沪科版九年级下册期中考试
数学试卷
考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．将如图绕某点逆时针旋转90°后，得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．如果用P表示某事件发生可能性的大小，已知一个随机事件发生的可能性很大，那么这个随机事件的P值可能是（ ）21cnjy.com
A．0.05 B．0.95 C．1 D．15
3．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（ ）www.21-cn-jy.com
A．6 B．13 C． D．2
5．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长
6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（ ）
A．π B．π C．π D．π
7．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
8．如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠ADC的大小是（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
9．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为（ ）
A．2+ B． C．2+或2﹣ D．4+2或2﹣
10．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（ ）21·cn·jy·com
A． B． C．2 D．3
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知⊙A的半径是2，如果B是⊙A外一点，那么线段AB长度的取值范围是 ．
12．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为 ．21·世纪*教育网
13．一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球 个．
14．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的面积为 ．（结果保留π）
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）如图，某座桥的桥拱是圆弧形，O为其圆心，它的跨度AB为8米，拱高为2米，求桥拱的半径．2-1-c-n-j-y
16．（8分）如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．?21*cnjy*com
17．（8分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E、F为切点，点M为优弧DEF上任意一点，∠B=66°，∠C=37°，求∠M的大小．21教育网
18．（8分）如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的上数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．www-2-1-cnjy-com
19．（10分）已知：如图，⊙O的半径为2，正方形ABCD，A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方形．求两正方形的面积比S内：S外．
20．（10分）已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图．
（1）△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A1B1C；
（2）画△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2．
21．（12分）如图，已知⊙O的半径为2，AB是⊙O的直径，过B点作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AC交⊙O于点F，四边形AOEF是平行四边形．
（1）求BC的长．
（2）求证：EF是⊙O的切线．
22．（12分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：21世纪教育网版权所有
（1）此次抽查的学生数为 人；
（2）补全条形统计图；
（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是 ；
（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有 人．
23．（14分）如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：【来源：21·世纪·教育·网】
（1）∠BOC的度数；
（2）BE+CG的长；
（3）⊙O的半径．
沪科版九年级下册期中考试
数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
C
B
B
B
B
C
A
解析：
1．将如图绕某点逆时针旋转90°后，得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
解：绕某点逆时针旋转90°后，得到的图形是．
故选C．
3．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列后边一个小正方形，
故选：C．
4．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（ ）21世纪教育网版权所有
A．6 B．13 C． D．2
解：过O作OD⊥BC，
∵BC是⊙O的一条弦，且BC=6，
∴BD=CD=BC=×6=3，
∴OD垂直平分BC，又AB=AC，
∴点A在BC的垂直平分线上，即A，O、D三点共线，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∴△ABD也是等腰直角三角形，
∴AD=BD=3，
∵OA=1，
∴OD=AD﹣OA=3﹣1=2，
在Rt△OBD中，
OB===
故选C．
5．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长
解：晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．
故选B．
6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（ ）
A．π B．π C．π D．π
解：∵∠OCA=50°，OA=OC，
∴∠A=50°，
∴∠BOC=100°，
∵AB=4，
∴BO=2，
∴的长为：=π．
故选：B．
7．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B． C． D．
解：∵AB=15，BC=12，AC=9，
∴AB2=BC2+AC2，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的内切圆半径==3，
∴S△ABC=AC?BC=×12×9=54，
S圆=9π，
∴小鸟落在花圃上的概率==，
故选B．
8．如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠ADC的大小是（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=25°，
∴∠B=90°﹣25°=65°，
∴∠ADC=∠B=65°．
故选B．
9．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为（ ）
A．2+ B． C．2+或2﹣ D．4+2或2﹣
解：由题意可得，如右图所示
存在两种情况，
当△ABC为△A1BC时，连接OB、OC，
∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于点D，
∴CD=1，OD=，
∴=2﹣，
当△ABC为△A2BC时，连接OB、OC，
∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于点D，
∴CD=1，OD=，
∴S△A2BC===2+，
由上可得，△ABC的面积为或2+，
故选C．
10．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（ ）21·cn·jy·com
A． B． C．2 D．3
解：过点O作直线l的垂线，垂足为P，过P作⊙O的切线PQ，切点为Q，连接OQ，此时PQ为最小，
∴OP=3，OQ=2，
∵PQ切⊙O于点Q，
∴∠OQP=90°，
由勾股定理得：PQ==，
则PQ的最小值为，
故选A．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知⊙A的半径是2，如果B是⊙A外一点，那么线段AB长度的取值范围是 AB＞2 ．
解：∵⊙A的半径是2，B是⊙A外一点，
∴线段AB长度的取值范围是AB＞2．
故答案为：AB＞2．
12．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为 2 ．
解；连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=4，∠ABC=90°，
∴AC是直径，AC=4，
∴OE=OF=2，∵OM⊥EF，
∴EM=MF，
∵△EFG是等边三角形，
∴∠GEF=60°，
在RT△OME中，∵OE=2，∠OEM=∠GEF=30°，
∴OM=，EM=OM=，
∴EF=2．
故答案为2．
13．一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球 20 个．2·1·c·n·j·y
解：∵摸到黄球的频率稳定在30%，
∴在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为30%=0.3，
而袋中黄球只有6个，
∴推算出袋中小球大约有6÷0.3=20（个），
故答案为：20．
14．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的面积为 ．（结果保留π）
解：如图：S扇形ACA′===6π；
S扇形BCB′===π；
则S阴影=6π﹣=．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）如图，某座桥的桥拱是圆弧形，O为其圆心，它的跨度AB为8米，拱高为2米，求桥拱的半径．www-2-1-cnjy-com
解：如图，设圆的半径为R米，
∵CD平分弧AB，且CD⊥AB，
∴圆心O在CD的延长线上，
∴CD平分AB，
∴AD=AB=4，
连OA，
在Rt△OAD中，AD=4，OA=R，OD=R﹣CD=R﹣2，
∵OA2=OD2+AD2，
∴R2=42+（R﹣2）2，
解得R=，
即拱桥所在圆的半径米．
16．（8分）如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．?www.21-cn-jy.com
解：∵CD∥AB，
∴△EAB∽△ECD，
∴=，即=①，
∵FG∥AB，
∴△HFG∽△HAB，
∴=，即=②，
由①②得=，
解得BD=7.5，
∴=，解得：AB=7．
答：路灯杆AB的高度为7m．
17．（8分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E、F为切点，点M为优弧DEF上任意一点，∠B=66°，∠C=37°，求∠M的大小．21cnjy.com
解：连接OD、OF，
∵E、F均为切点，
∴OD⊥AB，OF⊥AC，
∵∠B=66°，∠C=37°，
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=77°，
∴∠O=360°﹣∠A﹣∠ADO﹣∠AFO=103°，
∵弧DF=弧DF，
∴∠M=∠O=51.5°．
18．（8分）如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的上数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．21·世纪*教育网
解：
19．（10分）已知：如图，⊙O的半径为2，正方形ABCD，A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方形．求两正方形的面积比S内：S外．
解：如图，连接OA，作OM⊥AD于点M．
∵⊙O的半径为2，
∴OA=2，
∴OM=OA=，
∴AB=2OM=2，A′B′=2OA=4，
∴S内：S外=AB2：A′B′2=（AB：A′B′）2=（2：4）2=（）2=．
20．（10分）已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图．
（1）△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A1B1C；
（2）画△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2．
解：（1）如图所示，△A1B1C即为所求作的三角形；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形；
21．（12分）如图，已知⊙O的半径为2，AB是⊙O的直径，过B点作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AC交⊙O于点F，四边形AOEF是平行四边形．
（1）求BC的长．
（2）求证：EF是⊙O的切线．
解：（1）连接OF，
∵四边形AOEF是平行四边形，
∴EF∥AB，
∵E是BC的中点，
∵AF=CF，
∵AO=BO，
∴OF∥BC，
∵过B点作⊙O的切线BC，
∴∠ABE=90°，
∴四边形BEFO是矩形，
∴BE=OF=2，
∴BC=2EB=4；
（2）由（1）证得四边形OBEF为矩形，
∴∠EFO=90°，
即EF⊥OF，
又OF为半径，
∴EF是⊙O的切线．
22．（12分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：2-1-c-n-j-y
（1）此次抽查的学生数为 300 人；
（2）补全条形统计图；
（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是 40% ；
（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有 720 人．
解：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的学生数为300人，
故答案为：300；
（2）C组的人数=300×40%=120人，
A组的人数=300﹣100﹣120﹣60=20人，
补全条形统计图如图所示，
（3）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是=40%；
（4）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×=720人．
故答案为：40%，720人．
23．（14分）如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：21教育网
（1）∠BOC的度数；
（2）BE+CG的长；
（3）⊙O的半径．
（2）由（1）知，∠BOC=90°．
∵OB=6cm，OC=8cm，
∴由勾股定理得到：BC==10cm，
∴BE+CG=BC=10cm．
（3）∵OF⊥BC，
∴OF==4.8cm．
