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北师版数学七年级下第二课时教学设计
课题 4.1认识三角形 单元 第四章 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 情感态度和价值观目标 1．激发学生学习数学的兴趣，探索并掌握三角形三边之间的关系；2．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系；
能力目标 1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力；2．经历探索三角形三角形三边之间的关系，并能够对其进行简单的应用；
知识目标 1．理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题；2．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；
重点 探索并掌握三角形三边之间的关系。
难点 能够运用三角形的三边关系解决问题。
学法 观察法、小组讨论 教法 引导发现法、启发法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 温故知新：三角形按角的大小关系，可分为： ( http: / / www.21cnjy.com )在B点的小狗，为了尽快吃到A点的骨头，它选择哪条路最近？ 结合生活，通过举例平面图形和自行车车轮的形状，引入新知。 联系生活实际，在学生日常生活常见的物体上发问，导入学习本课新知。
讲授新课 一、观察图形，总结规律观察并测量课本图4-11中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？ ( http: / / www.21cnjy.com )以上三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边都相等。有两边相等的三角形叫做等腰三角形. ( http: / / www.21cnjy.com )三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形. ( http: / / www.21cnjy.com )（3）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形. ( http: / / www.21cnjy.com )请你按边分类总结三角形的分类。 观察图片，学生分小组分析图片中三角形的边长关系，交流讨论并回答问题。 通过探究图中三角形边长的关系，进一步了解三角形。学生亲自探索问题，自主得出的结论更牢固。
二、议一议 （1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由． （2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？ ( http: / / www.21cnjy.com )三角形任意两边之和大于第三边 小组讨论，交换想法，并提出理由。由代表发言由阐述该组结论的支撑理由。 通过分析“装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长”，帮助学生学会把理论应用于实际，同时有助于学生协同交流能力的提升。
三、做一做 分别量出（图4-14）三个三角形的三边长度，并填入空格内． ( http: / / www.21cnjy.com )（1）a = ， b = ， c = ；（2）a = ，b = ， c = .（3）a = ，b = ， c = ； 计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？ 三角形任意两边之差小于第三边． 学生动手操作：用直尺测量课本上3个三角形图片的边长，并填写表格。小组交流讨论活动结果，总结有关三角形三边关系的结论。 通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任 ( http: / / www.21cnjy.com )意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既增加了学习兴趣，又增强了学生的动手能力.
四、例题解析例1 有两根长度分别为 ( http: / / www.21cnjy.com ) 5 cm和 8 cm的木棒，用长度为 2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为 13 cm的木棒呢？ 例2：已知a、b、c为“△ABC 的三边， b、c满足（b-2）2+ |c-3| =0，且a为方程|a-4| =2的解，求△ABC 的周长，并判断△ABC 的形状。 学生思考并结合得出的理论解决实际问题。 运用讲练结合，通过解答实际问题巩固理论知识：三角形三边关系的特点。
课堂练习 1．以下列长度①1，2，3 ②2，3，4 ③4，5，6 ④4，5，10的三条线段为边，能组成三角形的组数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．42．已知一等腰三角形的一条边长是9，另一条边长是8，那么这个三角形的周长是（ ）A．25 B．26 C．25或26 D．以上都不对3．已知三角形中两条边的长为4cm和7cm，则第三条边c的范围是__________________．4．已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于7cm，则此三角形周长为________________．5．已知等腰三角形的周长为20．（1）当一边长为6时，另两边的长是多少？（2）当一边长为4时，另两边的长是多少？ 讨论交流，思考解题思路。 通过练习巩固本课所学，学会运用三角形特点解答习题。
课堂小结 今天我们学习了哪些知识？1.三角形任意两边之和大于第三边2.三角形任意两边之差小于第三边． 学会总结学习收获，巩固知识点，理清知识间的联系。 通过总结学习收获，对于巩固知识很有帮助。
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4.1认识三角形 第二课时
一、选择题
1．已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．1
2．小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别相连接），还需在下列4根木棒中选取（ ）21教育网
A．4cm长的木棒 B．5cm长的木棒 C．20cm长的木棒 D．25cm长的木棒
3．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm
4．三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．11 D．16
5．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围 ( http: / / www.21cnjy.com )成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（ ）21世纪教育网版权所有
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A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
6．若三角形三条边长分别是1，a，5（其中a为整数），则a的取值为 ．
7．己知三角形的三边长分别为2，x﹣1，3，则三角形周长y的取值范围是 ．
8．在△ABC中，三边长分别为4、7、x，则x的取值范围是 ．
三、解答题
9．如图，已知△ABC．
（1）若AB=4，AC=5，则BC边的取值范围是 ；
（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E=55°，∠ACD=125°，求∠B的度数．21cnjy.com
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10．已知三角形三条边分别为a+4，a+5，a+6，求a的取值范围．
11．a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b=3c﹣2，a﹣b=2c﹣6．
（1）求c的取值范围；
（2）若△ABC的周长为18，求c的值．
12．一个不等边三角形的边长都是整数，且周长是12，这样的三角形共有多少个？
参考答案
一、选择题（共5小题）
1．D；2．C；3．D；4．C；5．D；
二、填空题（共3小题）
6．5；
7．6＜y＜10；
8．3＜x＜11；
三、解答题（共4小题）
9．【解答】（1）1＜BC＜9；
（2）∵∠ACD=125°，
∴∠ACB=180°﹣∠ACD=55°，
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠ACB=55°．
∵∠E=55°，
∴∠B=180°﹣∠E﹣∠BDE=180°﹣55°﹣55°=70°．
10.【解答】解：由题意得：，
解得：a＞﹣3。
11．【解答】解：（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b=3c﹣2，a﹣b=2c﹣6，
∴，
解得：1＜c＜6；
（2）∵△ABC的周长为18，a+b=3c﹣2，
∴a+b+c=4c﹣2=18，
解得c=5．
12．【解答】解：设 a＜b＜c，则a+b+c＞2c，即 2c＜12，所以 c＜6．
因为a，b，c 都是正整数，所以若c=3，则其他两边必然为a=1，b=2．
由于1+2=3，即 a+b=c，故线段a，b，c不可能组成三角形．
当然c 更不可能为1或2，因而有4≤c＜6．
当c=4时，a=2，b=3，不符合条件；
当c=5时，a=3，b=4，符合条件．
于是符合条件的三角形共有1个．
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认识三角形（第二课时）
数学北师版 七年级下
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教学目标
三角形按角的大小关系，可分为：
温故知新：
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形
三角形若按边来分类，可分为哪几类？
教学目标
在B点的小狗，为了尽快吃到A点的骨头，它选择哪条路最近？
A
B
C
两点之间线段最短
教学目标
观察并测量课本图4-11中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？
一、观察图形，总结规律
以上三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边都相等。
教学目标
腰
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
底边
顶角
底角
三边均不相等
有两条边相等
三条边均相等
教学目标
按边分类总结三角形的分类：
三角形
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
底边和腰不等的等腰三角形
教学目标
二、议一议
（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有
黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？
说明你的理由．
黄色彩灯的电线长，两点之间线段最短。
A
C
B
AB+AC＞BC
教学目标
（2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？
三角形任意两边之和大于第三边
教学目标
分别量出（图4-14）三个三角形的三边长度，并
填入空格内．
三、做一做
教学目标
（1）a = ， （2）a = ， （3）a = ，
b = ， b = ， b = ，
c = ； c = ； c = .
三角形任意两边之差小于第三边．
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？
教学目标
任意两边之和__________第三边。
小结：
任意两边之差__________第三边。
两边之差__________第三边_______两边之和。
大于
＜
＞
小于
教学目标
四、例题解析
例1 有两根长度分别为 5 cm和 8 cm的木棒，用长度为 2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
长度为 13 cm的木棒呢？
教学目标
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5 =7＜8，
出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能
摆成三角形．
取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出
现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能
摆成三角形．
教学目标
例2：已知a、b、c为“△ABC 的三边， b、c满足（b-2）2+ |c-3| =0，且a为方程|a-4| =2的解，求△ABC 的周长，并判断△ABC 的形状。
解：∵（b-2）2+|c-3|=0， ∴b-2=0，c-3=0，解得：b=2，c=3， ∵a为方程|a-4|=2的解，∴a-4=±2，解得：a=6或2， ∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6， ∴a=6不合题意舍去，∴a=2， ∴△ABC的周长为：2+2+3=7， ∴△ABC是等腰三角形．
1．以下列长度
①1，2，3 ②2，3，4 ③4，5，6 ④4，5，10
的三条线段为边，能组成三角形的组数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知一等腰三角形的一条边长是9，另一条边长是8，那么这个三角形的周长是（ ）
A．25 B．26 C．25或26 D．以上都不对
教学目标
B
C
教学目标
3．已知三角形中两条边的长为4cm和7cm，则第三条边c的范围是__________________．
4．已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于7cm，则此三角形周长为________________．
17cm、19cm
3 cm ＜c＜11cm
教学目标
5．已知等腰三角形的周长为20．
（1）当一边长为6时，另两边的长是多少？
解：（1）①底边长为6cm，则腰长为：（20-6）÷2=7，所以另两边的长为7cm，7cm，能构成三角形；
②腰长为6cm，则底边长为：20-6×2=8，底边长为8cm，另一个腰长为6cm，能构成三角形．
因此另两边长为8cm、6cm或7cm、7cm．
解：（2）①底边长为4cm，则腰长为：（20-4）÷2=8，所以另两边的长为8cm，8cm，能构成三角形；
②腰长为4cm，则底边长为：20-4×2=12，底边长为12m，另一个腰长为4cm，4＋4＜12,故不能构成三角形．
因此另两边长为8cm，8cm.
（2）当一边长为4时，另两边的长是多少？
教学目标
今天我们学习了哪些知识？
1.三角形任意两边之和大于第三边．
2.三角形任意两边之差小于第三边．
教学目标
谢 谢！
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