北师大版七年级下册第一章1.2 幂的乘方与积的乘方课件（共22张ppt)

课件22张PPT。2 幂的乘方与积的乘方 一、幂的乘方
1.计算a2·a2·a2=_____=__.根据乘方的意义，a2·a2·a2可以
写成(a2)3,所以可得(a2)3=__=a2×_.
2.根据1中结论可知：
(a2)n=a2×_ =___,(am)n=am×_ =___.a2+2+2a6a63na2nnamn【归纳】由此可得幂的乘方法则：幂的乘方,底数_____,指数
_____.用公式表示为：(am)n=___(m，n都是正整数).
【点拨】 ［(am)n］p=amnp(m，n，p都是正整数)，此公式可灵活运用，即amnp=(amn)p=(amp)n=(anp)m=［(am)n］p.不变相乘amn二、积的乘方
1.计算ab·ab·ab=(a·a·a)·(b·b·b)=____，根据乘方的
意义，ab·ab·ab可以写成(ab)3，所以可得(ab)3=____.
2.同理可知：(ab)4=____,(ab)5=____,(ab)n=____(n是正整数).
【归纳】由此可得积的乘方法则：积的乘方等于___________
_________，用公式表示为(ab)n=____(n是正整数).a3b3a3b3a4b4a5b5anbn每一个因数乘方的积anbn【预习思考】
(abc…z)n的结果是什么？
提示：(abc…z)n=anbncn…zn. 幂的乘方与积的乘方
【例1】(8分)计算：
(1)-(a3)4.(2)(b2)5×b3.
(3)(-5ac)2.(4)(-2x2yz3)3.【规范解答】(1)-(a3)4=-a3×4=-a12.…………………………2分
(2)(b2)5×b3=b2×5×b3
=b10×b3=b10+3=b13.
…………………2分
(3)(-5ac)2=(-5)2a2c2=25a2c2.…………………………2分
(4)(-2x2yz3)3=(-2)3(x2)3y3(z3)3=-8x6y3z9.……………… 2分易错提醒：-(a3)4的结果是负而不是正.【互动探究】1.幂的乘方与积的乘方公式中底数a可以表示哪些数？
提示：底数a可以表示数，可以表示字母，可以表示单项式，也可以表示多项式.
2.逆用幂的乘方与积的乘方公式时要注意什么问题？
提示：逆用幂的乘方时，要根据题目特征将指数拆成两个正整
数的积；逆用积的乘方时，要确保幂的指数相同.【规律总结】
如何应用幂的乘方与积的乘方
1.运用幂的乘方计算时,要先分清底数和指数分别是什么,再根据法则：底数不变,指数相乘进行计算.
2.运用积的乘方计算时,要先分清的是底数中有哪些因数,注意拆分,然后分别乘方.当积的系数是负数时,一定要特别注意符号问题.【跟踪训练】
1.(2012·泉州中考)(a2)4等于( )
(A)2a4 (B)4a2 (C)a8 (D)a6
【解析】选C.根据公式(am)n=amn得(a2)4=a8.
2.(2012·安徽中考)计算(-2x2)3的结果是( )
(A)-2x5 (B)-8x6 (C)-2x6 (D)-8x5
【解析】选B.(-2x2)3=(-2)3(x2)3=-8x6.3.计算：(1) (2)-m2·(-m)3.
【解析】(1)
(2)-m2·(-m)3=-m2·(-m3)=m2·m3=m5. 幂的乘方、积的乘方与同底数幂的乘法的综
合应用
【例2】(6分)计算：(1)(-2x2)3-x2·(-x)4.
(2)(2a2)4+［(2a)2］3-a2·(a2)3.【规范解答】(1)(-2x2)3-x2·(-x)4=-8x6-x6
=-9x6.………………………………………………………… 3分
(2)(2a2)4+［(2a)2］3-a2·(a2)3= 16a8+64a6-a8 =15a8+64a6.
……………………………………………………………………3分【规律总结】
多种幂的运算的三点注意
1.顺序：一定要按先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序计算.
2.区分：要分清各种运算的区别与联系，不能混淆法则.
3.逆用：对于一些特殊的题目，要注意灵活逆用公式.【跟踪训练】
4.(2012·贵港中考)计算(-2a)2-3a2的结果是( )
(A)-a2 (B)a2 (C)-5a2 (D)5a2
【解析】选B.(-2a)2-3a2=4a2-3a2=a2.
5.若an=3,bn=2，则(a3b2)n=_____.
【解析】(a3b2)n=a3nb2n=(an)3(bn)2=33×22=108.
答案：108【变式备选】已知2m=3,2n=5,求23m+2n的值.
【解析】23m+2n=23m·22n=(2m)3·(2n)2=33×52=675.6.计算：(1)(a2)3-(-3a3)2+a·a2·a3.
(2)(2x2y)3+8(x2)2·(-x)2·(-y)3.
【解析】(1)(a2)3-(-3a3)2+a·a2·a3
=a6-9a6+a6=-7a6.
(2)(2x2y)3+8(x2)2·(-x)2·(-y)3
=8x6y3+8x4·x2·(-y3)=8x6y3-8x6y3=0.1.(2012·义乌中考)下列计算正确的是( )
(A)a3a2=a6 (B)a2+a4=2a2
(C)(a3)2=a6 (D)(3a)2=a6
【解析】选C.a3a2=a3+2=a5,A选项错误；a2和a4不是同类项，不能合并，B选项错误；(3a)2=9a2,D选项错误.2.(2012·苏州中考)若3×9m×27m=321，则m的值是( )
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
【解析】选B.3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321,所以1+5m=21,解得m=4.3.化简y3·(y3)2-2(y3)3=_____.
【解析】y3·(y3)2-2(y3)3=y3·y6-2y3×3=y9-2y9
=-y9.
答案：-y94.有一道计算题：(-a4)2，李老师发现全班有以下四种解法：
①(-a4)2=(-a4)(-a4)=a4·a4=a8;
②(-a4)2=-a4×2=-a8;
③(-a4)2=(-a)4×2=(-a)8=a8;
④(-a4)2=(-1×a4)2=(-1)2·(a4)2=a8.
你认为其中完全正确的是 (填序号) _____.
【解析】①④正确，②③错误.对于②，(-a4)2=a4×2=a8.对于③，因为负号不是底数a的，所以正确解答应为(-a4)2=
(-1)2·a4×2=a8.
答案：①④5.先化简，再求值： 其中
【解析】x3·(-y3)2+(- xy2)3
当 时，原式