两个比就可以组成比例；两个比组成比例后，两个外项的积等于两个内项的积。
解比例
1、如何解比例？
2、出示练习二第3题
学生独立解比例，教室巡视，然后汇报计算结果。
图形缩放
1、按一定的比例缩小或放大图形应该注意些什么？
2、出示练习二第5题
引导学生按要求画出缩小或放大后的图形。
解决问题
1、完成练习二第4题
从题目中你获得了哪些信息？根据信息如何写出含有未知数的比例？
学生自主解题，教室巡视。全班汇报，纠正错误。
完成练习二第6题
先读题，弄清题意。提出要求：先量一量这个仓库的长和宽各是多少？然后独立算出比例尺。
求比例尺时应注意哪些事项？
拓展提高
学生自主完成完成练习二第7、8题。
学生汇报交流解题思路。
课堂总结
今天这节课，我们复习了哪些知识？你有哪些收获？
