人教版八年级数学下册18.1平行四边形的性质和判定复习课（含答案）
复习目标：
1、能分别应用平行四边形的性质和判定进行有关的计算和证明。
2、会应用三角形的中位线定理进行有关证明和计算。
3、综合利用平行四边形的性质和判定进行计算和证明。
重点、难点
1、综合利用性质和判定进行证明
2、选择恰当的判定方法进行证明。
学习过程
一、知识回顾
平行四边行的性质有：（1）
（2）
（3）
；
平行四边形的判定有：（1）
（2）
（3）
（5）
。
3、三角形的中位线定理：
。
性质的应用
1、如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（ ）
A．13
B．17
C．20
D．26
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（1题图）
（2题图）
（3题图）
2、如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（ ）
A．150°
B．130°
C．120°
D．100°
3、如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．
三、判定的应用
4、在 ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（ ）
A．AF=CE
B．AE=CF
C．∠BAE=∠FCD
D．∠BEA=∠FCE
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（4题图）
（5题图）
（6题图）
5、如图， ABCD的对角线AC上有一点P，过P点作HG∥AB，过P点作MN∥AD，图中面积相等的平行四边形有几对？（ ）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
6、如图，延长 ABCD的边AB到点E，使BE=BC，延长CD到点F，使DF=DA，连结AF，CE，求证：四边形AECF是平行四边形．
性质和判定的综合应用
7、如图，在 ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：
（1）DE=BF；
（2）四边形DEBF是平行四边形．
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8、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连结AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．
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五、中位线定理的应用
9、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
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10、如图，在△ABC中，E是AB的中点
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A．2
B．2.5
C．3
D．4
11、如图，在△ABC中，D、E是AB、AC中点，AG为BC边上的中线，DE、AG相交于点O，求证：AG与DE互相平分．
六、全面练习
12、下列说法不正确的是（ ）
A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．平行四边形的对角线互相平分
C．平行四边形的对角互补，邻角相等D．平行四边形的对边平行且相等
13、如图，△ABC的中线BD、CE交于点
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A．12
B．14
C．16
D．18
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（13题图）
（14题图）
（15题图）
14、小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A．①，②
B．①，④
C．③，④
D．②，③
15、如图，E、F是 ABCD对角线BD上的两点，若要使四边形AECF是平行四边形．则可以添加一个条件是：
．
16、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：EB∥DF．
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17、如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过E点作EF∥DC交BC的延长线于点F，连接CD．
（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；
（2）求EF的长．
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18、如图，平行四边形ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA，DC的延长线分别交于点E，F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）连接EC，AF，求证：四边形AECF是平行四边形．
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参考答案
1、B
2、C
3、证明：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，
∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，
∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．
4、B．5、C．
6、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，AD=BC，
∴CF∥AE，
∵BE=BC，DF=DA，∴BE=DF，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．
7、证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD=CB，
∴∠DAE=∠BCF，
在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF．
（2）由（1），可得△ADE≌△CBF，∴∠ADE=∠CBF，
∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，
又∵DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．
8、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，
在△AEB和△CFD中，，∵∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
9、D
10、A
11、证明：连接DG，EG，
∵D、E是AB、AC中点，AG为BC边上的中线，∴DG∥AC，EG∥AB，
∴四边形ADGE为平行四边形，
∴AG与DE互相平分．
12、C．13、B．14、D．15、BE=DF（答案不唯一）；16、略
17、1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，
∴DEBC，
∵EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；
（2）解：∵四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，
∴DC=EF=．
18、解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，AB∥CD．∴∠E=∠F．
∵在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS）；
（2）如图，连接EC、AF，由（1）可知△AOE≌△COF，∴OE=OF，
∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形．
平行四边形的性质和判定练习题（含答案）
1、在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（ ）
A．5
B．7
C．9
D．11
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（1题图）
（2题图）
（4题图）
（5题图）
2、如图，在 ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（ ）
A．8
B．10
C．12
D．14
3、能判断一个四边形是平行四边形的为（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边平行，一组对角相等
C．一组对边平行，一组对角互补
D．一组对边平
行，两条对角线相等
4、如图所示，在△ABC中，D、E分
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5、如图所示，木工师傅把曲尺的一边紧靠
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6、如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是 ．
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（6题图）
（7题图）
7、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE∥BD交CD的延长线于点E，求证：CD=DE．
8、如图，在 ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）连结AC、DF，判断四边形ACFD是什么四边形？说明理由．
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9、如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．
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10、如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，求△ABC的周长．
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11、如图，在 ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．
求证：BC=CF．
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12、已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：AE=AB．
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参考答案
B．2、B．3、B．4、26
5、平行四边形的对边平行
6、3
7、证明：∵四边形ABCD为平行四边形，AB=CD，AB∥CD，∴AB∥DE，
∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE，∴CD=DE．
8、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，
又∵E是DC的中点，∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）解：∵△ADE≌△FCE，∴AD=CF，
又∵AD∥CF，∴四边形ACFD是平行四边形．
9、证明：∵CD=CA，CF平分∠ACB，∴F是AD中点，
∵AE=EB，∴E是AB中点，∴EF=BD．
10、解：延长线段BN交AC于E．∵AN平分∠BAC，
在△ABN和△AEN中，∴△ABN≌△AEN（ASA），
∴AE=AB=6，BN=NE，
又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×1.5=3，
∴△ABC的周长是AB+BC+AC=6+10+6+3=25．
11、解：∵四边形ABCD为平行四边形，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠FCE，
∵E是CD的中点，∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，∵，∴△ADE≌△FCE，∴AD=CF，
又∵AD=BC，∴BC=CF．
12、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠E=∠DCM，
在△AEM和△DCM中，，∴△AEM≌△DCM（AAS），
∴AE=CD，∴AE=AB．
