陕西省延安市黄陵县2016_2017学年高二数学下学期第一次月考试题理（普通班）

陕西省延安市黄陵县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题
理（普通班）
一、选择题（60分）
1、在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
2、有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（
）
3、假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00---7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30---7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
4、一只昆虫在边长分别为的三角形区域内随机爬行,则其到三角形顶点的距离小于的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
5、函数，在区间上任取一点，则的概率为（
）．
A.
B.
C.
D.
6、为了研究椭圆的面积公式，研究人员制定了下列的几何概型模型，如图，已知矩形的长、宽分别为，以矩形的中心为中心制作得的内切椭圆如图阴影部分所示，为保证试验的准确性，经过了十次试验，若十次试验在矩形中共随机撒入5000颗豆子，落在阴影部分内的豆子是3925颗，那么，据此估计椭圆的面积的公式为（
）
A．
B.
C.
D．
7、在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
8、取一根长度为5的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
9、利用计算机在区间上产生随机数，则不等式成立的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
10、为了研究椭圆的面积公式，研究人员制定了下列的几何概型模型，如图，已知矩形的长、宽分别为，以矩形的中心为中心制作得的内切椭圆如图阴影部分所示，为保证试验的准确性，经过了十次试验，若十次试验在矩形中共随机撒入5000颗豆子，落在阴影部分内的豆子是3925颗，那么，据此估计椭圆的面积的公式为（
）
A．
B．
C．
D．
11、将号码分别为1、2、、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同.甲从袋中摸出一个球，其号码为，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为.则使不等式成立的事件发生的概率等于（
）
A.
B.
C.
D.
12、将长为的小捧随机拆成小段，则这小段能构成三角形的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13、设（为自然对数的底数），任取，则满足的概率是
（结果用表示）．
14、在上随机取一个数，则事件“圆与圆仅有两条公切线”发生的概率为
.
15、假设你家订了一盒牛奶，送奶人可能在早上6：30---7：30之间把牛奶送到你家，你离开家去学校的时间在早上7：00—8：00之间，则你在离开家前能得到牛奶的概率是___________．
16、在上随机取一个实数，能使函数在上有零点的概率为___________．
三、解答题（70分，17题10分，其余12分）
17、将长为l的棒随机折成3段，求3段构成三角形的概率.
18、甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为1
h，乙船停泊时间为2
h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.
19、在线段[0,a]上随机地取三个点，试求由点O至三个点的线段能够成一个三角形的概率.
20、已知二次函数（），若是从区间中随机抽取的一个数，是从区间中随机抽取的一个数，求方程没有实数根的概率.
21、口袋中有质地、大小完全相同的个小球，编号分别为、、、、，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸出一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（1）求甲赢且编号的和为的事件发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．
22、已知点P（x、y）满足
（1）若，则求的概率．
（2）若，，则求的概率．
参考答案
一、单项选择
1、【答案】C
2、【答案】A
3、【答案】D
4、【答案】A
5、【答案】A
6、【答案】A
7、【答案】D
8、【答案】D
9、【答案】A
10、【答案】A
11、【答案】A
12、【答案】C
二、填空题
13、【答案】
14、【答案】
15、【答案】
16、【答案】
三、解答题
17、
设A=“3段构成三角形”，x,y分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为l－x－y.
则试验的全部结果可构成集合Ω={(x,y)|0要使3段构成三角形，当且仅当任意两段之和大于第3段，即
x+y>l－x－yx+y>,
x+l－x－y>yy<,
y+l－x－y>xx<.
故所求结果构成集合A={(x,y)|x+y>,y<,x<}.
由图可知，所求概率为
P(A)===.
18、
设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，A为“两船都需要等待码头空出”，则0≤x≤24,0≤y≤24,要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1
h以上或乙比甲早到达2
h以上,即y－x≥1或x－y≥2.故所求事件构成集合A={(x,y):y－x≥1或x－y≥2,x∈[0,24],y∈[0,24]}.
A为图中阴影部分，全部结果构成集合Ω为边长是24的正方形.由几何概率定义，
所求概率为
P(A)====0.87934.
19、
令A=“三线段能构成一个三角形”.
设三线段各长为x,y,z,则每一个试验结果可表示为:(x,y,z),0≤x,y,z≤a,所有可能的结果组成集合Ω={(x,y,z)|0≤x,y,z≤a}.
因为三线段构成一个三角形的条件是:x+y>z,x+z>y,y+z>x;
所以事件A构成集合A={(x,y,z)|x+y>z,x+z>y,y+z>x,0≤x,y,z≤a}，表示一个以O、A、B、C、D为顶点的六面体，其体积等于a3－3···a=a3.
从而P(A)===0.5.
20、
由方程没有实数根，得：即或者，又因为
作出平面区域图如下图所示
可知方程没有实数根的概率为：
故方程没有实数根的概率为
.
21、
设“甲赢且编号的和为”为事件，事件包含的基本事件为，，
，，,共个．
又甲、乙两人取出的数字共有个等可能的结果．∴,
故甲赢且编号的和为的事件发生的概率为．
设“甲胜”为事件，“乙胜”为事件,则甲胜包含的基本事件数为个，即
，，,,,,,，,,,,,
∴,
∵≠
∴这种游戏规则不公平．
22、∵
∴共有30个点
满足的有15个点
故满足的概率
（2）∵，则在
如图所示的矩形区域内
又的直线与交于（4，4）
则满足的点在图中阴影部分内（不包括直线）
故
考点：1.古典概型；2.几何概型．
2
3