2.2 探索直线平行的条件 课件

课件39张PPT。探索直线平行的条件第一课时不在同一平面内——在同一平面内异面直线相交平行 的两直线叫做平行线.同一平面内，不相交同一平面内(无公共点)根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件? (1)同一平面内； (2) 没有交点． 复习引入123 4 大家还记得画平行线的方法吗？那为什么要平推呢？这里有什么数学道理吗？1、认识同位角新知探究⑵两条直线相交，交成几个角? 这些角都有什么样的关系?两条直线相交成的四个角中有对顶角 对,邻补角有 对对顶角邻补角24⑴你学过了哪些具有特殊位置关系的角?⑶画一画：两条直线AB、 CD与直线EF相交，交点分别为E F如图则称直线AB 、CD 被直线EF所截，直线EF为截线。两条直线AB 、CD 被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”。新知探究
⑷这八个角中对顶角、邻补角各有些？
三条直线构成的八个角之间除以上这些角的关系外，还有什么样的关系．
同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。 ①、∠1、∠5的边所在的直线是哪些直线？
②、公共直线是哪条？（公共直线就是第三条直线）
③、∠1、∠5可以看成哪两条直线被第三条直线截出的角？
④、∠1、∠5在位置上有哪些相同点？重点强调位置关系。
⑤、图中还有哪些同位角？ ∠1与∠5分别在直线AB、 CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同.
新知探究②同位角的位置特征①你能看出两个同位角的顶点之间、边与边之间有什么关系吗?新知探究同位角没有公共的顶点和公共的边但有一条边在一条直线上，且方向相同 ⅰ在截线的同旁；
ⅱ在被截两直线的同方向；
满足“F”型。同位角的特征∠1和∠2不是同位角， 如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?1212 因为∠1和∠2无一边共线。∠1和∠2是同位角， 因为∠1和∠2有一边共 线、同向，且不共顶点。概念辨析
c变式题：
如图,∠1和∠2是同位角的是（ D ）
A. ⑴、⑵、⑶， B. ⑵、⑶、⑷，
C. ⑶、⑷、⑸， D. ⑴、⑵、⑸概念辨析 如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1， ∠2满足什么条件时直线a与b平行.当∠1＞∠2时当∠1＝∠2时当∠1＜∠2时①直线a和b不平行②直线a∥b③直线a和b不平行新知探究2 探索两直线平行的条件同位角相等，两直线平行条件:两条直线被第三条直线所截得的同位角相等
结论:这两直线互相平行∵ ∠1=139°，∠2=139°（已知）
∴ ∠1=∠2（等量代换）
∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角
∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行）新知探究
1、如图∠1=150°∠2=150°a//b吗？
2、如图，∠C=31°，当∠ABE= 度时，就能使BE//CD？
解： ∵ ∠1=150°，∠2=150°（已知）
∴ ∠1=∠2（等量代换）小试牛刀∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角
∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行）解：31 ° 你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线？试用这种方法 过已知直线外一点画它的平行线.请说出其中的道理。同位角相等，两直线平行.一放二靠三推四画小试牛刀3类型之一 直接运用
例1、如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由。 (2) AC∥BD.
∵∠2与∠C是 BD, AC被CD截成的同位角，
∠2=∠C
∴ AC∥BD例题讲解解：（1）AB∥CD
∵∠1与∠C是 AB，CD 被AC截成的同位角，
∠1=∠C
∴AB∥CD 运用“同位角相等,两直线平行”
是判定两条直线平行的有效方法例2．如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
例题讲解类型之二 间接运用解 ∠3= 55 °，AB ∥CD 理由如下：
∵ ∠3=∠2 （对顶角相等）
∠2=55°（已知）
∴ ∠3=55 ° （等量代换）
∵ ∠1=55 ° ∠3= 55 °
∴ ∠1=∠3 （等量代换）
∵ ∠1=∠3， ∠1和∠3 是同位角
∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行）例题讲解变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．解 ∠3= 55 °，AB ∥CD 理由如下：
∵ ∠3=∠2 （对顶角相等）
∠2=55°（已知）
∴ ∠3=55 ° （等量代换）
∵ ∠1=55 ° ∠3= 55 °
∴ ∠1=∠3 （等量代换）
∵ ∠1=∠3， ∠1和∠3 是同位角
∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行）变式2：如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于
多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．例题讲解解 ∠3= 55 °，AB ∥CD 理由如下：
∵ ∠3+∠1=180 ° （平角定义）
∠1=125°（已知）
∴ ∠3=55 ° （等量代换）
∵ ∠2=55 ° ∠3= 55 °
∴ ∠2=∠3 （等量代换）
∵ ∠2=∠3， ∠2和∠3 是同位角
∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行）1、如图1,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上
一点.若∠A=∠1,则可判断___∥___,因为________.2、如图2若∠1=45°，则∠2=_____时. l1∥l2，
3、如图3，若∠A=_____，则AC∥ED ，这是因为________
练习检测4、如图，在同一平面内,如果两条直线b、c都垂直于同一条直线a,那么这两条直线平行吗?为什么?解： ∵ a⊥b，c⊥a（已知）
∴ ∠1=90°,∠2=90°（垂直定义）.
∴ ∠1=∠2=90°（等量代换）
∵ ∠1=∠2， ∠1和∠2是同位角
∴ b∥c (同位角相等,两直线平行). 练习检测 3、每得出一个两直线平行的结论，都要依序完成下列三个过程：
①找出一对同位角；
②说明这两个同位角相等；
③用公理得出“平行”的结论。
2、判断两直线平行的条件
“同位角相等，两直线平行” 1、同位角的定义
两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。
①在截线的同旁；
②在被截两直线的同方向；
满足“F”型。小结提升标题第 二 章
平行线与相交线2.2 探索直线平行的条件(第2课时)标题 《数学》( 北师大.七年级 下册 )探索活动一 如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，逆时针转动木条a . 问题一：观察∠2的变化以及它与∠1 的大小关系？ 问题二：木条a与木条b的位置关系
发生了怎样的变化？木条a何时与木条b平行？2∠1＞∠2，①直线a和b不平行∠1=∠2，②直线a∥b22a∠1＜∠2，③直线a和b不平行探索活动一 如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，逆时针转动木条a .问题三：改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？bc1a2当∠1=∠2时，木条a与木条b平行 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。归纳：两直线平行的判定公理简写成：同位角相等，两直线平行符号语言学以致用例1.如图，∠1 =∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由。解：∠3= 55°，AB∥CD理由：∵∠2=55°（已知）
∴∠3= ∠2=55°
∵∠1=55°（已知）
∴∠1=∠3= 55°
∴AB∥CD（等量代换）(对顶角相等）（同位角相等，两直线平行）温故并思考用平移三角尺方法过已知直线外一点这条直线的平行线，其中的道理是什么？45°45°（同位角相等，两直线平行）探索活动二问题1：当内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？问题2：当同旁内角角满足什么关系时，两直线平行？为什么？猜想：内错角相等,两直线平行.同旁内角互补,两直线平行.已知: 如图 , 直线a 、 bba被直线 c 所截,求证: 直线 a∥b. ∠1 = ∠2 . 证明: ∵∠3 = ∠1, ( )对顶角相等 ∠1 = ∠2, ( ) 已知∴ ∠3 = ∠2; ( ） ∴ a∥b. ( ). 等量代换同位角相等,两直线平行.为什么“内错角相等时,二直线平行”？结论：内错角相等,两直线平行. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。归纳：简写成：内错角相等，两直线平行符号语言解:(1) AC // BD，理由如下：
∵ ∠1=∠ABD
∴ AC // BD（ ） 如图，直线AB、CD同时被直线AC、BD所截，∠1=∠ABD, ∠2=∠ABD,请找出图中相互平行的直线，并说明理由. (2) AB // CD，理由如下：
∵ ∠2=∠ABD
∴ AB // CD（ ） 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行学以致用同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。判定两直线平行的方法小结探索活动二问题2：当同旁内角角满足什么关系时，两直线平行？为什么？猜想：同旁内角互补,两直线平行.已知: 如图 , 二直线a 、 bba被直线 c 所截,求证: a∥b.∠1 +∠2=180°∴ a∥b. ( ). 1同位角相等,两直线平行.∠1 +∠2=180 证明: ∵ ∠1 +∠3=180, ∴ ∠2= ∠3=180( )同角的补角相等为什么“同旁内角互补时,二直线平行”？结论：同旁内角互补,两直线平行.① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴ CD∥BF③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____ABCE∠2④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB∠3∠3（内错角相等,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）学以致用条件开放题如图，直线a、b被直线c所截，∠1= 40°，能添加一个条件使得直线a与直线b平行吗？同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行线的判定判定数量关系位置关系小结 1、观察右图并填空：
∠1 与 是同位角;
(2) ∠5 与 是同旁内角;
(3) ∠1 与 是内错角; 随堂练习p 68banm23145∠4∠3∠2a∥b.l∥m.l∥n .布置作业： 在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道—— 毕达哥拉斯结束寄语做一做BCDAE图2—8你看得懂她的意识吗？
她选的第三线是谁？他选谁为第三线？内错角相等，
两直线平行。选BD作第三线，
如图2—8，三个相
同的三角尺拼成一个图
形，请找出图中的一组
平行线，并说明你的理由。用三角尺的60?角相等
说明“同位角相等”，用“同位角相等两直线平行”
来说明 BD∥AE。用的是什么角？内错角。你知道这一步的理由吗？AC做一做再找一组平行线，说明你的理由。