陕西省黄陵中学2016-2017学年高一下学期第一次月检测数学试题（普通班） Word版含答案

高一普通班月考数学试题
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1.圆的圆心坐标是（
）
A.(2，3)
B.(－2，3)
C.(－2，－3)
D.(2，－3)
2．直线与圆的位置关系为（
）
A．相切
B．相交但直线不过圆心
C．直线过圆心
D．相离
3.圆与圆的位置关系为（
）
A.
内切
B.相交
C.外切
D.相离
4.若直线过圆的圆心，则的值为（
）
A.1
B.
1
C.
3
D.
3
5.直线与圆相切，则实数等于（
）
A．或
B．或
C．或
D．或
6．直线l：x－y＝1与圆C：x2＋y2－4x＝0的位置关系是(　　)
A．相离
B．相切
C．相交
D．无法确定
7．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是(　　)
A．(x＋3)2＋y2＝4
B．(x－3)2＋y2＝1
C．(2x－3)2＋4y2＝1
D．(2x＋3)2＋4y2＝1
8.直线l过点(－4,0)，且与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B两点，如果|AB|＝8，那么直线l的方程为(　　)
A．5x＋12y＋20＝0
B．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0
C．5x－12y＋20＝0
D．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0
9．一束光线从点A(－1,1)发出，并经过x轴反射，到达圆(x－2)2＋(y－3)2＝1上一点的最短路程是(　　)
A．4
B．5
C．3－1
D．2
10．在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于(　　)
A．3
B．2
C.
D．1
11．方程＝lg
x的根的个数是(　　)
A．0
B．1
C．2
D．无法确定
12．过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－2)2＋y2＝9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为(　　)
A．x＝1
B．y＝1
C．x－y＋1＝0
D．x－2y＋3＝0
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．点P(3,4,5)关于原点的对称点是________．
14．已知△ABC的三个顶点为A(1，－2,5)，B(－1,0,1)，C(3，－4,5)，则边BC上的中线长为________．
15．已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，点P(0,5)，则过P作圆C的切线有且只有________条．
16．与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是________．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.（本题满分10分）如图,
已知⊙O1和⊙O2的半径都是1,
O1O2
=
4,
过动点P分别作⊙O1和⊙O2
的切线PM、PN
(M、N为切点),
使得PM
=PN,
试建立适当的直角坐标系,
求动点P的轨迹方程.
18.（本题满分12分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上．
（Ⅰ）求边所在直线的方程；
（Ⅱ）求矩形外接圆的方程；
（Ⅲ）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．
19．(本小题满分12分)已知实数x、y满足方程(x－3)2＋(y－3)2＝6，求x＋y的最大值和最小值．
20．(本题满分12分)已知直线l1：x－y－1＝0，直线l2：4x＋3y＋14＝0，直线l3：3x＋4y＋10＝0，求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．
21．(12分)已知△ABC的顶点A为(3，－1)，AB边上的中线所在直线方程为6x＋10y－59＝0，∠B的平分线所在直线方程为x－4y＋10＝0，求BC边所在直线的方程．
22．(12分)已知直线l过点P(3,1)，且被两平行直线l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的线段长度为5，求直线l的方程．
参考答案
1-5.DBBBA
6-12　CCDABBD　
13[答案]　(－3，－4，－5)
[解析]　∵点P(3,4,5)与P′(x，y，z)的中点为坐标原点，
∴P′点的坐标为(－3，－4，－5)．
14[答案]　2
[解析]　BC的中点为D(1，－2,3)，则|AD|＝＝2.
15[答案]　2
[解析]　由C(1，－2)，r＝2，
则|PC|＝＝5>r＝2，
∴点P在圆C外，∴过P作圆C的切线有两条．
16[答案]　(x－2)2＋(y－2)2＝2
[解析]　∵⊙A：(x－6)2＋(y－6)2＝18的圆心A(6,6)，半径r1＝3，∵A到l的距离5，
∴所求圆B的直径2r2＝2，即r2＝.
设B(m，n)，则由BA⊥l得＝1，
又∵B到l距离为，∴＝，
解出m＝2，n＝2.
故其方程为(x－2)2＋(y－2)2＝2.
．17.
解：以O1O2所在直线为x
轴，线段O1O2的中垂线为y轴，建立直角坐标系，如图所示.
则设动点P的坐标为.
连结O1P、O1M、O2P、O2N，则∠O1M
P=∠O2N
P=90 .
由PM
=PN得
即
所以.
整理得
故动点P的轨迹方程为
18.
解：（Ⅰ）因为边所在直线的方程为，且与垂直，
所以直线的斜率为．
又因为点在直线上，
所以边所在直线的方程为．
即．
解法二：
设直线的方程为，
因为点在直线上，所以
故边所在直线的方程为．
（Ⅱ）由解得点的坐标为，
因为矩形两条对角线的交点为．
所以为矩形外接圆的圆心．
又．
从而矩形外接圆的方程为．
（Ⅲ）因为动圆过点，所以是该圆的半径.
又因为动圆与圆外切，
所以，即．
故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．
因为实半轴长，半焦距．
所以虚半轴长．
从而动圆的圆心的轨迹方程为．
19[解析]　设x＋y＝t，则直线y＝－x＋t与圆(x－3)2＋(y－3)2＝6有公共点
∴≤，∴6－2≤t≤6＋2
因此x＋y最小值为6－2，最大值为6＋2.
20[解析]　设圆心为C(a，a－1)，半径为r，
则点C到直线l2的距离
d1＝＝.
点C到直线l3的距离是d2＝＝.
由题意，得
解得a＝2，r＝5，即所求圆的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝25.
21．解　设B(4y1－10，y1)，
由AB中点在6x＋10y－59＝0上，
可得：6·＋10·－59＝0，
y1＝5，
所以B(10,5)．
设A点关于x－4y＋10＝0的对称点为A′(x′，y′)，
则有
A′(1,7)，
∵点A′(1,7)，B(10,5)在直线BC上，
∴＝，
故BC：2x＋9y－65＝0．
22．解　方法一　若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝3，此时与直线l1，l2的交点分别为A(3，－4)，B(3，－9)．截得的线段AB的长为|AB|＝|－4＋9|＝5，符合题意．
若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y＝k(x－3)＋1．解方程组得
所以点A的坐标为．
解方程组得
所以点B的坐标为．
因为|AB|＝5，所以2＋2＝25．
解得k＝0，即所求直线为y＝1．
综上所述，所求直线方程为x＝3或y＝1．
方法二　设直线l与直线l1，l2的交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则x1＋y1＋1＝0，x2＋y2＋6＝0．
两式相减，得(x1－x2)＋(y1－y2)＝5．
①
因为|AB|＝5，所以(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝25．
②
由①②可得或所以直线的倾斜角为0°或90°．
又P(3,1)在l上，所以x＝3或y＝1．
P
O1
O2
N
M
P
O1
O2
N
M
y
O
x
N
O
M
x
y
P