浙江省宁波市2016年普通高中保送生考试数学例卷（含答案）

宁波市2016年普通高中保送生考试数学例卷
姓名__________就读初中_________________中考报名序号_________________
第Ⅰ部分
数学
一、选择题(本题有5小题，每小题5分，共25分)
1．若，，，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
2．函数的图象如图所示，则函数
的图象与x轴的交点分别是（
）
A．、
B．、
C．、
D．、
3．定义新运算：对于任意实数、都有．若，则关于、的方程组的解是（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知函数，当自变量满足时，函数值的取值范围是，
则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，棱长为1的正方体形状的箱子放在地面上(面ABCD着地)，先将它绕着棱BC旋转90o，使得面着地；再绕着棱旋转90o，使得面着地；最后绕着棱旋转90o，使得面着地．在这个运动过程中，顶点A在空间所经过的路径长为
（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）
6．已知、、均为实数，且，，则
▲
．
7．如图，某游乐场的摩天轮(圆形转盘)上的点距离地面最大高度为160米，转盘直径为153米，旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，
此时，他离地面的高度是
　▲
米．
8．如图，一次函数y=x+1的图象交x轴于点E、交反比例函数的图象于点F(点F在第一象限)，过线段EF上异于E、F的动点A作x轴的平行线交的图象于点B，过点A、B
作x轴的垂线段，垂足分别是点D、C，则矩形ABCD的面积最大值为
▲
．
9．【阅读材料】
如图(1)，长方形ABCD表示落袋台球的球台桌面，其长、宽尺寸如图所示(单位：cm)．其中主球E(白球或称母球)是指比赛中运动员自始至终用该球击打其它球；目标球F(红球或其它彩色球)是指运动员用主球可以首先直接撞击的球．
如图(2)，由于台面上的球①挡住了球路而不能直接用主球E击打目标球F(球①也叫障碍球)，此时，需要通过吃库(也叫碰岸)来寻找破障球路．
一次击打主球碰到台边一次叫做吃一库，如图(2)中的球路E→G→F，其中点G是台球碰到台边AB时的反射点；一次击打主球连续碰到台边两次叫做吃两库，如图(3)中的球路E→P→Q→F，其中P、Q分别是台球依次碰到台边AB、BC时的反射点．若主球吃库经过台边反射后碰到目标球，则称吃库破障成功．
【解决问题】
在某场比赛中，某运动员遇到如下情形：主球E、目标球F以及其它三个彩色球①、②和③的位置如图(3)所示，由于障碍球①、②和③的存在，既不能通过左岸（即台边DC）也不能通过右岸（即台边AB）一库解决破障问题，所以运动员打算寻找两库破障球路E→P→Q→F
(如图(3))．
根据上述材料，请你帮助该运动员找出第一次反射点P的位置，即AP的长度为
▲
cm；主球E的两库破障球路E→P→Q→F的路径长EP+PQ+QF=
▲
cm.(注：不考虑台面摩擦作用使球发生旋转以及运动员击球技巧，并将台球看成台面上运动的质点)
三、解答题（第10题14分，第11题16分，共30分）
10．如图，将Rt△DBE的直角顶点B放在x轴的正半轴上，并使得直角边BD所在直线经过点
A(0，1)．设原点O关于点B的对称点为，经过点作x轴的垂线交直线BE于点P，设点P的坐标为(x，y)．
(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
(2)
连结AP，过点作直线l平行于x轴和直线BE相交于点C，求证：．
11．设二次函数的图象与y轴的交点为(0，1)，在x轴上截得的线段长为．
(1)
求a、c的值；
(2)
对于任意实数k，规定：当-2≤x≤1时，关于x的函数的最小值称为k的“贡献值”，记作．
求的解析式；
(3)
在(2)条件下，当“贡献值”时，求k的值．
宁波市2016年普通高中保送生考试例卷参考答案及评分标准
（数学）
第Ⅰ部分
数学
一、选择题(本题有5小题，每小题5分，共25分)
题号
1
2
3
4
5
答案
C
A
A
D
B
二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）
题号
6
7
8
9
答案
121.75
148.5；
（3分）（2分）
三、解答题（第10题14分，第11题16分，共30分）
10．解：(1),
,
,
∽
,
又点和点关于点对称，点(0，1)，
，，，
，得
所求解析式为………………………..（6分）
(2)（方法一）：延长交直线于点，则由，直线∥轴知，
是的中位线，
，且,
，
点、、三点共线，
，
又由且知垂直平分,
，,
，,
,
…………………………………（14分）
（方法二）：设直线交直线于点D，连结BD，
在△和△中，
≌△（SAS）
，，
又,
，即点、、三点共线，
又由且知垂直平分,
，,
，,
,
.…………………………………（14分）
11．解：（1），
，，
，
化简得
①
又的图象与y轴的交点为(0，1)，
②
由①、②得，，…………………………………………..(4分)
（2），，
，
，
对称轴
，对于，分三种情况讨论：
①若，即时，随的增大而增大，
当时，取最小值，
②若，即时，图像过的最低点，
当时，取最小值，
③若，即时，随的增大而减小，
当时，取最小值，.
…………………………….(13分)
（3）①当时，若，得,不合题意，舍去；
②当时，若，得；
③当时，若，得,不合题意，舍去.
综上可知，当时，……………………………….（16分）
（第2题图）
（第5题图）
（第8题图）
（第7题图）
(第9题图)
图(1)
图(2)
图(3)
（备用图）
主球
目标球
(第10题图)
D
(第10题图)