陕西省黄陵中学2016-2017学年高一下学期第一次月检测数学试题（重点班） Word版含答案

高一重点班月考试题数学
（时间：120分钟
满分：150分）姓名
_______评价_______
一、选择题（每小题5分，共60分.
以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）
1、已知直线l的方程为，则圆上的点到直线l的距离的最小值是（
）
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
2、直线x=2被圆所截弦长等于，则a的值为（
）
A.
B.
C.
D.
3、直线ax+by=1与圆相交，则P(a,b)的位置是（
）
A.
在圆上
B.
在圆外
C.
在圆内
D.
都有可能
4、若实数x、y满足，则的最大值为（
）
A.
B.
C.
D.
5、一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道（双车道，不得违章），则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过（
）米
A.
1.4
B.
3.0
C.
3.6
D.
4.5
6.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（
）
A.
B.
C.
D.
7.圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
8．过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（　　）
A．2　　
B．　　
C．3　　
D．
9.点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是（
）
A.
B.
C.
D.
10.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（
）
A.+=1
B.+=1
C.+=1
D.+=1
11．若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（
）
A.[，]
B.[，3]
C.[-1，]
D.[，3]
12.设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=（
）
A．4
B．
C．8
D．
二、填空题（每小题5分，共20分.
将你认为正确的答案填写在空格上）
13.圆心在原点上与直线相切的圆的方程为
．
14.已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于
．
15.已知两圆和相交于两点，则直线的方程是　　　
　　．
16.设若圆与圆的公共弦长为，则
．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）
17．(本题满分10分)求经过点P(3,1)且与圆x2＋y2＝9相切的直线方程．
18．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M为BD1的中点，N在A1C1上，且|A1N|＝3|NC1|，试求MN的长．
19.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线交于A，B两点，且求的值．
20.（本题满分12分）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且.
（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度.
21.（本题满分12分）已知m∈R，直线l：和圆C：
.
（Ⅰ）求直线l斜率的取值范围；
（Ⅱ）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？
22.（本题满分12分）如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1,2)，B(4,0)，一条河所在的直线方程为l：x＋2y－10＝0，若在河边l上建一座供水站P，使之到A，B两镇的管道最省，那么供水站P应建在什么地方？
（参考答案）
一、选择题答题卡：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
A
C
C
A
B
A
B
D
C
二、填空题
13..
14.
．
15.．
16.
____2___．
三、解答题
17[解析]　解法一：当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，
由点斜式可得切线方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y－3k＋1＝0，
∴＝3，解得k＝－.
故所求切线方程为－x－y＋4＋1＝0，即4x＋3y－15＝0.
当过点P的切线斜率不存在时，方程为x＝3，也满足条件．
故所求圆的切线方程为4x＋3y－15＝0或x＝3.
解法二：设切线方程为y－1＝k(x－3)，
将方程组，消去y并整理得
(k2＋1)x2－2k(3k－1)x＋9k2－6k－8＝0.
因为直线与圆相切，∴Δ＝0，
即[－2k(3k－1)]2－4(k2＋1)(9k2－6k－8)＝0.
解得k＝－.
所以切线方程为4x＋3y－15＝0.
又过点P(3,1)与x轴垂直的直线x＝3也与圆相切，
故所求圆的切线方程为4x＋3y－15＝0或x＝3.
[点评]　若点在圆外，所求切线有两条，特别注意当直线斜率不存在时的情况，不要漏解．
18[解析]　以D为原点建立如图所示坐标系，
则B(a，a,0)，A1(a,0，a)，C1(0，a，a)，D1(0,0，a)．
由于M为BD1的中点，所以M(，，)，取A1C1中点O1，则O1(，，a)，
因为|A1N|＝3|NC1|，所以N为O1C1的中点，
故N(，a，a)．
由两点间的距离公式可得：
|MN|＝
＝a.
[点评]　空间中的距离可以通过建立空间直角坐标系通过距离公式求解
19.
解：（Ⅰ）曲线中，当时，；当时，.
曲线与y轴的交点为（0，1）.
设圆C的方程为，则.………………①
当时，得，它与是同一方程，
代入①，得
所以圆C的方程为.
（Ⅱ）设A（），B（），其坐标满足方程组：
消去y，得到方程
由已知可得，判别式即
①
由于OA⊥OB，可得，即
又所以
②
由①，②得，即，
，满足故
20.
解　
如图所示，过A作直线l的对称点A′，连接A′B交l于P，
若P′(异于P)在直线上，则|AP′|＋|BP′|＝|A′P′|＋|BP′|>|A′B|．
因此，供水站只有在P点处，才能取得最小值，设A′(a，b)，
则AA′的中点在l上，且AA′⊥l，
即解得
即A′(3,6)．
所以直线A′B的方程为6x＋y－24＝0，
解方程组得
所以P点的坐标为．
故供水站应建在点P处．
21.
解：（Ⅰ）直线的斜率，
当时，；
当时，；
当时，
当时，
综上，斜率的取值范围是．
（Ⅱ）不能．
由得，
当时，，所以不论m为何值直线l恒经过点.
设的方程为，即，其中．
由得
所以圆的圆心为，半径．
圆心到直线的距离．
由，得，即．从而，若与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于．
所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧．
22.
解：（Ⅰ）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）；
令，由题意b≠0
且，解得b＜1
且b≠0．
（Ⅱ）设所求圆的一般方程为
令＝0
得，它与＝0
是同一个方程，故D＝2，F＝．
令＝0
得，此方程有一个根为b，代入得出．
所以圆C
的方程为.
（Ⅲ）由得.
当时，得，
所以，不论b为何值，圆C
必过定点．
y
O
D
x
P
M
C