21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
北师版数学七年级下第三课时教学设计
课题 4.1认识三角形 单元 第四章 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 情感态度和价值观目标 1．激发学生学习数学的兴趣，认识三角形的中线、角平分线；2．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系；
能力目标 1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力；2．经历探索三角形的中线、角平分线，并能够对其进行简单的应用；
知识目标 1．理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题；2．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；3．掌握三角形的中线、角平分线的定义；
重点 1.三角形的中线及角平分线的概念。2.中线及角平分线的特点。3.师生共同操作、发展推理能力及表达能力.
难点 能够运用中线及角平分线的特点解决问题。
学法 观察法、探究法、小组讨论 教法 引导发现法、启发法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 关于三角形，你了解多少呢？我们已经学习了三角形的内角和： ( http: / / www.21cnjy.com )三角形三个内角的和等于 180° ． 我们也学习了，三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边． 三角形任意两边之差小于第三边．那么，三角形还有哪些特征呢？ 回顾已学知识，引入新知。 联系学生已有知识，导入学习本课新知。
讲授新课 一、试一试如图4-15，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片．你知道怎样确定这个点的位置吗？ ( http: / / www.21cnjy.com )在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线（median） ．如图4-16，AE 是△ABC 的 BC 边上的中线． ( http: / / www.21cnjy.com )那么，三角形的中线有什么特点呢？ 学生动手试着操作：用铅笔可以支起一张均匀的三角形片．根据操作结果，思考并结合得出的结论。 通过尝试活动，引导学生探索三角形的特点，既吸引学生注意力，又加强了学生对知识的探索，对于动手能力的提升大有帮助。
二、议一议（1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流． 三角形的三条中线交于一点. 这点称为三角形的重心. 你知道怎么样确定这个支撑点的位置吗？ ( http: / / www.21cnjy.com )小结： 学生动手活动：画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线。小组讨论活动结果，并总结结论。 通过学生动手活动活跃课堂气氛，从而自己讨论交流出结论。同时也有助于学生动手实践、协同合作能力的培养。
三、角平分线在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗 你能通过折纸的方法得到它吗 在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合. ( http: / / www.21cnjy.com )在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边 ( http: / / www.21cnjy.com )相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图 4-17，AD 是△ABC 的一条角平分线． ( http: / / www.21cnjy.com ) 学生活动：在一张薄纸上任意画一个三角形，思考：你能设法画出它的一个内角的平分线吗 从而引入三角形的“角平分线”的定义。 联系生活，从学生的基本认知出发，利用折纸片探究三角形的“角平分线”。同时也有助于学生动手实践。
四、做一做每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个．（1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？（2）你能用折纸的办法得到它们吗？用圆规法呢？（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流． 三角形的三条角平分线交于同一点. 学生活动：准备锐角三角形、钝角三角形、直角三角形纸片各一个，通过活动思考并结合得出的结果得出结论。 通过学生动手活动活跃课堂气氛，从而自己讨论交流出结论。同时也有助于学生动手实践、协同合作能力的培养。
课堂练习 1．关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（ ）A．都是直线 B．都是射线C．都是线段 D．可以是射线也可以是线段2．如图，点E是△ABC 的两条角平分线的交点．（1）若∠A=80°，求∠BEC的度数；（2）若∠BEC =130°，求∠A的度数；（3）∠BEC能是直角吗？能是锐角吗？说明理由． ( http: / / www.21cnjy.com )3．用橡皮筋把四根筷子扎成一个方框，此时方框的形状不固定，至少再给你几根筷子，可以把这个方框的形状固定.4.在△ABC 中，CD是中线，已知BC=AC=5cm， △DBC 的周长为25cm，求△ADC 的周长。 ( http: / / www.21cnjy.com ) 讨论交流，思考解题思路。 通过练习巩固本课所学，学会把知识应用到实际生活中。
课堂小结 今天我们学习了哪些知识？1.三角形的三条中线交于一点.这点称为三角形的重心.2.三角形的三条角平分线交于同一点. 学会总结学习收获，巩固知识点，理清知识间的联系。 通过总结学习收获，对于巩固知识很有帮助。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
4.1认识三角形 第三课时
一、选择题
1．关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（ ）
A．都是直线 B．都是射线
C．都是线段 D．可以是射线也可以是线段
2．如图，AE是△ABC的中线，D是BE上一点，若EC=6，DE=2，则BD的长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．三角形的三条中线的交点的位置为（ ）
A．一定在三角形内
B．一定在三角形外
C．可能在三角形内，也可能在三角形外
D．可能在三角形的一条边上
4．BD是△ABC的中线，若AB=5cm，BC=3cm，则△ABD与△BCD的周长之差是（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．5cm
二、填空题
5．画三角形内角的平分线交对边于一点，顶点与交点之间的线段叫做三角形的 ．
6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB=7cm，AC=5cm，则△ABD和△ACD的周长差为 cm．21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com )
7．如图
①AD是△ABC的角平分线，则∠ =∠ =∠ ，
②AE是△ABC的中线，则 = = ，
③AF是△ABC的高线，则∠ =∠ =90°．
( http: / / www.21cnjy.com )
8．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE=3cm，则EC= cm．
( http: / / www.21cnjy.com )
9．在△ABC中，AC=5cm，AD是△ABC中线，把△ABC周长分为两部分，若其差为3cm，则BA= ．
10．如图，已知△ABC的周长为27cm，AC=9cm，BC边上中线AD=6cm，△ABD周长为19cm，AB= ．
( http: / / www.21cnjy.com )
三．解答题（共3小题）
11．△ABC中，AB：AC=3：2，BC=AC+1，若△ABC的中线BD把△ABC的周长分成两部分的比是8：7，求边AB，AC的长．21cnjy.com
12. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）∠BAE的度数；
（2）∠DAE的度数；
参考答案
一、选择题（共4小题）
1．C；2．D；3．A；4．B；
二、填空题（共7小题）
5．平分线；6．2；7．BAD；DAC；BAC；BE；EC；BC；AFB；AFC；8．9；9．8cm或2cm；10．角8cm；21教育网
三．解答题（共3小题）
11．答：①边AB长为6，AC的长为4；②边AB长为，AC的长为
12. 解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=1/2∠BAC=40°；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°，
而∠ADE=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°；
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共22张PPT)
认识三角形（第三课时）
数学北师版 七年级下
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
教学目标
关于三角形，你了解多少呢？
我们已经学习了三角形的内角和：
温故知新
三角形三个内角的和等于 180° ．
我们也学习了，三角形的三边关系：
三角形任意两边之和大于第三边．
三角形任意两边之差小于第三边．
教学目标
那么，三角形还有哪些特征呢？
教学目标
如图4-1５，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片．你知道怎样确定这个点的位置吗？
一、试一试
教学目标
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，
叫做这个三角形的中线（median） ．如图 4-16，
AE 是△ABC 的 BC 边上的中线．
BE=EC
图4 16
B
A
C
E
A
那么，三角形的中线有什么特点呢？
教学目标
二、议一议
（1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．
锐角三角形的三条中线交于一点.
教学目标
（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流．
三种三角形的三条中线都交于一点.这点称为三角形的重心.
教学目标
你知道怎么样确定这个支撑点的位置吗？
铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的重心！
小结：
1，任何三角形又三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点。
2，三角形的中线是一条线段。
教学目标
思考：三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形？为什么？
三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。
B
C
E
A
D
S△AEC = AD X CE= AD х BC
2
S△ABE = AD х BE = AD х BC
2
S△AEC = S△ABE
在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗
你能通过折纸的方法得到它吗
教学目标
三、角平分线
A
B
C
A
B
C
A
D
在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.
折痕AD即为三角形的∠A的角平分线.
教学目标
教学目标
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图 4-17，AD 是△ABC 的一条角平分线．
B
A
C
D
∠1=∠2
1
2
想一想，角的角平分线是一条射线，
那么三角形的角平分线还是射线吗？
教学目标
四、做一做
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸
片各一个．
（1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线
吗？
（2）你能用折纸的办法得到它们吗？
（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎
样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．
教学目标
三角形的三条角平分线交于同一点.
1．关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（ ）
A．都是直线
B．都是射线
C．都是线段
D．可以是射线也可以是线段
教学目标
C
2．如图，点E是△ABC 的两条角平分线的交点．
（1）若∠A=80°，求∠BEC的度数；
（2）若∠BEC =130°，求∠A的度数；
（3）∠BEC能是直角吗？能是锐角吗？说明理由．
教学目标
解：（1）130°
（2）80°
（3） ∠BEC不能是直角，如果 ∠BEC是直角则∠ABC+ ∠ ACB= 180° ，不可能，同理也不能是锐角，如果∠BEC是锐角则∠ABC+ ∠ ACB＞180° ，不可能。
教学目标
教学目标
3．用橡皮筋把四根筷子扎成一个方框，此时方框的形状不固定，至少再给你几根筷子，可以把这个方框的形状固定.
解：只要斜着再扎一根筷子，把方框构成两个三角形就可以使方框的形状不变.
4．在△ABC 中，CD是中线，已知BC=AC=5cm， △DBC 的周长为25cm，求△ADC 的周长。
解：∵CD是中线， ∴AD=BD， ∴△DBC的周长-△ADC的周长=（BC+BD+CD）-（AC+AD+CD）=BC-AC， ∵BC-AC=5cm，△DBC的周长为25cm， ∴25-△ADC的周长=5， 解得，△ADC的周长=20cm．
今天我们学习了哪些知识？
1.三角形的三条中线交于一点.这点称为三角形的重心.
2.三角形的三条角平分线交于同一点.
教学目标
谢 谢！
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/
