第五章《生活中的轴对称》单元检测卷

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【2017新北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第五章《生活中的轴对称》
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题:（每小题3分共36分）
1．下列各时刻是轴对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法错误的是（ ）．
A．三角形两边之和大于第三边
B．三角形的外角和等于360°
C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分
D．直角三角形是轴对称图形
3．下列图形中对称轴最多的是（ ）
A．圆 B．正方形 C．角 D．线段
4．下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（ ）
①长方形；②正方形；③圆；④三角形；⑤线段；⑥射线．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）21*cnjy*com
6．一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是（ ） 【来源：21cnj*y.co*m】
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．能够完全重合的两个图形成轴对称
B．全等的两个图形成轴对称
C．形状一样的两个图形成轴对称
D．沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称
8．将△ABC三个顶点横坐标都乘以－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是
A、关于x轴对称 B、关于y轴对称
C、关于原点对称 D、不存在对称关系
9．已知直线l同旁的两点A、B，在l上求一点P，使PA＋PB最小，则求P点的作法正确的为( )
A．作A关于l的对称点A′，连接A′B交与P
B．AB的延长线与l交于P
C．作A关于l的对称点A′，连接AA′交与P
D．以上都不对
10．如图1，将矩形纸片沿虚线AB按箭头方向向右对折， 再将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，最后，把纸片打开，所得展开图为（ ）
二、填空题:（每小题3分共12分）
11．一个角的对称轴是它的 ．
12．如图所示的图形中，成轴对称的有________个．
13．在直角坐标系中，点A（-3，m）与点B（n，1）关于x轴对称，则m+n =_______，
14．在线段，角、圆、直角三角形、等边三角形、正方形、正五边形、正六边形八个图形中，一定是轴对称图形的个数有 个．【出处：21教育名师】
15．如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=5，点D在AC上，连结BD，将△ABC沿BD翻折后，若点C恰好落在AB边上的点E处，则△ADE的周长为 ．【版权所有：21教育】
16．如图，△ABC中，∠A=30°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB=84°，则原三角形的∠ABC的度数为 ．
三、解答题:（共52分）
17．（6分）如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（-3，2），请你画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各顶点坐标．21·世纪*教育网
18．（8分）请分别画出下图中各图的所有对称轴．
（1）正方形 （2）正三角形 （3）相交的两个圆
19．（6分）如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称．BC与DE的交点F在直线MN上．
①指出两个三角形中的对称点；
②指出图中相等的线段和角；
③图中还有对称的三角形吗？
20．（9分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，4）．
（1）请画出△ABC向右平移5个单位长度后得到△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．
21．（6分）如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后送往河岸BC上，再回到P处，请画出旅游船的最短路径．21教育网
22．（8分）如图是由三个小正方形组成的图形，请你在下面四幅图中各补画一个位置不同的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．（画出两个即可）21教育名师原创作品
23．（9分）已知：如图，甲、乙、丙三人做接力游戏，开始时，甲站在∠AOB内的P点，乙站在OA上的定点Q处，丙点在OB上且可以移动．游戏规则：甲将接力棒传给乙，乙将接力棒传给丙，最后丙跑至终点P处，若甲、乙、丙三人速度相同，请找出丙必须站在OB上的何处才能使他们完成接力所用的时间最短？（写出作法并保留作图痕迹）
参考答案
1．C．
【解析】
试题分析：只有C是轴对称图形．故选C．
2．D
【解析】
试题分析：根据三角形的三边关系可知三角形两边之和大于第三边，所以A正确；根据三角形的外角和定理可知三角形的外角和等于360°，所以B正确；三角形的一条中线能将三角形分成两部分，根据两三角形等底同高可知两三角形面积相等，所以C正确；根据轴对称图形的概念可知直角三角形不一定是轴对称图形，所以D错误；故选：D．
3．A
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．
解：A、圆的对称轴有无数条，它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴；
B、正方形的对称轴有4条；
C、角的对称轴有1条；
D、线段的对称轴有2条．
故图形中对称轴最多的是圆．
故选A．
4．A．
【解析】
试题分析：长方形、正方形、圆、线段是轴对称图形；长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，线段有一条对称轴www.21-cn-jy.com
故选A．
5．A
【解析】
试题分析：中心对称图形是指将图形围绕某一点旋转180°之后能与原图形完全重合.根据定义可得：A为中心对称图形；C、D为轴对称图形；B既不是中心对称图形也不是轴对称图形.
6．D
【解析】
试题分析：因为要使整个图案关于正方形的某条对角线对称，且正方形和圆都是轴对称图形，所以A、B、C都符合要求，D不符合要求，故选：D．www-2-1-cnjy-com
7．D．
【解析】
试题分析：A．能够完全重合的两个图形叫做全等形，故此选项错误；
B．C．如下图可知，此两个选项错误；
D．沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称，此选项正确；
故选D．
8．B.
【解析】
试题分析：根据轴对称的性质，知将△ABC的三个顶点的横坐标乘以-1，就是把横坐标变成相反数，纵坐标不变，因而是把三角形的三个顶点以y轴为对称轴进行轴对称变换．所得图形与原图形关于y轴对称．21·cn·jy·com
故选B．
9．A
【解析】
试题分析：首先找出其中一点关于直线的对称点，然后连接对称点和另一个点与直线的交点就是点P的位置.
10．D．
【解析】
试题分析：∵第三个图形是三角形，
∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，
∵再展开可知两个短边正对着，
∴选择答案D，排除B与C．
故选D．
11．角平分线所在的直线
【解析】
试题分析：根据对称轴是图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，这条直线是对称轴，可得答案．
解：一个角的对称轴是它的角平分线所在的直线，
故答案为：角平分线所在的直线．
12．1
【解析】
试题分析：根据轴对称的概念和性质可知：①所示的图形不成轴对称；②所示的图形不成轴对称；③所示的图形成轴对称；④所示的图形不成轴对称；所以只有1个成轴对称．
13．-4
【解析】
试题分析：根据平面直角坐标系的特点知：关于x对称的点的特点是横坐标不变，纵坐标变为相反数，因此可得-3=n，m=-1，所以m+n=-1-3=-4.2·1·c·n·j·y
14．7.
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．【来源：21·世纪·教育·网】
试题解析：在线段，角、圆、直角三角形、等边三角形、正方形、正五边形、正六边形八个图形中，一定是轴对称图形的有线段，角、圆、等边三角形、正方形、正五边形、正六边形，有7个．2-1-c-n-j-y
15．7.
【解析】
试题解析：∵由翻折的性质可知：DC=DE，BC=EB=6．
∴AD+DE=AD+DC=AC=5，AE=AB﹣BE=AB﹣CB=8﹣6=2．
∴△ADE的周长=5+2=7．
16．81°
【解析】
试题分析：先根据折叠的性质得∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，则∠1=∠2=∠3，即∠ABC=3∠3，根据三角形内角和定理得∠3+∠C=96°，在△ABC中，利用三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠C=180°，则30°+2∠3+96°=180°，可计算出∠3=27°，即可得出结果．
解如图，∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，
∴∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，
∴∠1=∠2=∠3，
∴∠ABC=3∠3，
在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB=180°，
∴∠3+∠C=180°﹣84°=96°，
在△ABC中，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴30°+2∠3+（∠3+∠C）=180°，
即30°+2∠3+96°=180°，
∴∠3=27°，
∴∠ABC=3∠3=81°，
故答案为81°．
17．作图见解析；A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1）．
【解析】
试题分析：作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，并写出△A1B1C1的各顶点坐标即可．
试题解析：如图所示．
由图可知，A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1）．
18．见解析
【解析】
试题分析：正方形有四条对称轴，正三角形有三条对称轴，最后的两圆有两条对称轴.
试题解析：
19．①A→A，B→D，C →E；②AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E；③不另加字母和线段的情况下：ΔAFC与ΔAFE，ΔABF与ΔADF．21世纪教育网版权所有
【解析】
试题分析：根据轴对称的性质即可得出答案．
试题解析：①A→A，B→D，C →E，
②AB=AD，AC=AE，BC=DE，
∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E。
③不另加字母和线段的情况下：ΔAFC与ΔAFE，ΔABF与ΔADF，也都关于直线MN成轴对称。
20．（1）见解析；（2）见解析；（3）（﹣2，0）．
【解析】
试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置．
解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）如图所示，此时△PAB的周长最小，P点坐标为：（﹣2，0）．
21．见解析
【解析】
试题分析：根据“两点之间线段最短”，和轴对称最短路径问题解答．
解：（1）两点之间，线段最短，连接PQ；
（2）作P关于BC的对称点P1，连接QP1，交BC于M，再连接MP．
最短路线P﹣﹣Q﹣﹣M﹣﹣P．
22．见解析
【解析】
试题分析：答案不唯一．根据轴对称与轴对称图形的定义，即可求得答案．
试题解析：如图：
23．作图见解析．
【解析】
试题分析：欲求使三个人的路程最短，即使得三者所走的路程最短，分别作P点关于OA、OB的对称点P2、P1，连接P2、P1交OB于点D，D点就是丙所在的位置．21cnjy.com
试题解析：如图：
D点即为丙所在的位置．
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